Описание броуновского движения и диффузии как немарковских случайных процессов

• Автор: Скрипкин, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Теоретическое описание броуновского движения и диффузии

1.1. Классическое описание броуновского движения

1.2. Обобщенное уравнение Ланжевена. Броуновское движение как немарковский процесс

1.3. Современные исследования испарения капель аэрозоля и процессов диффузии

Глава 2. Математическое описание немарковских процессов, задаваемых линейными интегральными преобразованиями

2.1. Стохастические дифференциальные уравнения

2.2. Описание немарковского процесса, задаваемого линейным интегральным преобразованием

2.3. Описание немарковского процесса типа фликкер-шума

Глава 3. Применение интегральных операторов Вольтерра второго рода для описания одномерного броуновского движения и флуктуаций температуры поверхности
3.1. Вязкость и теплопроводность в полупространстве
3.2. Статистические характеристики флуктуаций скорости и температуры поверхности
Глава 4. Движение сферической броуновской частицы в вязкой среде как немарковский процесс
4.1. Сферическая частица в вязкой среде
4.2. Движение свободной частицы в вязкой среде
4.3. Описание движения осциллятора в вязкой среде
Глава 5. Статистическое описание осциллятора, находящегося под воздействием флуктуирующего коэффициента трения
5.1. Уравнение броуновского движения, учитывающее флуктуации коэффициента трения
5.2. Спектральная плотность флуктуаций кинетических коэффициентов
5.3. Математическое моделирование движения броуновской частицы под действием постоянной силы
5.4. Осциллятор в среде с флуктуирующим коэффициентом трения
Глава 6. Описание процессов диффузии при промощи линейных интегральных операторов
6.1. Диффузия пара, находящегося над поверхностью жидкости, занимающей полупространство
6.2. Диффузия пара, находящегося над поверхностью капли жидкости, имеющей сферическую форму (общая постановка задачи)
6.3. Квазистационарный случай
6.4. Случай диффузии над поверхностью сферической капли с изменяющимся радиусом
Глава 7. Случайные процессы в реологических средах, описываемых интегральными преобразованиями
7.1. Описание реологических сред с помощью идеальных элементов
7.2. Интегральные модели
7.3. Реологические среды при наличии случайных напряжений
7.4. Реологические среды при наличии случайных деформаций
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Изучение броуновского движения является одной из важных задач теоретической физики. Хаотическое движение взвешенных в жидкости или газе частиц было открыто в 1827 г. Р. Броуном, а первое последовательное объяснение такого движения было дано А. Эйнштейном и М. Смолуховским в 1905 г. на основе молекулярно-кинетической теории.
Развитие теории броуновского движения и диффузии продолжались на протяжении всего XX века. В 1918 г. В. Шоттки теоретически предсказал и получил основные закономерности «броуновского движения» тока электровакуумных приборов (дробовой эффект), которое вскоре было обнаружено и исследовано экспериментально. У. Вейсс, П.С. Райзеборо, П. Хангги, Р. Мор-гадо, Ф.А. Оливьера, А. Хансен в 1960—1990-е гг. занимались обобщениями динамического уравнения броуновского движения (уравнения Ланжевена), в том числе изучая хаотическое перемещение взвешенных частиц при воздействии внешних потенциальных полей.
Теория броуновского движения и диффузии была развита А.Н. Колмогоровым, Н. Винером, Ю.Л. Климонтовичем, Г.Г. Батруни, А.Н. Морозовым, Ю.И. Яламовым и др.
Теория броуновского движения в сильной степени способствовала обоснованию и развитию статистической физики. Кроме того, она имеет важное практическое значение. В частности, указанные выше шумы электронных приборов определяются случайным движением переносчиков заряда. Броуновское движение ограничивает точность измерительных приборов. Например, «броуновское движение» зеркальца оптического гальванометра определяет предел точности данного прибора. Увеличение сопротивления растворов электролитов по сравнению с теоретическим во многом объясняется хаотическим движением ионов. Диэлектрические потери в диэлектриках определяются случайным движением молекул, обладающих дипольным моментом. Теория броуновского движения играет все большую роль в задачах
Для случая, когда ядро преобразования (2.2) имеет вид (2.5) формулы (2.37), (2.31) и (2.32) совпадают соответственно с выражениями (2.10), (2.12) и (2.14), полученными с помощью теории стохастических дифференциальных систем. В общем случае, когда интегральное преобразование (2.2) не сводится к конечномерной системе дифференциальных уравнений, то формулы (2.37), (2.41) и (2.42) описывают немарковский случайный процесс. На это, в частности, указывает то, что для выражения (2.42) в общем случае не выполняется условие (2.9).
2.3. Описание немарковского процесса типа фликкер-шума
Фликкер-шум, открытый первоначально как эффект медленных флуктуаций эмиссионной способности катодов электронных ламп, а следовательно и флуктуаций тока в них, был позже обнаружен в системах самого раз7 личного происхождения: в угольных сопротивлениях, полупроводниках и полупроводниковых приборах, в элементах электронной техники и др. Фликкер-шум наблюдается в биофизических системах (например, флуктуации электрического потенциала в мембранах клеток) и при протекании химических реакций. Флуктуации потерь на внутреннее трение в кварцевых резонаторах также имеют характер фликкер-шума.
По всей видимости, фликкер-шум наблюдается при любом стационарно протекающем необратимом процессе в системе любого рода. При исчезновении необратимых потоков в такой системе, переходящей в термодинамически равновесное состояние, вклад фликкер-шума в общие флуктуации системы исчезает [60].
Характерной особенностью фликкер-шума, определяющей его свойства, является обратно пропорциональная зависимость его спектральной плотности П(ю) от частоты:
С(а>) = —, (2.43)