Операторные методы исследования процессов излучения, переноса и взаимодействия частиц

• Автор: Жуковский, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 310 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Развитие математических методов решения

УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Операторные методы, полиномы Эрмита и родственные полиномы

1.2. Операторный метод и новое семейство интегральных преобразований - применение к дифференциальным уравнениям с начальными условиями
Т.З. Операторные методы и интегральные преобразования -применение к избранным задачам с начальными условиями

1.4. Полиномы Аппеля и разложение в ряды по ним

1.5. Гибридные полиномы, числа Моцкина и старший коэффициент трехчлена

1.6. Формулы суммирования и числа Стирлинга

1.7. Эволюция нерасплывающихся волновых пакетов Эйри и линейные потенциалы, зависящие от времени
2. ОНДУАЯТОРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОЛЯХ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
2.1. Генерация гармоник ультрарелятивисгским электроном в двухчастотном ондуляторе
2.2. Плоский бигармонический двухчасготный ондулятор и генерация гармоник
2.3. Ондуляторное излучение в периодическом магнитном поле с постоянной составляющей
2.4. Излучение плоского ондулятора в сложном магнитном поле с двухкомпонентной непериодической составляющей
3. Процессы распространения волн в среде и переноса
ВЕЩЕСТВА
3.1. Влияние начально-неоднородных напряжений на упругие характеристики изотропного тела (применение к физике Земли)
3.2. Молекулярные эффекты в динамике потока в длинных микроканалах
3.3. Трехмерная модель переноса газов в пористых материалах (применение к водородному элементу питания с полимерной электролитической мембраной)
3.4. Улучшенная модель переноса кислорода и разработка новых

КОНФИГУРАЦИЙ ДЛЯ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ В ВОДОРОДНОМ топливном ЭЛЕМЕНТЕ С ПОЛИМЕРНОЙ МЕМБРАНОЙ
3.5. Модель процессов переноса в пористом материале с жидкостью и разработка новых конфигураций для газовых потоков (применение к водородному топливному ЭЛЕМЕНТУ с полимерным электролитом)
4. Операторный метод в модели электромагнитных и
СЛАБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
4.1. Смешивание кварков и экспоненциальная форма матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава
4.2. Смешивание кварков в Стандартной модели и
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ВРАЩЕНИЯ
4.3. Смешивание нейтрино и экспоненциальная форма матрицы Понтекорво-Маки-Накагава-Саката
5. Процессы электромагнитных и слабых
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТИ И ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ
5.1. Основные уравнения квантовой электродинамики в пространстве с размерностью (2+1)
5.2. Поляризационный оператор фотона в (2+1)-мерной квантовой электродинамике
5.3. Радиационный сдвиг энергии электрона в (2+1)-мерной квантовой электродинамике
5.4. Действие, нарушающее четность, в SU(2)xU(1)-kbahtoboH теории при конечной температуре
5.5. Ассоциативное рождение хштсовского бозона пептонами в поле электромагнитной волны
5.6. Влияние внешнего поля, конечной температуры и плотности на радиационные поправки в (2+1)-мерной квантовой электродинамике и теории Янга-Миллса
Заключение
Литература

Введение - основные вопросы, исследованные в диссертации
В последние годы развитие науки и технологии потребовало разработки новых источников синхротронного излучения (СИ) и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ). Это определило повышенный интерес к исследованию излучения ультра-релятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях. Дальнейшее развитие техники ускорителей и сферы применения синхротронного и ондуляторного излучений требует более строгого и математически выверенного описания их свойств с учетом особенностей источников излучения. В настоящей диссертации получены аналитические решения на основе модифицированных специальных функций, учитывающие влияние ондуляторных параметров, а также дополнительных полей, например, магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе. Полученные решения позволяют проанализировать вклад каждой, из компонент поля и вынести практические рекомендации по улучшению конструкции; компенсации искажений спектра и изменению параметров устройств с целью подавления нежелательных гармоник и усиленной генерации нужных частот.
Похожая ситуация, требующая применения и. развития современных аналитических методов теоретических- расчетов, складывается' и в других областях науки и техники. Действительно, с одной стороны, в- связи с возросшими возможностями вычислительной техники моделирование различных процессов и явлений как в фундаментальной науке, так и в ее прикладных отраслях часто проводится с помощью численных методов. При этом можно получить численное или соответствующее графическое описание поведения системы. Тем не менее, для глубокого понимания происходящих явлений и правильного объяснения и описания исследуемых процессов необходимо рассмотреть аналитические решения.
В связи с этим в диссертации отдельная глава посвящена развитию теоретических методов на основе операторного подхода, включающих разложение в ряды по полиномам Эрмита, функциям Бесселя и Эйри. Новые, расширенные и модифицированные формы этих функций, как показано в диссертации, особенно полезны при рассмотрении физических проблем, связанных с движением и излучением заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле. Для решения широкого круга задач используются экспоненциальный оператор и специальные функции на основе экспоненты и интегралов, ее содержащих. В работе также подчеркнута необходимость

дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Универсальность операторного метода и его гибкость позволяют прибегнуть к нему при решении широкого круга вопросов в математике и при анализе соответствующих физических проблем.
1.3.2. Нелокальные интегро-дифференциальные уравнения и операторные методы
В этом разделе мы продемонстрируем, как разработанные нами операторные методы могут быть развиты для применения в еще более широком круге задач для решения дифференциальных уравнений других семейств.
Прежде всего, напомним некоторые определения и обозначения, касающиеся полиномов, которые помогут в нашем анализе. Действительно, полиномы Лагерра и Эрмита могут рассматриваться как квазиодночлены в том смысле, что можно определить два оператора — мультипликативный оператор М и оператор дифференцирования Р, которые, действуя на квазиодночлен р„(ж), приводят к следующему результату:
Мрп(х) = р„+10), Ррп(х) = пр„_,(х). (1.3.28)
В случае полиномов Эрмита и Лагерра мы можем идентифицировать следующие операторы, которые реализуют вышеуказанные соотношения (1.3.28):
М = х + 2у—, Р = — (1.3.29)
дх дх
для полиномов Эрмита и
М = У-£>~ Р = А С1-3-30)
для полиномов Лагерра. Заметим интересное свойство вышеуказанных операторов: они удовлетворяют следующему коммутационному соотношению:
[Р,м] = 1- (1.3.31)
Рассмотрим интересный пример полиномов вп(х), заданных следующим образом:
(ж) = хпуп_1 ^, (1.3.32)
где уп(х) — полиномы Бесселя, упомянутые ранее (см., например, [7], стр. 419, ф-ла 8.4):