Ограничения состояниезависимого квантового клонирования

• Автор: Растегин, Алексей Эдуардович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 145 с.

Глава 1 Предварительные леммы
Глава 2 Относительная ошибка клонирования
Глава 3 Точные нижние границы
Глава 4 Оптимальный асимметричный клонер
Глава 5 Верхняя граница на глобальную точность
ведения клонирования смешанных состояний I
Глава 6 Верхняя граница на глобальную точность воспроизведения клонирования смешанных состояний II
Глава 7 Нижняя граница на относительную ошибку и абсо лютную ошибку клонирования смешанных состояний
Заключение
Литература

В настоящее время происходит создание теоретических и экспериментальных основ новой научной дисциплины — квантовой теории информации [1, 2, 3, 4]. Ее возникновение и развитие — результат постепенного осознавания тех глубоких и весьма нетривиальных следствий, к которым приводит очевидное и, на первый взгляд, совершенно безобидное утверждение о том, что информация хранится, передается и обрабатывается физическими устройствами [2]. Во второй половине XX века человечество стало свидетелем небывалого доселе развития средств для передачи и обработки информации, что было связано, в первую очередь, с изобретением компьютеров и быстрым прогрессом микроэлектроники. Так, согласно эмпирическому закону Мура, скорость микропроцессоров удваивается примерно каждые 18 месяцев (см. [2], стр. 16). Но совершенно очевидно, что прогресс в этом направлении имеет свои естественные пределы. Как отмечают во введении к своей книге авторы [5] (см. с. 9) ’’Трудно предположить, что размер транзистора или аналогичного элемента будет меньше 10-8 см (диаметр атома водорода), а рабочая частота — больше 1015 Гц (частота атомных переходов)”. Повышение мощности вычислительных ресурсов было обусловлено, в основном, тем, что со временем детали элементной базы становились все меньше и меньше. Возможно, что уже в недалеком будущем логические элементы будут состоять всего лишь из нескольких атомов, а квантовомеханнческне эффекты станут преобладающими. Таким образом, существующие ныне классические технологии должны быть вытеснены квантовыми технологиями, использующими в качестве информационного ресурса состояние микроскопических объектов.
Но оказывается, квантовые технологии способны дать нам не про-

сто более миниатюрные и более быстрые микропроцесоры, а нечто принципиально новое. Недавние теоретические исследования показали, что на квантовом уровне можно создать качественно иные средства вычислений и коммуникаций, в ряде случаев гораздо более мощные, чем их классические аналоги. В сфере экспериментальных разработок также имеются значимые успехи — новые методики позволяют хранить и обрабатывать информацию, закодированную в индивидуальных квантовых системах [2]. Однако в целом наиболее впечатляющие результаты, особенно в области квантовых вычислений, все еще носят по большей части теоретический характер [3, 5]. Реализация этих амбициозных проектов, обещающих грандиозный прорыв в технике передачи и обработки информации, займет, по-видимому, несколько десятилетий. Но, несмотря на такие, пока не вполне ясные, перспективы, квантовая теория информации заслуживает пристального изучения, поскольку является ключом к пониманию тех фундаментальных законов Природы, которые до недавнего времени оставались вне поля зрения исследователей. Независимо от того, насколько быстро будут реализованы на практике технологии, использующие квантовое состояние как информационный ресурс, квантовая теория информации дает оригинальное и неожиданное освещение как самих квантовомеханических закономерностей, так и сравнительно давно изучаемых проблем передачи и обработки информации. Вне всякого сомнения, открывающиеся на этом пути грандиозные перспективы будут стимулировать развитие экспериментальной техники с целыо значительно расширить возможности манипулирования микросостояниями.
Одним из примеров целенаправленного воздействия на мпкрососто-янне является открытый в конце 70-ых годов квантовый парадокс Зенона [б, 7] (его называют также эффектом сторожевой собаки [6], или еще более образно эффектом непрерывно наблюдаемого чайника, кото-

где £ = 2д ят2я. С учетом того, что мы (для определенности) приняли р > д, равенство р + д = 1 означает 0 < д < 1/2 и, как следствие, 0 < £ < 1. Поэтому правая часть неравенства (1.25) неотрицательна. Возводя (1.25) в квадрат, получаем
1-2р£>1 —2£ + £2,
или, после элементарных преобразований,
2(1 — р)£ = 2(/£ > £2. (1.26)
При £ ф 0 неравенство (1.26) сводится к 2д > £, что верно в силу определения £ ; при £ = 0 , разумеется, (1.26) также справедливо. Тем самым мы обосновали соотношение (1.24) (заметим, что при а 6 (0; тг/2) нестрогое неравенство в (1.24) можно заменить на строгое). Таким образом, каждый из четырех перечисленных выше максимумов действительно не превосходит правую часть (1.18) (при а 6 (0;д/2) они строго меньше правой части (1.18)), чем и завершается доказательство леммы. ■