Обратные задачи электродинамики заряженных частиц

• Автор: Митрофанова, Татьяна Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 94 с. : ил.

1 Обратная задача для электромагнитного поля точечной заряженной частицы.

1.1 Обратная задача для поля точечного заряда, дипольного электрического и дипольного магнитного моментов

1.1.1 Формулировка задачи

1.1.2 Обратная задача для точечного заряда и дипольного электрического момента

1.1.3 Обратная задача для магнитного момента

1.2 Восстановление закона движения заряженной частицы по ее электромагнитному полю

1.2.1 Обратная задача для полей Лиенара - Вихерта

1.2.2 Решение задачи для прямолинейно движущегося заряда

1.2.3 Пример

1.3 Восстановление параметров траектории частицы по синхротронному излучению

2 Обратная задача для тензора энергии-импульса.

2.1 Тензор энергии-импульса для частиц
2.2 Тензор энергии-импульса для полей
2.3 Обратная задача для суммарного тензора
энергии-импульса
2.3.1 Случай 1. Тензор энергии-импульса, приведенный к диагональному виду
2.3.2 Случай 2. Вектор Умова-ІІойтннга перпендикулярен векторам напряженностей полей
2.3.3 Случай 3. Параллельные поля
2.3.4 Случай 4. Перпендикулярные поля
3 Движение и излучение заряженной частицы в квазиоднородном магнитном поле.
3.1 Движение заряженной частицы в квазиоднородном магнитном поле. Решение в квадратурах
3.2 Приближение малых колебаний
3.3 Спектрально-угловое распределение излучения частицы
3.4 Угловое распределение излучения

3.5 Решение обратной задачи для заряженной частицы в квазиоднородном магнитном поле
Заключение
Приложение I.
Некоторые свойства тензора энергии-импульса
Приложение II.
К решению обратной задачи синхротронного излучения
Библиография

Под обратными задачами электродинамики понимаются задачи восстановления источников электромагнитного поля по известным значениям этого поля. Обратные задачи электродинамики охватывают очень широкий круг явлений [1]—[3]. Наиболее известная и хорошо изученная обратная задача - задача локации объекта но его электромагнитному излучению (пассивная локация) или по отраженному излучению (активная локация). 13 простейшей форме локация заключается в определении направления на объект и расстояния до него. В более сложной форме цель локации заключается в определении формы объекта и его электрофизических свойств.
Обратная задача в отношении квазистатичсских источников электрического поля возникает при исследовании атмосферного электричества, например, грозовых облаков, когда но зарегистрированным параметрам сигналов, отраженных от молний, оценивается среднее время ее существования и другие характеристики. Такие данные позволяют человеку в дальнейшем воздействовать на электрическое состояние кучевых облаков, чтобы регулировать последующую грозовую стадию развития, используя, к примеру, лазеры [4]-[8].
Однако, стоит отметить, что перечисленные выше классы обратных задач имеют эмпирический характер и являются итогом наблюдений и анализа полученных данных.
Неоценима роль обратных задач в астрофизике, ибо исследование радиосигналов от удаленных источников является на данный момент единственно возможным методом изучения характеристик звездных объектов. Неудивительно, что вопросу решения обратных задач в области астрофизики посвящено множество статей. К примеру, решение уравнения Фредгольма, описывающее распределение по радиусу яркости в различных длинах волн в двойных системах типа звезд Вольфа-Райс по наблюдаемым данным изменения их светимости во времени; решение с определением угловых размеров ближайших звезд и распределений интенсивностей их излучения по радиусу звезды по наблюдаемым кратковременным изменениям светимости звезды при ее заслонении лунным диском [9]; нахождение радиального распределения плотности звезд в шаровом скоплении по видимому распределению их поверхностной плотности [10]; а также многое другое [11], [12].
Начиная с СО-х годов прошлого века астрофизики пытаются использовать результаты измерения свойств излучения внеземных источников для анализа свойств этих источников. Речь идет об излучении релятивистских электронов в магнитном поле космических объектов. При определенных предположениях (однородность магнитного поля, ультрарелятипнетекпе частицы, степенной закон распределения частиц по энергиям и т.д.) удалось существенно продвинуться в решении обратной задачи синхротронного излучения (см. обзор в [13], [1-1]). Используя иоляризационгр/ гр$гр02 гр 13р23 р12^р00 рЗЗ^
Заметим, что в уравнениях (2.50)-(2.52) нет /З2, как в уравнениях (2.47)-(2.49). В отлично от системы (2.47)-(2.49), каждое уравнение которой содержит сумму квадратов по Д, уравнения системы (2.50)-(2.51) включают в себя лишь квадрат какой-нибудь одной из проекций Д.
Решением данной квадратичной системы уравнений является набор Д как функций от /4. Дальнейшая задача сводится к элементарной подстановке найденного решения сначала в формулу (2.43) для нахождения плотности распределения, а затем в систему (2.45) для нахождения компонент Р'“'. Знание компонент тензора энергии-импульса поля позволяет найти напряженности полей по формулам раздела 2.2.
Рассмотрим ряд частных случаев, в которых удается избежать решения системы квадратных уравнений и довести решение до конца в общем виде.
2.3.1 Случай 1. Тензор энергии-импульса, приведенный к диагональному виду.
Как известно, тензор энергии-импульса электромагнитного поля всегда можно привести к диагональному виду. Для этого надо произвести преобразования к системе отсчета, в которой вектора Е и Н параллельны друг другу, либо один из них равен нулю [59]. Воспользуемся этим: пусть тензор энергии-импульса приведен к следующему виду:
уд*
/ Т°° Т°1 О о
т01 тп о о
о о т22 о
о о от33
(2.53)
Система уравнений (2.45) на компоненты Рзапишется в виде
рОО = Т00
рої = Т01 - ,і'рж
р02 = -р'Ру
рОЗ =
рп = тп - іі’РІ
ри = -р'РхРу
р3 = -р'РхРх
р22 = Т22-р'Р2у
р23 = -р'РуРг
рЗЗ = Т33 - р'Р]
(2.54)
В тождества (2.44) вместо подставляем их значения из системы (2.54), получим систему шести уравнений, содержащих только компоненты безразмерной скорости частицы Д и плотность массы ц.
РхРу{Т33 - Т00) + /ЗуТ01 = 0, (2.55)