Новые подходы к исследованию временных рядов

• Автор: Истомин, Илья Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с. : ил.

1 Временные ряды
1.1 Математические основы анализа временных рядов
1.1.1 Реальные динамические системы
1.1.2 Размерность аттрактора
1.1.3 Шаг запаздывания
1.1.4 Восстановление динамической системы
1.2 Математические основы прогнозирования
временных рядов
2 Алгоритмы методов прогнозирования
2.1 Метод сингулярного спектрального анализа
2.1.1 Шаг первый: построение матрицы запаздываний
2.1.2 Шаг второй: переход к главным компонентам
2.1.3 Шаг третий: прогнозирование
2.1.4 Замечания
2.2 Метод локальной аппроксимации
2.2.1 Шаг первый: построение матрицы запаздываний
2.2.2 Шаг второй: выбор локального представления

2.2.3 Шаг третий: поиск ближайших соседей
2.2.4 Шаг четвертый: определение параметров
2.2.5 Выбор порядка аппроксимации
2.2.6 Прогноз на несколько шагов вперед
3 Анализ временных рядов естественного происхождения [57, 58, 59]
3.1 Исследование магнитной активности Солнца
3.1.1 Числа Вольфа
3.1.2 Использование метода ССА для анализа
и прогнозирования магнитной активности Солнца
3.1.3 Использование метода JIA для прогнозирования
магнитной активности Солнца
3.2 Дополнительные замечания
3.3 Глобальная температура и активность Солнца
3.3.1 Объект исследования
3.3.2 Корреляция по параметрам прогнозирования
3.3.3 Заключительные замечания о корреляции
4 Обобщенная теория локальной аппроксимации [89]
4.1 Общая модель локальной аппроксимации
4.1.1 Обобщенное выражение Л А
4.1.2 Система уравнений ЛА
4.1.3 Аналитическое решение задачи прогноза

4.1.4 Решения задачи прогноза на несколько шагов
вперед
4.2 Ошибка прогноза
4.2.1 Частный случай нулевого порядка
4.2.2 Случай старших порядков
4.2.3 Предварительные выводы
4.2.4 Влияние точности вычислений на итеративный и
прямой прогноз
Заключение
Литература

относительно Р. Таким образом, окончательное выражение для прогнозируемого значения будет выглядеть как
VrV,TQ XN+'
2.1.4 Замечания
Таким образом, мы получили явное выражение для прогнозирования следующего значения ряда по методу ССА. Последовательность действий такова: сначала мы получаем из исходного ряда набор векторов согласно (2.1); затем из него получаем малую корреляционную матрицу (2.2), которую раскладываем по собственным векторам и значениям (2.3); теперь, посредством усеченных матриц (2.4),(2.5) и последнего (стартового) вектора Q получаем прогноз согласно (2.6). Из выражения (2.6) следует, что прогнозируемое значение ряда может быть представлено в виде произведения матрицы параметров и вектора из последних известных значений ряда Q. Сами параметры, являясь глобальными, получаются на основе обработки всего ряда. Такой подход схож с методами авторегрессии, от которых метод ССА отличается способом получения этих параметров. Также имеется сходство с локальными методами прогнозирования, о которых речь пойдет в следующем разделе этой главы. От методов локальных методов метод ССА принципиально отличается тем, что параметры получаются на основе обработки всего ряда, а не его отдельных частей. Кроме того, в отличие от локальных методов, глобальный метод ССА позволяет не только спрогнозировать поведение ряда, но и