Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре

• Автор: Агасян, Никита Ованесович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

1 Введение

2 Непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре

2.1 Связь термодинамического давления и конденсатов в КХД. Уравнения

ренормализационной группы при Т Д

2.2 Кварковый и глюонный конденсаты при низкой температуре

2.3 Низкотемпературные соотношения в КХД

2.4 Адронный резонансный газ и непертурбативный КХД вакуум

3 Магнитный конфайнмент в конечно-температурной 8и(1М) теории Янга-Миллса

3.1 Глюо-магнитный коррелятор и пространственно-подобное натяжение струны

3.2 Низкие температуры

3.3 Высокие температуры

4 Непертурбативный КХД вакуум в магнитном поле
4.1 Уравнения ренормализационной группы и низко-энергетические теоремы КХД при Т ф 0 и Н ф
4.2 Свободная энергия КХД вакуума при Т ф 0 и II ф
4.3 Кварковый конденсат при конечной температуре в магнитном поле
4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера в магнитном поле при конечной температуре
4.5 Киральная теория возмущений в магнитном поле. Двухпетлевое приближение
5 Фазовые переходы в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре
5.1 3-мерная модель с полем Хиггса в присоединенном представлении
5.2 Статистическая сумма
5.3 Петли Полякова
5.4 Размерная редукция
5.5 Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента
5.6 Восстановление симметрии

5.7 Конечная масса Хиггса и безмассовые фермионы

6 Инстантоны в непертурбативном КХД вакууме
6.1 Общий формализм
6.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме
6.3 Взаимодействие инстантона с непертурбативными вакуумными полями
6.4 Численные результаты
7 Заключение
8 Приложения
8.1 Приложение 1: Ультрафиолетовый масштаб редуцированной теории
8.2 Приложение 2: Вывод 5^ в координатном пространстве
8.3 Приложение 3: Билокальный коррелятор
8.4 Приложение 4: Зависимость Баш с>т функций В и б
9 Литература

Рассмотрим предельные случаи. В сильном поле, [Я Т (Л = [Н/Т 3> 1), главный вклад в сумму (4.3.14) дает нижний уровень Ландау (п = 0)
^(Л>1) = ^е~А + С>(е^А)- (4'ЗЛ5) В противоположном пределе слабого поля, /И <С Т, (А <С 1), сумма в (4.3.14) может быть вычислена, с контролируемой точностью, с использованием формулы суммирования Эйлера-Маклорена. Используя асимптотическое разложение интеграла (4.3.14) при А<1, получим следующий результат
т(А < 1) = у^ + у± + ^ 1пл + С + + О(А4). (4.3.16)
Здесь С = |(у — 1п47г — |), у = 0.577...- Эйлеровская константа и £(3) = 1.202 есть ге!а-функция Римана. Таким образом, имеем следующие предельные выражения для температурной зависимости кваркового конденсата в магнитном поле в киральном
пределе
№(т,н)

Щт,н)

где А = 1п 2 — 8С ~ 4.93.
При нулевой массе кварка, в рамках киральной теории возмушений, кварковый конденсат (4.3.14) при П ф 0, Т ф 0 определяется тремя безразмерными параметрами Н/(4тгР;)2, Т2/Г/ и А = у/Н/Т. Величина А является естественным безразмерным параметром в данном приближении. Движение частицы в поле характеризуется радиусом кривизны ее траектории и в магнитном поле это радиус Лармора К/, = 1/у/Н. С другой стороны, при Т ф 0 появляется другая величина размерности длины 1т = 1/Т, связанная с тепловым движением частицы, т.е. тепловая длина волны. Когда радиус Лармора много меньше 1Т(А » 1) заряженные ж - мезоньт в магнитном поле эффективно приобретают "массу", meff = у/Н, определяемую нижним уровнем Ландау. Соответственно, их вклад в термодинамические величины и, в частности, в киральный конденсат экспоненциально подавлен Больцмановским фактором ос ехр{—те///Т},
1 7* Я уй>>т (4317)
3 (11ГЩ! (21Г)*'!Г| ’ '4ЛЛ,)
ТАГ >ш7 / ГТФ Т-1 г_г
1 ~ 8Д2 + ДтгТД2"4 ~ 48тгТ/ ~ (4тгГД)2 1П Т2’ ^ < Т> (4.3.18)