Спин-токовое взаимодействие в квантовой гидродинамике

• Автор: Харабадзе, Давид Эдгарович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

1 Введение
2 Гидродинамические уравнения с учетом спин-токового взаимодействия
2.1 Операторы плотностей наблюдаемых величин
2.2 Уравнения для плотностей наблюдаемых величин
2.3 Уравнение непрерывности
2.4 Уравнение баланса энергии
2.5 Связь с кинетическими уравнениями
2.6 Некоторые свойства гамильтониана Брейта
2.7 Вывод уравнений квантовой гидродинамики с учетом спинтокового взаимодействия
2.8 Выводы
3 Электромагнитные, плазменные и акустические волны в системах частиц с собственным магнитным моментом
3.1 Постановка задачи
3.2 Решение линеаризованных уравнений
3.3 Волны вдоль внешнего магнитного поля
3.4 Волны поперек внешнего магнитного поля
3.5 Акустические волны
3.6 Выводы
4 Волна с круговой поляризацией в системе заряженных ча-

стиц
4.1 Постановка задачи
4.2 Волна с круговой поляризацией в квантовой гидродинамике
4.3 Выводы
5 Волна с круговой поляризацией в системе нейтральных частиц с собственным магнитным моментом
5.1 Постановка задачи
5.2 Точное решение уравнений квантовой гидродинамики
5.3 Дополнительные решения
5.4 Предельные случаи
5.5 Выводы
6 Заключение
Литература

Список обозначений и сокращений
В данной работе приняты следующие обозначения:
Д-координаты в ЗМ-мерном конфигурационном пространстве, х-координаты в 3-мерном физическом пространстве,
^-время,
^-волновая функция частицы в конфигурационном пространстве Я-оператор Гамильтона для системы
^+,0-плотность вероятности обнаружить систему в данной точке конфигурационного пространства п-концентрация числа частиц фплотность потока концентрации частиц у-скорость потока частиц 8-потенциал поля скоростей Е-вектор напряженности электрического поля В-вектор магнитной индукции М-плотность магнитного момента вещества [а, Ь] - коммутатор операторов, аЬ — Ьа [о, Ь+ - антикоммутатор операторов, аЬ + Ьа
гы — гк ~ Г1 - вектор смещения частицами с номерами к,1
+00
5(х) - дельта-функция Дирака, / 6(х — а)/(х) = /(о)

<5(х) - дельта-функция от вектора, <Дх) = <5(ж1)5(а;2)^(а7з)

0(х) - функция-ступенька, 0(х) = I (1х$(х)

0(х) - функция-ступенька от вектора, 0(х) = 0(л1)0(х2)0(жз)
В работе будем подразумевать нормировку волновой функции систе-

Для проверки условия применимости (2.18) вычислим |([Т+ — Т):
і (т+(й) - г (в))
(2.85)
+р. . (р7)3+(р7)2рі+р*р?+р3
9т » ЙтпЗД
2т "И 8т3с2
и|(г7+-С/):
| (#+(Рі, Рі, Гі - Гі) - и(рі, Р;, гі ~ іу))
(2.86)
Таким образом, получаем:
І (н+{ї>і, Рі, Гі - гД - Я(р,-, ру, г, - іу))

3 фг
что соответствует условию (2.18) и позволяет использовать приведенный метод. При рассмотрении систем многих частиц при нормальных темпералыми по сравнению с остальными членами гамильтониана. Этому в первую очередь способствует линейная зависимость релятивистских поправок от числа частиц. Поэтому, пренебрегая релятивистскими поправками, гамильтониан Брейта можно считать частным случаем квадратичного гамильтониана. Для упрощения выкладок сделаем ряд приближений. Пренебрежем релятивистскими поправками, что может быть сделано при нормальных температурах. Так как целью работы является получение поправок, отвечающих спин-токовому взаимодействию, в равенстве (2.74) можно считать матрицу ау диагональной, что соответствует пренебрежению ток-токовым взаимодействием частиц. Кроме того, заменим а в части, отвечающей за спин-токовое взаимодействие на 2а, что отвечает симметричному случаю.
турах релятивистские поправки, имеющие порядок ^ обычно являются ма-