8 - мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий

• Автор: Губанов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с.

Содержание

Введение

Глава 1. Три подхода к описанию сильных

взаимодействии

§ 1.1 Калибровочная модель сильных взаимодействий

§ 1.2 Основные идеи 8-мерной геометрической модели

грави-сильных взаимодействий

§ 1.3 Сильные взаимодействия с точки зрения бинарной геометрофизики

Глава 2. Бозонный сектор 8-мерной модели

§ 2.1 Метрика и1 + 1 + 1 + 1 + 4-расщепление

§ 2.2 Физико-геометрические тензоры и гиперплотность
геометрического лагранжиана
§ 2.3 Решение уравнений для бозонного сектора
Глава 3. Фермионный сектор 8-мерной модели
§ 3.1 Тетрадные операторы дифференцирования
§ 3.2 Построение фермионного сектора 8-мерной модели
§ 3.3 Соответствие бозонного и фермионного
секторов 8-мерной модели
Глава 4. Переход от 8-мерной модели грави-сильных взаимодействий к 7-мерной модели грави-электрослабых
взаимодействий
§ 4.1 Сведения из 7-мерной геометрической модели
грави-электрослабых взаимодействий
§ 4.2 10-Мерная геометрическая модель
и объединение взаимодействий
§ 4.3 7-Мерная модель грави-электрослабых взаимодействий
как следствие 8-мерной модели
§ 4.4 Левые компоненты кварков
§ 4.5 Правые компоненты кварков
Глава 5. Теоретическое обоснование поколений кварков
и лептонов в многомерии и бинарной геометрофизике
§ 5.1 Происхождение поколений и сильное взаимодействие .... 58 § 5.2 Описание лептонных поколений в бинарной геометрофизике

§ 5.3 Неперемешивание лептонных поколений
§ 5.4 Взаимодействия лептонов различных поколений
Заключение
Список литературы

Введение
Представления о многомерных пространствах появились в естествознании еще в XIX столетии. В математических работах Б.Римана (1826-1866) [1], Г.Грассмана (1809-1877), А.Кэли (1821-1885) идеи многомерности были отчетливо сформулированы. Ж.Лагранж [5] уже рассматривал 4-мерные конфигурационные пространства в механике. Ф.Клейн [6], обсуждая работы Гамильтона по оптике и механике, обращал внимание на представимость механических задач о движении материальной точки в виде задач оптики в соответствующих средах в пространстве высшего (п > 3) числа измерений.
Идея многомерия была использована Г. Минковским и А. Эйнштейном при создании специальной теории относительности в смысле объединения трех пространственных и одного временного измерений в рамках одного 4-мерного многообразия.
В конце 1921 года была опубликована работа Т.Калуцы [8], где предлагалась геометризация электромагнитного поля в духе эйнштейновской теории тяготения с помощью увеличения на единицу числа пространственных координат. В искривленном 5-мерном многообразии компоненты электромагнитного векторного потенциала Ац представлялись через компоненты метрики Сфр, а гравитационное поле описывалось компонентами 4-метрики д/іи.
Вслед за Калуцей 5-мерную теорию гравитации и электромагнетизма развивали О.Клейн, Л. де Бройль, А. Эйнштейн [9]-[16] , отечественные ученые В.А.Фок [18] и Г.А.Мандель [19]. Делались настойчивые попытки преодолеть недостатки ее первых вариантов, в частности, выяснить физический смысл пятой координаты или обосновать причины ее отсутствия в используемых уравнениях. Здесь следует выделить работы А.Эйнштейна и П.Бергмана [15] и А.Эйнштейна, В.Баргмана и П.Бергмана [16]. В них было ослаблено условие цилин-дричности (независимости) метрики по пятой координате. Вместо него было предложено условие периодичности по ж5 для компонент метрики. Полагалось, что мир замкнут по пятой координате с очень малым периодом по сравнению с макроскопическими масштабами. По этой причине зависимость от х5 в привычных масштабах не наблюдается.
В результате этой деятельности в конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия [15], который впо-

3. Не умаляя общности, можно положить, что некоторые компоненты векторов тетрады равны нулю:
£9 = £8 = £7 = (8 = (9 = rf = 0. (2.1.15)

е4 = С 7-/?8^9- (2.1.16)
2.2 Физико-геометрические тензоры
и гиперплотность геометрического лагранжиана
Развивая идеи предыдущего параграфа, построим еще несколько геометрических величин и сопоставим им конкретные объекты из полевой теории.
1. В тетрадном методе из составляющих метрического тензора и их первых производных строится ряд физико-геометрических тензоров. Нам потребуются только четыре из них, неявным образом соответствующие нелинейным тензорам напряженности глюонных полей в хромо динамике:
Ф’ = [(U,ß - (fi,ß + <7(«»,7 - С.Ы +
+VS(rIß^a,8 - Vociß,s) + w9(w/*fa,9 - we^>9)]; (2.2.1)
Faß = 2'[(Ca,/? — (ß,a) + C?(CßCaß ~ (a(ßß) +
+riS(VßCa,8 - Va(ßfi) + ^8(фйСа,9 “ ^аСдд)]: (2.2.2)
Faß = liiVa,ß - Vß,»7e,7 - Co^,7) +
- VaVßß) + ^9(W/??7a,9 ~ ив%9)]; (2.2.3)
Faß — 2[(^“./3 ~~ W/V) + C7(C/3wa,7 ~ Caw/?,7) +
+,?8(?7/3ü;Q',8 — ?7aw/?,8) + er9 (о;дСГа|9 — CJaW^g)]. (2.2.4)
Остальные физико-геометрические тензоры дают вклад в массовые члены. Они здесь не рассматриваются.