Моделирование коллективных возбуждений и основного состояния низкоразмерных систем

• Автор: Воронова, Нина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение

Экситон Ванье-Мотта

Экситонные поляритоны

Основное содержание диссертации

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1 Энергетический спектр экситона в нанотрубке

1.1 Уравнения движения электрона и дырки на цилиндрической поверхности

1.2 Движение зарядов на однослойной

нанотрубке
1.3 Относительное движение электрона и
дырки на поверхности цилиндра
1.4 Адиабатическое приближение в случае
малых радиусов цилиндра
1.5 Движение экситона на цилиндре
большого радиуса
1.6 Численное решение уравнения для нанотрубок произвольного радиуса
1.7 Движение электрона и дырки на
поверхности двухслойного цилиндра
1.8 Обсуждение результатов
2 Бозе-конденсат экситонных поляритонов в ловушке оптической микрополости
2.1 Система уравнений типа Гросса-Питаевского для двухкомпонентного газа

Содержание

2.2 Аксиально-симметричная экситонная
ловушка
2.3 Приближение Томаса-Ферми
2.4 Результаты и обсуждение
3 Вихревые решения в поляритонном конденсате
3.1 Общие уравнения
3.2 Стационарные вихревые решения в
двухкомпонентном конденсате
3.3 Аналитическое и численное решения на различных масштабах задачи
3.4 Обсуждение результатов
4 Осцилляции фазы и плотности экситонной и фотонной подсистем поляритонного конденсата
4.1 Общие уравнения эволюции плотностей и фаз компонент конденсата
4.2 Равновесная система с постоянным
числом частиц
4.3 Система с переменным числом частиц
4.4 Обсуждение результатов
Заключение
Публикации автора по теме диссертации
Цитируемая литература
Введение
Диссертация посвящена исследованию возбуждений, таких как экситоны и экситонные поляритоны, в полупроводниковых структурах пониженных размерностей, в частности, вычислению энергии основного состояния экситона на поверхности однослойных и двухслойных нанотрубок и определению профилей экситонной и фотонной составляющей поляритонного бозе-конденсата в плоской полупроводниковой оптической микрополости при наличии внешнего потенциала, поиску устойчивых вихревых решений в системе, а также анализу временной эволюции компонент поляритонного конденсата в равновесии и при наличии накачки и утечки частиц.
Экситон Ванье-Мотта
Фундаментальное понятие об экситоне как о возбуждении в кристалле было введено Френкелем в 1931 году [1]. Все экситоны пространственно компактны: кулоновское притяжение между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженной дыркой удерживает их вместе в координатном пространстве. В зависимости от структуры решетки, степени перекрытия волновых функций валентных электронов атомов и диэлектрической проницаемости, радиус экситона варьируется от размера одного атома, т. е. порядка ангстрема (экситон Френкеля), и до нескольких сотен атомов, охватывая в этом случае множество ячеек кристаллической решетки (экситон Мотта, см. ниже). Вместе с тем, в силу трансляционной симметрии решетки, квазиимпульс экситона как целого является

1 Экситон в нанотрубке

Таким образом,
I2 П212
Е — ) что аналогично Егеі
2 Ъ1 2 рр2
(1.30)
Для того, чтобы учесть малый потенциал в задаче по 2, используя адиабатичность задачи, усредним V{г, <р) по волновой функции нулевого приближения:

У(г)= [ ф* _1— фй(р = - [ і у.г2 + 462 эт2 £ ж ",

" г2 + 462 эт2 |

7ГІ2:

О А+ (т)2

Обозначим <р/2 = ж, 2Ь/г — р, тогда получим:

1ф) = -ут / Ф| У
.Ра,

у/і + р2 віп2 Ж ФІ л/1 + р2 у ’ у/і + р'
(1.31)
где Т’(а,р) - эллиптический интеграл первого рода [75],
а = агсБт
у/1 + р2 эт а: у/і + Р2 яіп2 а;
Получаем:
У(г)
Р І агсвіи
. ф г2 + АЪ2 вігі х

7г/г2 + 462 у у/ф2 -Ь 462 біп2 х ’ Ф2 +
2 (тг

. (1.32)
7г/г2 + 462 2 ’ у/г2 + 462,
Представим полученный полный эллиптический интеграл в виде ряда:
&*)-§
1+10
(2п — 1)!!
2"п!