Модели непертурбативных эффектов в квантовой хромодинамике с участием кварков

• Автор: Тарасов, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

1 Непертурбативные методы в квантовой теории поля

1.1 Топологические решения в теории ПОЛЯ

1.2 Нарушение киральной симметрии

1.3 Конфайнмент

1.4 Цветовая сверхпроводимость

2 Фермиводы как модель нарушения киральной симметрии

2.1 Модели нарушения киральной симметрии

2.2 Постановка задачи

4) 2.3 Решение уравнения Дирака в поле фермивода

2.4 Суперпозиция нескольких фермиводов: расщепление уровней оператора Дирака вблизи нуля

2.5 Разреженный газ фермиводов

2.6 Компьютерный эксперимент
2.7 Обсуждение результатов
3 Центральные вихри как модель нарушения киральной симметрии
3.1 Роль центральных вихрей в физике непертурбативных эффектов
3.2 Фермионные моды в двумерном абелевом поле
3.3 Нулевые моды в поле абелевых пересекающихся вихрей в четырех измерениях
3.4 Уравнение Дирака в неабелевом поле
3.5 Расщепление спектра оператора Дирака
3.6 Обсуждение результатов
4 Цветовой ферромагнетизм 8и(2)-калибровочной модели теории поля
4.1 Ферромагнетизм и сверхпроводимость цвета
4.2 Бозонный сектор
4.3 Фермионный сектор
4.4 Фазовый переход: нулевая температура

4.5 Ферромагнетизм при конечной температуре
4.6 Обсуждение результатов
Заключение
Список литературы

В квантовой теории поля важнейшим методом исследования физических явлений является теория возмущений. Изначально взаимодействующие поля квантуются как свободные, а затем взаимодействие между ними учитывается как некоторая поправка, малость которой характеризуется постоянной связи д. В результате интересующие физические величины определяются в виде рядов по этой константе. Такой подход хорошо зарекомендовал себя в квантовой электродинамике (КЭД), где постоянная связи весьма мала. Однако в квантовой хромодинамике (КХД) на адронных масштабах д ~ 1, и теория возмущений перестает быть применимой.
С точки зрения формализма континуального интегрирования, для расчета той или иной интересующей нас величины необходимо вычислить соответствующий континуальный интеграл, то есть интеграл по всем возможным конфигурациям полей в рамках рассматриваемой теории. На практике строго проделать такой расчет не удается, и приходится использовать приближенные методы. Метод теории возмущений состоит в том, что при континуальном интегрировании рассматривается фактически окрестность пертурбативного вакуума, т. е. решения уравнений свободных полей, минимизирующего действие. В простейших случаях такое решение оказывается тривиальным, т.е. иертурбативным вакуумом, в котором все поля равны нулю.
Однако в КХД есть ряд явлений, объяснить которые методами теории возмущений невозможно. Такие явления называют непертурбативными. Невозможность исследовать их с помощью пертурбативных методов указывает на то, что основную роль в них играет не окрестность пертурбативного вакуума, а конфигурации полей, далекие от вакуумной. В основном непертурбативные

концентрации фермиводов показывает важность предположений, сделанных в настоящей диссертации и в [17], и степень их влияния на результат.
2.6 Компьютерный эксперимент
Как уже было указано, проделанное выше аналитическое рассмотрение разреженного газа фермиводов было в известной мере качественным. С целью получения количественных результатов мы провели численное моделирование взаимодействия дираковских фермионов со средой из фермиводов. Заметим, что подобные расчеты уже ранее обсуждались в литературе [24] в случае инстантонов. Наши результаты для фермиводов отличаются от выводов [24] для инстантонов ввиду различия в структуре матрицы перекрытия для этих различных конфигураций калибровочных полей. Нашей целью было усреднение р(А) по всем позициям фермиводов:
.. N
т = ы) (2.41)
Выше это усреднение было проведено аналитически, но при указанных выше предположениях. Так, удерживались только два члена из тейлоровского разложения для , опускалось интегрирование по компактным координатам. Поэтому полученные результаты — в достаточной степени качественные: при малой концентрации фермиводов < р(А) > имеет форму гауссоиды,
< /5(0) >ф 0 и имеет термодинамический предел ~ п1^2.
В компьютерных экспериментах мы использовали метод, уже использованный в [24] для инстантонов. Идея его состоит в следующем. Интересующие нас величины подсчитываются методом Монте-Карло: фермиводы ’’бросаются” случайным образом в четырехмерном пространстве, для каждого распределения вычисляется матрица перекрытий, вычисляются ее собственные значения. Эта процедура повторяется многократно (как и предписывается методом Монте-Карло). В результате получается усредненное распределение
< Р(А) >.