Исследование одночастичных функций Грина методом суммирования диаграмм и решения приближенных уравнений Швингера-Дайсона в скалярной и неабелевой калибровочной теории типа Янга-Миллса

• Автор: Ливашвили, Абрам Ильич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 125 c. : ил

Глава I. Непертурбативные методы при исследовании функции
Грина в различных квантополевых моделях
§1.1. Применение метода суммирования диаграмм и уравнения Швингера-Дайсона при исследовании функции
Грина частиц
§ 1.2. Исследование функций Грина в неабелевых калибровочных полях
Глава II. Метод суммирования диаграмм
§ 2.2. Высокоэнергетическое поведение массивного пропагатора бозона в скалярной теории
§ 2.2. Пропагатор "духа" в калибровочной теории типа
Янга-Миллса - *;••••.-
Глава III. Исследование уравнений Швингера-Дайсона в глюодинамике (линейное приближение)
§ 3.1. Исследование пропагатора "духа" в линейном по
£г (р) приближении
§ 3.2. Пропагатор глюона в линейном по П$> (Р) приближении
§ 3.3. Вклад "духов" в поляризационный оператор tljvv (Р)

§ 3.4. Нелинейный подход при исследовании пропагатора
глюона в инфракрасной области
Глава IУ. Исследование уравнения Швингера-Дайсона в глюодинамике (нелинейное приближение)
§ 4.1. Уравнение Швингера-Дайсона для пропагатора "духа"
в приближении Манделстама
§ 4.2. Пропагатор "духа" в полиномиальном приближении
по Z°i(p)
Заключение
Приложение I
Приложение П, Ш
Литература

В течение последнего десятилетия бурными темпами развивается квантовая теория поля - теоретическая основа физики элементарных частиц.
В первую очередь следует выделить ту часть квантовой теории поля, которая описывает сильные и слабые взаимодействия частиц.
Достаточно упомянуть последние экспериментальные результаты, полученные прие+е_-столкновениях на коллайдере (ЦЕРН). Речь идет о регистрации событий по обнаружению бозона,предсказанного моделью слабых взаимодействий Вайнберга-Салама-Глэшоу
Теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика (КХД) даёт возможность исследования и вычисления характеристик ряда процессов: е+6“-аннигиляция, множественное рождение частиц и т.д.
Во всех этих теориях надежным инструментом является теория возмущений, позволяющая вычислить с достаточной точностью амплитуды конкретных процессов. Однако находясь в рамках теории возмущений, не удается выяснить ряд принципиальных вопросов, возникающих внутри этих теорий. К ним, в частности, относятся следующие: являются ли названные теории не только перенормируемыми, но и конечными, а также проблемы, связанные с неразложимыми по константе связи членами точных решений полевых уравнений. Кроме того, теория возмущений неприменима для исследования важной проблемы инфракрасного поведения функций Грина в квантовой хромодинамике
В качестве одного из методов, позволяющим выйти из рамки теории возмущений, является суммирование определенного класса фейнмановских диаграмм. На этом пути во многих квантополевых
_ ц
моделях удается получить ряд нетривиальных результатов, не имеющих аналога в теории возмущений.
Другим таким инструментом могут служить уравнения Швингера-Дайсона для полный функций Грина (пропагаторов). В квантовой хромодинамике указанные уравнения в совокупности с тождествами Славнова-Тейлора - следствием калибровочной инвариантности КХД, были использованы при исследовании инфракрасного поведения функции Грина глюона.
Настоящая работа посвящена исследованию полных функций Грина частиц как в скалярных, так и в калибровочных теориях типа Янга-Миллса. Изучаются ультрафиолетовые и инфракрасные асимптотики пропагаторов частиц в этих теориях.
При исследовании упомянутых проблем мы используем некоторые приближения. К примеру, применяя метод суммирования фейнмановских диаграмм, мы рассматриваем диаграммы "радужного" и лестничного типа, а уравнения Швингера-Дайсона для функции Грина частиц изучаются в приближении голых вершин.
В работе получен ряд оригинальных результатов, заключающихся в следующем:
I. В скалярной модели со взаимодействием [Ф!?Д (каждое поле является массивным) изучаются ультрафиолетовые и инфракрасные по массе асимптотики функции Грина частицы поля ф . Полученное интегральное уравнение для мнимой части поляризационного оператора суммированием диаграмм "радужного" типа сводится к дифференциальному, допускающему точное решение.
Для согласования решений с ограничивши условиями задачи вводится константа перенормировки, которая в окончательных результатах оказывается мультипликативной. Найден явный вид этой константы, причем ее значение существенно зависит от константы связи и массы частиц поля.

Первые два интеграла после соответствующих замен переменных выражаются через гипергеометрические функции Гаусса [Дб] , а последний - через дилогарифм Эйлера, то есть в виде
Если учесть, что уи<т и х>тг , то вкладом от дилогарифма можно пренебречь.
Оставляя ведущие члены по X , получаем
сҐ(х) = V
2ЛЦІ
т*-х,
х-тг 1 2луи
Пг-Х Л12
(.-і— г ±F(^J
іт?г-хV т2 1 т2' ту'х*< V' т^'т2' гг
■т‘‘
£г т2-х т2' ' т2'ту т2П~тг' гт^) (2*3б)
В асимптотической области х^тг последнее выражение при можно представить в форме .

тг+^[х
3*/тг
(п н2тр I
Мт*
'Ц-Ф
+ 0Ш!+0Шг]} (2.37)
где а и 8 - постоянные.
Небезынтересно, как нам кажется,оомзтить, что если воспользоваться ультрафиолетовой асимптотикой (2.35), то в результате