Многопетлевые расчеты динамических критических индексов методом ренормализационной группы

• Автор: Кабриц, Юрий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 145 с. : ил

Содержание
Введение
1 Двухпетлевой расчет критических индексов в 11-модели критической динамики
1.1 Упрощенная До-модель
1.2 Ренормировка и РГ-анализ До-модели
1.3 Двухпетлевой расчет в схеме МБ
1.4 Сравнение с результатами расчета других авторов . .
2 Двухпетлевой расчет РГ-функций в теории развитой турбулентности
2.1 Модель
2.2 Расчет константы ренормировки
2.2.1 Однопетлевое приближение
2.2.2 Двухпетлевое приближение
2.3 Расчет ренормгрупповых функций и индекса и
2.4 Выражения для функций Д
3 РГ-анализ модели Крейчнана
3.1 Модель Крейчнана
3.1.1 Квантово-полевая формулировка
3.1.2 Аномальный скейлинг и составные операторы .
3.2 Вычисление критических размерностей операторов . .
3.2.1 Скаляризация диаграмм

3.2.2 Свертки базовых тензорных структур
3.2.3 Вычисление величин А{
4 Модель Крейчнана - аномальный скейлинг в трехпетлевом приближении
4.1 Вычисления в одно и двухпетлевом приближениях
4.1.1 Однопетлевое приближение
4.1.2 Двухпетлевое приближение
4.1.3 Вычисление двухпетлевых интегралов
4.2 Трехпетлевое приближение
4.2.1 Скаляризация трехпетлевых диаграмм
4.2.2 Вычисление трехпетлевых интегралов и аномальных размерностей
4.2.3 Угловые интегралы в трехпетлевых диаграммах
4.2.4 Интегралы по модулю в трехпетлевых диаграммах
4.2.5 Аномальный скейлинг при больших 6,
4.3 Сходимость е-разложения, обратное с-разложенне
4.4 Коэффициенты А* для трехпеглевых диаграмм
Заключение
Список литературы

Введение
Метод ренормализационной группы (РГ), развитый первоначально в рамках квантовой теории поля в связи с потребностями физики элементарных частиц, был с успехом применен в начале 70-х годов в работах К.Вильсона и других в теории критических явлений для обоснования критической масштабной инвариантности (скейлинга) и вычисления универсальных характеристик критического поведения (критических индексов и скейлинговых функций) в форме £-разложений. Впоследствии он был обобщен на другие задачи, для которых характерен скейлинг в инфракрасной области: критическую динамику, случайные блуждания, физику полимеров и теорию развитой гидродинамической турбулентности.
Вычислительная эффективность метода РГ в теории критических явлений является общепризнанной —- в задачах критической статики удалось продвинуться до четырех-пяти порядков теории возмущений, что, в свою очередь, позволило, проделав борелевские суммирования, достаточно точно предсказывать уже реальные значения индексов, а не просто говорить о формальном их разложении в ряд по бесконечно малому, но реально конечному параметру є.
В то же время, в динамических задачах дела обстоят не столь успешно. Наличие дополнительного измерения — времени (или частоты в Фурье представлении), не позволяет пользоваться методами расчетов, развитыми в критической статике, в результате чего, лишь в наиболее простой из известных моделей — модели А критической

расхождения между ответами (1) и (2) объясняются лишь различиями числовых коэффициентов при 1пг в (54) и (55), т.е. различием в значении константы В. Но при этом выражение через В для параметра /о/2 из соотношения (А26) в [46], являющегося аналогом н.2* в наших обозначениях, не совпадает с (48), что неудивительно, поскольку значение заряда в фиксированной точке - неуниверсальная величина, зависящая от схемы вычитаний, а расчетная схема [46] не совпадает с использованной в данной работе стандартной схемой VI й.