Минимальная дилатонная космология и компактные объекты

• Автор: Физиев, Пламен Петков
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Содержание

I Минимальная дилатонная гравитация и космология

0.1 Введение

1 Современные скалярно-тензорные теории гравитации

1.1 Основные уравнения

1.2 Переход к новым наборам полей при помощи

конформного преобразования Вейля

1.3 Выбор набора полей

1.3.1 Выбор физического набора полей

1.4 Три специальных набора полей в скалярно-тензорных теориях гравитации

1.4.1 Эйнштейновский набор полей (ЭНП)

1.4.2 Бранс-Дикке-А набор полей
1.4.3 Закрученный набор полей
1.5 Феноменологический набор полей
1.5.1 Физические свойства феноменологического набора нолей
1.5.2 ЭНП в качестве ФНП
1.5.3 АНП в качестве ФІІП
1.5.4 ЗНП как ФНП
2 Минимальная дилатонная гравитация (МДГ)
2.1 Основные уравнения МДГ
2.2 Космологические единицы
2.3 Вакуумное состояние
2.3.1 Вакуум де Ситтера
2.3.2 Вакуум Эйнштейна
2.4 Простейшие космологические потенциалы
2.4.1 Квадратичный космологический потенциал
2.4.2 Дилатонные потенциалы вида ~
и их обобщения

3 Приближение слабых гравитационных и дилатонных полей системы частиц
в МДГ
3.1 Общее рассмотрение
3.2 Равновесие между ньютоновской гравитацией
и новой дилатонной антигравитацией
3.3 Ограничения на массу дилатона
3.4 Основные эффекты МДГ в Солнечной системе
3.4.1 Эффект Нордтведта
3.4.2 Запаздывание Шапиро электромагнитных сигналов
3.4.3 Смещение перигелия
4 МДГ и структура звёд
4.1 Бозонные звёзды в МДГ
4.2 Сравнение со структурой звёзд при неминимальном
взаимодействии дилатона с материей
5 Космологические применения МДГ
5.1 Уравнения для модели Вселенной ФРУ в МДГ
5.1.1 Уравнения временной эволюции
5.2 Энергетические соотношения
5.2.1 Фридмановская форма уравнений эволюции
5.2.2 Нормальные формы уравнений
5.3 Общие свойства решений модели ФРУ
Вселенной в МДГ
5.3.1 Свойства решений в окрестности с!8У
5.3.2 Инфляция в модели ФРУ Вселенной в МДГ
5.4 Обратная космологическая задача в МДГ
6 Некоторые заключительные замечания
II Возмущения метрик Шварцшильда и Керра в терминах функций Гойна. Квазинормальные моды. Космические струи
7 Введение
7.1 Некоторые свойства решений Шварцшильда и Керра
7.2 Теория возмущений метрик Шварцшильда и Керра
7.2.1 Теория возмущений для метрики Шварцшильда
7.2.2 Теория возмущений для метрики Керра
7.2.3 Связь РУРУ, УУТ и РУТ с конфлюэнтным уравнением Гойна

8 Точные решения РУРУ
8.1 Локальные решения РУРУ
8.2 Свойства локальных решений зависящего от времени РУРУ
8.2.1 Временные и пространственные пределы решений
в случае комплексных частот
9 Квазинормальные моды компактных объектов
в метрике Шварцшильда
9.1 Регулярно-сингулярная граничная задача для
внешней области метрики Шварцшильда
9.2 Численное получение КНМ статических
сферически-симметричных объектов
9.2.1 Вычисление коэффициентов перехода
при помощи предельной процедуры
9.2.2 КНМ для ЧДШ
9.2.3 Новый е метод и девятая мода КНМ для ЧДШ
9.2.4 КНМ массивного компактного тела
10 Точные решения РУРУ во внутренней области ЧДШ
10.1 Замечания общего характера о внутренней задаче для РУРУ
10.2 Точные решения во внутренней области ЧДШ
10.3 Спектральные задачи во внутренней области ЧДШ
10.3.1 Непрерывный спектр (о;2 > 0)
10.3.2 Специальный случай и =
10.3.3 Дискретный спектр (с*;2 < 0)
11 Новые свойства и соотношения для конфлюэнтных функций Гойна
11.1 Ряд Тейлора для конфлюэнтных функций Гойна
11.2 Новые соотношения для функций Гойна
и их производных
11.3 Новый подкласс конфлюэнтных функций Гойна
11.4 Приложение
12 Классы точных решений МУТ
12.1 Точные решения РУТ
12.1.1 Явная форма локальных решений РУТ
12.2 Классификация решений РУТ, основанная на
^-условии. Новые радиальные бдг-решения
12.3 Полиномиальные решения РУТ
12.3.1 Первый класс полиномиальных решений РУТ

постоянная Л становятся переменными с разными значениями на разных масштабах. В квантовой электродинамике у нас имеется сходный бегущий заряд, благодаря наличию облака виртуальных фотонов. Можно ожидать, что в квантовой гравитации голый источник гравитационного ноля будет окружён облаком виртуальных гравитонов. Так как в отличие от электродинамики гравитация описывает универсальное притяжение масс (хотя бы на малых расстояниях), следует ожидать, что с точки зрения далёкого наблюдателя тело будет иметь ббльшую массу в результате квантовых эффектов поляризации вакуума.
Это должно привести к эффекту антиэкранирования, в результате которого гравитационная и космологическая константы становятся зависящими от масштаба величинами. В результате релятивистской инвариантности они превращаются в функции точки пространства-времени.
В ситуации отсутствия построенной квантовой теории гравитации мы будем обсуждать её возможные следствия феноменологически, т.е. на языке дилатонного поля Ф из действия (2.1). Оно как раз содержит возможную пространственно-временную зависимость соответствующих параметров модели.
Как было показано в работах Е1г1еу (А 1.1, 2000), Е1г1еу (А 1.6, 2002), использование космологического потенциала [/(Ф), как альтернатива /(Я) теории, исключительно полезно. Далее мы покажем, что действительно легко сформулировать ясные и простые физические требования для этого потенциала. Без него МДГ противоречила бы экспериментам, являясь теорией Вранса-Дикке с со = 0. Это привело бы к значению 7 = для
постньютоновского параметра 7 и к нулевому значению массы дилатона, что в свою очередь означает новую, “пятую” дальнодействующую силу. Универсальным лекарством для этих затруднений является достаточно большая масса дилатона, которая приводит к необходимому близкодействию дилатонной силы.
Единственную неопределённую функцию — космологический потенциал £/(Ф) - следует подобрать так, чтобы согласовать модель со всеми экспериментами и наблюдениями на всех масштабах: лабораторных, звёздных систем и космологических. Кроме того, с её помощью следует' решить обратную задачу космологии - объяснить подходящим выбором и(Ф) наблюдаемую временную эволюцию масштабного фактора а(£) ФРУ модели Вселенной, см. ¥'гпеу (А 1.1, 2000)).
Полевые уравнения для метрики дар и дилатонного поля Ф имеют вид
^Са(,-КЛаи(Ф)да1>-(УаУр-дарП)Ф=^Тар.,
□Ф+Л°Ь<Т4(Ф)=^Г. (2.2)
Связь между дилатонным потенциалом V(Ф) и космологическим потенциалом и(Ф) задана