Методы функциональных разложений в проблеме нескольких квантовых частиц

• Автор: Пупышев, Василий Вениаминович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 375 с. : ил.

Глава 1 Низкоэнергетические разложения в задаче двух частиц

1.1 Введение

1.2 Формулировки задачи рассеяния двух частиц

1.3 Теория возмущений

1.4 Низкоэнергетические разложения

1.4.1 Понятие длины рассеяния и способы ее вычисления

1.4.2 Выводы низкоэнергстических разложений и асимптотик

1.5 Некоторые особенности сечений рассеяния

1.6 Низкоэнергетические столкновения нуклонов

1.6.1 Столкновение протонов в триплетном состоянии

1.6.2 Столкновение нейтронов в триплетном состоянии

1.6.3 Столкновение протонов в синглетном состоянии
1.7 Заключение
Глава 2 Кинематическое преобразование
2.1 Введение
2.2 Координаты трех частиц
2.3 Операторы
2.4 "Угловые базисы
2.5 Теоремы сложения
2.6 Бисферические ряды
2.7 Гиперсферические ряды
2.8 Ряды по Ш-функциям

2.9 Уравнения Шредингера и Фаддеева
2.9.1 Свободный гамильтониан
2.9.2 Операторы взаимодействий
2.9.3 Строение и редукция уравнения Шредингера
2.9.4 Строение и редукция уравнений Фаддеева
2.10 Заключение
Глава 3 Ложные слагаемые, точные и коллапсирующие решения
3.1 Введение
3.2 Ложные слагаемые как проекционные образы
3.3 Физические и ложные слагаемые взаимодействий
3.4 Ложные решения уравнений Фаддеева
3.4.1 Ложные решения класса А£
3.4.2 Ложные решения класса A£d
3.5 Физические и ложные слагаемые фаддеевских компонент
3.6 Случай взаимодействий центробежного типа
3.6.1 Критерий существования точных решений
3.6.2 Случай ^-волновых взаимодействий и £
3.6.3 Эталонные решения
3.7 Примеры коллапсирующих решений
3.7.1 Спектр радиальной задачи
3.7.2 Спектр вспомогательной угловой задачи
3.7.3 Спектр основной угловой задачи
3.7.4 Спектр и коллапс трех тождественных бозонов
3.8 Заключение
Глава 4 Разложения вблизи точек парного и тройного ударов
4.1 Введение
4.2 Разложения вблизи точки парного удара
4.2.1 Разложения парных и полного взаимодействий
4.2.2 Разложения решений уравнения Шредингера

4.2.3 Разложения решений уравнений Фадцеева
4.3 Разложения вблизи точки тройного удара
4.3.1 Случай 5-волновых взаимодействий
4.3.2 Случай центральных взаимодействий
4.4 Заключение
Глава 5 Сплайны и дискретные аналоги уравнений Фадцеева
5.1 Введение
5.2 Основные сведения о сплайнах
5.2.1 Определения сеток и сплайнов
5.2.2 Задачи интерполяции и численного дифференцирования
5.3 Дискретные аналоги двухмерных уравнений Фадцеева
5.3.1 Постановка самых простых фадцеевских краевых задач
5.3.2 Алгоритм 1: конечно-разностная аппроксимация по г и ср
5.3.3 Алгоритм 2: сплайн-аппроксимация по переменной у
5.3.4 Алгоритм 3: аппроксимация сплайнами 5ззц
5.3.5 Алгоритм 4: приближение сплайном 5ззц, разложенным по 5-сплайнам
5.3.6 Алгоритм 5: приближение сплайном 5зз22, разложенным по эрмитовым сплайнам и вго
5.3.7 Сравнение и численный анализ алгоритмов
5.4 Сплайн-аналоги одномерных уравнений Фадцеева
5.5 Сплайн-аналоги трехмерных уравнений Фадцеева
5.6 Заключение
Заключение
Литература

при г — оо простыми формулами
а^’3 = —с1(о , г (о — —2(1(1/<1^а, 2Р('3 = — (1(2/(1( + (1(/ (1(о, (1.4.28)
но функции (1.4.27) в НЭР (1.4.26) параметрически зависят от неаналитической функции Н(т]) (см. (1.4.10)). Выделить ее не удалось по простой причине: использованное уравнение (1.2.17) - нелинейное. Как будет показано ниже, используя линейные уравнения (1.2.22), функции С({я) и Л(г?) несложно выделить в явном виде из НЭР всех функций и^г, Кс’3 и Ка'в.
1.4.2 Выводы низкоэнергетических разложений и асимптотик
Эффективно-двухчастичное рассмотрение низкоэнергетического столкновения двух разноименно заряженных комплексов физически малообоснованно. Только поэтому ниже исследуются два случая, в первом эффективное кулоновское взаимодействие -отталкивающее (Vе > 0), а во втором - отсутствует (Vе = 0). Всюду, где это необходимо, будем указывать, для какого именно класса (V®, V1 или V13) потенциалов V верны те или иные НЭР. Большинство из них - бесконечные ряды типа

3(х;я) -N(q) ^2я2п3„(х), я-> 0, (1.4.29)

где N(q) - нормировочный множитель, а аргумент х отделен от стремящегося к нулю параметра д. Для анализа сходимости ряда 5 используем его разбиение на конечную подсумму и остаточный член

Б = 3^ + <">5, 5<м>(х; ч) = К(я) X) Я2п 5„(х). (1.4.30)

Приступим к последовательному выводу НЭР связанных с исходной задачей (1.2.6)-(1.3.1) функций Кулона, амплитудных и волновых функций, функций эффективного радиуса и фаз рассеяния.
НЭР функций Кулона. Сначала рассмотрим случай V = 0, когда и/ — Р( и щ = С(. Перепишем формулу Ламберта ((3.25) из [ИЗ]) в виде
в({р, у) = ё({р, г]) + Нс(я) РДр, г/), д({р, т?) = 0Дх, я)/С ({я), (1.4.31)
С ({я) = ЯеСе{г]), Нс(я) = Ь(т])/яС2(я), (1.4.32)
где СДт/) и Н{г]) даны равенствами (1.4.10), а 0* - целая функция я2.
Известные ряды Бесселя-Клиффорда (см. (14.4.1)—(14.4.4) в [11]) содержат полиномы Ьп{г}) параметра к2 и модифицированные функции Бесселя /п(г) и Кп(г) переменной 2 = 2т1/2. Объединив в этих рядах слагаемые с одинаковыми степенями параметра