Испарение и динамика лежащей на подложке капли

• Автор: Бараш, Лев Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с.

Оглавление
Введение

1 Задача о форме капли при учете силы тяжести и

гидродинамических эффектов

1.1 Форма капли на плоской подложке

1.2 Формулировка основных уравнений и граничных условий к

ним в криволинейных координатах, связанных с геометрией границы раздела жидкость-газ

1.3 Моделирование формы поверхности с учетом влияния сил

тяжести и гидродинамических движений

2 Диффузионная модель испарения капли

2.1 Некоторые аналитические решения и роль нестационарных

поправок
2.2 Оценка времени испарения
2.3 Оценка скорости установления насыщенных паров
2.4 Динамика скорости испарения капли
2.5 Контактные углы
3 Конвекция Марангони и вихревые структуры в
испаряющейся капле
3.1 Конвекция Марангони
3.2 Уравнения гидродинамики

3.3 Граничные условия для завихренности и функции тока
3.4 Динамика вихревой структуры
3.5 Распределение температуры в капле
А Численные методы, развитые и использованные для решения задачи об испарении капли
А.1 Краткий обзор метода решения задачи
А.2 Явная схема для температур в капле
А.З Граничная интерполяция для температур в капле
А.4 Неявный метод с переменой направлений для плотности пара
А.5 Граничная интерполяция для плотности пара
А.6 Неявный метод с переменой направлений для функции тока
А.7 Граничная интерполяция для функции тока
А.8 Явный метод для завихренности
А.9 Граничная интерполяция для завихренности
А. 10 Вычисление поверхности капли по массе капли
Заключение
Литература

Введение
Задача об испарении капли в окружающий газ, начиная с работ Максвелла, рассматривалась в основном как диффузия пара с поверхности капли (см., например, [1-3]). Классическая квазистационарная теория испарения капли не включает в себя эффекты динамики жидкости в капле, и лишь частично учитывает простейшие элементы теплообмена. В последние годы задача об испарении капель вновь привлекла к себе значительное внимание в связи с новыми приложениями. Речь идет, например, о приготовлении ультра-чистых поверхностей [4-7], о кристаллографии протеинов [8,9], об изучении растяжения молекул ДНК и о методе изображений ДНК [10-12], о развитии методов струйной печати [13-15], и некоторых других прикладных проблемах (см., например, [16]). Особый интерес в последнее время привлекла задача об испарении капли, содержащей коллоидный раствор наночастиц [17-19]. Одна из характерных постановок эксперимента состоит в наблюдении лежащей на подложке капле, испаряющейся в режиме пиннинга контактной линии. При этом структуры из наночастиц могут возникать на поверхности капли в процессе испарения, а также оставаться на подложке после высыхания. Важный пример представляет самосборка наночастиц в однослойные упорядоченные супсррешетки [17-19]. Другим примером, в котором проявляется также де-пиннинг контактной линии, является так называемый эффект кофейных колец [20-25]. Все это вместе обусловило интерес к проблеме и значительную активность экспериментаторов и теоретиков в этой области в последние годы.
Для теоретического изучения такого рода задач известная до недавнего
концентрацию пара и(а, (3) над поверхностью (1.14) сферической чаши, можно записать как
и(а, /3) = иа0+
. гг
+ (its -'U0O)v'2(cosha: - cos/3) /
J 0 cosn7rrcosh(7r — 9)t '
(2.3)
Здесь 9 есть контактный угол капли, —7г + 6 < (3 < тг — в, и00 = 0. Торои-
дальные координаты а и (3 связаны с г и z соотношениями:
т osinha г0 Bin Д
cosh а — cos (3 ’ cosh a — cos f3'
На поверхности капли (3 — -к — 9. Тогда £ = г/го = л/х2 — 1/{х + cos#), где
х(£,6) = cosh а, и, следовательно,
£2 cos в + y/l — £2 sin2 0 Локальный поток испарения на поверхности есть
// л і s (JUS 17 -г V1 — Q ит и tn г
х(£,в) = cosha =
D ди
J = iDVwl = —(cosh a — cos/3) — r0 dp
0=ж-Є
(2.6)
Таким образом,
ГО V
+ л/2(х(£, в) + cos в)3/2 J tanh(7r - 0)тР_1/2+»Т(ж(, #))<3т
(2.7)
Выражение для J(r) получается после подстановки £ = г/го и (2.5) в (2.7). Одним из наиболее важных результатов работы Дсегана и др. [21] является выявление и аналитическое описание интегрируемой расходимости плотности потока испарения вблизи запиннингованной контактной линии. На рис. 2.2 приведен график функции J(r) в логарифмическом масштабе для капель с различными значениями контактного угла 9. Положение контактной линии г = Го отвечает здесь бесконечному значению координаты [ 1п(1 — г/г/).