Квазиклассические решения и структура вакуума в двумерной сигма-модели и калибровочных теориях

• Автор: Исмагилов, Равиль Габбасович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 140 c. : ил

§ I. О квазиклассичееком подходе калибровочных

теориях

§ 2. Вакуумные состояния в классической теории

Янга-Миллса

§ 3. Переход к квантовой теории. Инстантоны

§ 4. Инстантоны и фермионы

§ 5. Инстантоны, антиинстантоны и другие

Основные положения, выносимые на защиту

з ■

Глава I. Мероны в теории "Янга-Миллса

§ I. Квазиклассическое разложение около условных

экстремумов действия
§ 2. Конфайнмент. Инстантоны и мероны
§ 3. Разделение переменных в функциональном интеграле
§ 4. Меронная конфигурация. Дополнительные условия. Устойчивость относительно внутренних флуктуаций
§ 5. Функции Грина
§ 6. Поверхностные моды. Обсуждение
Глава II. Фермионная сигма-модель. Общие свойства
§ I. Сигма-модель и теория Янга-Миллса. Построение фермионной сигма-модели
§ 2. Нулевые моды
§ 3. Токи и аномалия
§ 4. Асимптотическая свобода

Глава III. Инстантоны в сигма-модели с массивными фермиона-

§ I. О взаимодействии компонент инстантон-антиинстантонного газа
§ 2. Действие. Вторая вариация
§ 3. Фермионные детерминанты. Случай малой массы
§ 4. Анализ det К*
§ 5. Взаимодействие инстантонных компонент
§ 6. Фермионные детерминанты. Случай большой
массы
§ 7. Плотность фермионов в инстантонном поле
Глава IV.Точные инстантон-антиинстантонные решения в сигма-модели с фермионами
§ I. Эффективное действие
§ 2. Решение классических уравнений
§ 3. Мера интегрирования на инстантон-антиинстантонном многообразии
§ 4. Вторая вариация действия
§ 5. Вычисление Zjq
§ 6. Вычисление Обсуждение
§ 7. Функции Грина
Заключение
Приложение I
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Литература

Нумерация формул непрерывна в пределах каждой главы и Введения. Ссылка на формулу, не содержащуюся в данной главе, обозначается (11.22) - формула 22 второй главы. Ссылка на формулы Введения производится аналогично: (В.8).
На протяжении всей работы подразумевается суммирование по повторяющимся индексам. Поля считаются заданными в евклидовом пространстве (четырехмерном или двумерном), поэтому различия между ко- и контрвариантными компонентами векторов и тензоров не производится.

рая вариация действия должна быть инвариантна с точностью до величин второго порядка по параметрам калибровочных преобразований и трансляций. Но если разложение идет около условного экстремума, то такой инвариантностью обладает только сумма первой и второй вариаций. Условиям (22) удовлетворяет только линейная часть калибровочных и трансляционных флуктуаций, что приводит к нарушению инвариантности во втором порядке по параметрам преобразований. На самом деле, моды Ю
« !%(1 )о, 1>= |и> могут быть сделаны нулевыми
введением в (22) квадратичных членов. (Такой путь изменения спектральных свойств второй вариации был отмечен в первом параграфе, формулы (7 а), (9)). Новые условия будут иметь вид
1 Од I сГ
•б*мкАЬ| + <41>
Пе1к^в1ьхМ1Ш<1^в/))=°

и) £
где Сд , С ^ - коэффициенты, пропорциональные множителям
Лагранжа, индекс ^ нумерует моды, сцепленные с |из) или К) в (40).
При условиях (41) координатам центров сфер 'дОд и параметрам калибровочных преобразований будут соответствовать нулевые моды в поверхностном действии. При стандартной замене вклада этих мод на интегрирование по параметрам преобразований в функциональном интеграле возникают дельта-функции