Эффекты гипотетического нарушения Лоренц-инвариантности в астрофизике частиц высоких энергий

• Автор: Сатунин, Пётр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 72 с.

Оглавление

Введение
Глава 1. Пертурбативные вычисления в квантовой электродинамике с нарушенной лоренц-инвариантностью
1.1 Введение
1.2 Модель и правила Фейнмана
1.3 Сечения взаимодействия
1.3.1 Распад фотона
1.3.2 Вакуумное черенковское излучение
1.3.3 Рождение пар на мягком фотоне
1.3.4 Рождение пар в кулоновском поле ядра
1.4 Обсуждение
Глава 2. Распад фотона в магнитном поле
2.1 Введение
2.2 Квазиклассическое описание распада фотона в магнитном поле
2.3 Обобщение метода на модель с нарушением лоренц-инвариантности
2.4 Обсуждение
Глава 3. Ограничения на нарушение лоренц-инвариантности из физики космических фотонов сверхвысоких энергий
3.1 Введение
3.2 Ограничения на ЛН параметры
3.3 Обсуждение
Глава 4. Заключение
Литература

Создание Эйнштейном Специальной Теории Относительности [1] внесло огромный вклад в становление современной физической картины мира. Прямым следствием основных её постулатов является инвариантность всех физических процессов относительно преобразований Лоренца. Идея лоренц-инвариантности оказалась фантастически успешной: открытые десятилетия спустя создания Специальной Теории Относительности сильное и слабое взаимодействия также оказались с хорошей точностью инвариантными относительно лоренцевой симметрии, как и известное на начало XX века электромагнитное взаимодействие. На сей день лоренц-инвариантность (далее ЛИ для краткости) является симметрией как общепринятых теорий электросла-бого и сильного взаимодействий — Стандартной Модели и Квантовой Хромодинамики, так и большинства их расширений. Локальная лоренцева инвариантность является также симметрией Общей Теории Относительности как классической теории гравитации. Однако, несмотря на это, в последние десятилетия проводятся интенсивные проверки лоренцевой симметрии. Для этого есть как феноменологические, так и теоретические причины.
Согласно общему принципу науки, сформулированному Карлом Поппером в качестве критерия фальсифицируемости, ни одна научная гипотеза, даже проверенная с огромной точностью, не может быть безоговорочно признана истинной. Необходимо всегда искать пределы применимости данной теории, вне которых она не может с хорошей точностью описывать Природу. Так, общепринятая на конец XIX века симметрия физических процессов относительно преобразований Галилея оказалась применима только в случае малых по сравнению со скоростью света скоростей как наблюдаемой физической системы, так и наблюдателя. Возможно, лоренц-инвариантность также является лишь приближённой симметрией на характерных для нашего мира масштабах энергии, и при рассмотрении процессов с большими энергиями

должна быть заменена другой, более полной группой симметрии. Из примеров физики XX века можно упомянуть открытие нарушения пространственой и СР- чётностей. Каждая из них в своё время считалась точной симметрией; их нарушения, с промежутком в восемь лет, были подтверждены экспериментально.
Другим аргументом в пользу рассмотрения возможного нарушения лоренц-инвариантности (далее лоренц-нарушение, ЛН для краткости) является то, что многие подходы к построению квантовой теории гравитации подразумевают ЛН. Наиболее популярным подходом к квантованию гравитации является теория струн, в основе своей сохраняющая ЛИ. Однако, некоторые модели компактификаций в ней допускают ЛН в низкоэнергетической теории[2, 3]. Альтернативной теорией является Петлевая теория гравитации. В некоторых вариантах её построения ЛИ также нарушается [4, 5]. Ещё одним из подходов к данной проблеме является разработка некоммутативной геометрии [б, 7], в которой пространственные координаты становятся операторами, не коммутирующими друг с другом; это подразумевает ЛН. Определённые сценарии теории струн также предсказывают некоммутативную геометрию [8, 9]. Среди более экзотических моделей, нарушающих ЛИ, можно отметить пространственно-временную пену [10], аналоговую гравитацию [11].
Посмотрим на проблему квантования гравитации со стороны квантовой теории поля. В рамках этого подхода необходимо сделать расходящиеся петлевые диаграммы сходящимися. Простейшим, наивным вариантом является обрезание интегрирования по петлевым импульсам на большом энергетическим масштабе Луг, которому соответствует фундаментальный масштаб длины Существование таких фундаментальных масштабов явным образом нарушает ЛИ. Однако, простейший вариант, с физическим обрезанием, кажется неестественным из-за явной зависимости низкоэнергетической физики от величины масштаба Ацу Согласно другому варианту, петлевые диаграммы можно сделать сходящимися добавив члены с высшими производными

Мы ограничиваемся только случаем со1у(х) < 0, поэтому знаменатель (1.47) никогда не обращается в ноль. Физически это соответствует области в пространстве параметров, в которой запрещён процесс распада фотона.
Следующим шагом является интегрирование по ру и рг. Заметим, что вклад от каждого члена в квадратных скобках в (1.46), рассматриваемый отдельно, логарифмически расходится при ру, р2 —» оо. Однако при рассмотрении полного выражения эти расходимости сокращаются. Из (1.46) получим:
1 + х
[<*У 'У У
0г7Я->Яе+е-=
у + 1-х

-/у(у 4" 2(! ~ я2))

кшьу{х)
^Д^+W^г) + Jy'
у/У + 2(1 - х2) - у/у.
(1.48)

ки!ьу(х) '
Интеграл по у логарифмически расходится при у —> 0. Это произошло из-за того, что мы пренебрегли ух в кулоновском пропагаторе. Рассматривая дх порядка wlvi получим, что интеграл по у должен обрезаться на
vlvI

(1.49)
В выражении (1.48) вычислим интеграл по у, взяв уо в качестве нижнего предела интегрирования:
2£2а3 ( с1х 1 + х
Я'уг-^ге+е

ки)ЬУ{х) 1-х
, 1-х2 13-6^2'
1оё +

(1.50)
Подынтегральное выражение в (1.48) было упрощено при помощи неравенства
у0«:(1-х2), (1.51)
правильность которого будет проверена ниже. Интеграл (1.50) снова логарифмически расходится при х —> ±1. Как и в предыдущем расчёте, для обрезания этой расходимости мы должны учесть конечную массу электрона.