Метод структурных функций для расчета радиационных поправок к сечениям процессов на коллайдерах и распадам мезонов

• Автор: Бытьев, Владимир Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Глава 1. Радиационные поправки к процессу К^3

1.1 Борновское сечение и кинематика процесса

1.2 Расчет РП в низшем порядке ТВ

1.2.1 расчет вклада мягких реальных фотонов

1.2.2 Расчет вклада виртуальных фотонов

1.2.3 Учет излучения жестких реальных фотонов

1.2.4 Нелидирующие вклады жесткого фотона от структурнозависимой части

1.3 Применение аппарата ренорм-групиы

1.3.1 Вычисление лидирующей поправки

1.4 Спектры и ширины распадов для различных постановок эксперимента

1.5 Сравнение результатов и кинематика процесса с участием жесткого фотона

1.6 Заключение
Глава 2. Рождение мюонной пары при высоких энергиях в процессе электрон-позитронной аннигиляции с излучением фотона
2.1 Кинематика процесса и борновское сечение
2.2 Излучение мягких фотонов и вклады в вершинную функцию
электрона
2.3 Вычисление вклада от диаграмм Ьох-типа
2.4 Вклады вершинных диаграмм
2.5 Ренорм-группа
2.6 Заключение
Глава 3. Рождение мюонной (пионной) пары при высоких энергиях в процессе электрон-позитронной аннигиляции с излучением фотона, случай малых инвариантных масс
3.1 Борновское сечение и кинематика процесса
3.2 Расчет радиационных поправок
3.2.1 Радиационные поправки к конечному состоянию
3.2.2 Поправки к начальному состоянию
3.3 Сечение в виде процесса Дрела-Яна
3.4 Заключение
Глава 4. Радиационные поправки к сечению комптоновского рассеяния на большой угол
4.1 Описание в рамках картины Дрела-Яна

4.2 Вклад виртуальных и реальных мягких фотонов
4.3 Вклад коллинеарных жестких фотонов
4.4 Вклад от неколлинеарной кинематики излучения дополнительного фотона. Двойной Комптон-эффект
4.5 Кинематический случай р >
4.6 Заключение
Глава 5. Электрон-мюонное рассеяние на большой угол
5.1 Сечение процесса в борновском приближении
5.2 Учет поправок в низшем порядке ТВ
5.2.1 Вклад мягких фотонов
5.2.2 Применение РГ к поправкам в низшем порядке ТВ
5.3 Двухпетлевые поправки к вершинной функции
5.3.1 Вклад лептонов в поляризацию вакуума, излучение мягких пар
5.3.2 Вклад от адронной поляризации вакуума
5.3.3 Учет излучения мягкого фотона в двух петлях
5.3.4 Вклады от вершинных диаграмм, учет ренорм-группы
5.4 Вклад ”Ьох”-диаграмм с вставкой вакуумной поляризации
5.4.1 Учет вклада мягких реальных фотонов и нар лептонов
5.5 Вклад от квадратов ’’box”- диаграмм
5.5.1 Учет излучения мягких фотонов
5.6 Заключение
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Литература

Проблема вычисления радиационных поправок (РП) к сечениям процессов на коллайдерах так же как и их учет при расчете ширин распада мезонов в настоящее время является очень важной. Возросшие точности опытов предъявляют более жесткие требования к теоретическому описанию этих процессов. Учет низших поправок теории возмущений (ТВ), построенной в рамках Стандартной Модели (СМ) отвечает поправкам порядка величины постоянной тонкой структуры а — е2//гс « 1/137. В случае когда в процессе участвуют частицы, сильно различающиеся по массе, или процесс происходит при больших энергиях, соответствующие вклады могут содержать логарифмическое усиление, т.е. слагаемые типа (а/п)Ь,Ь = 1п(М2/тп2), где в качестве масштаба М выступает масса тяжелой частицы или суммарная энергия Ь = 1 п(з/т2),в = 4Е2 частиц в системе центра масс начальных частиц. Далее мы предполагаем эти величины много большими ненулевой массы легчайшей частицы: М, 2Е т. Такого типа усиленные (лидирующие) вклады не малы и соответствующие РП могут составлять десятки процентов, тогда как нелидирующие, т.е. не содержащие логарифмического усиления (~ (а/к) ~ 0.0025), как правило, составляют доли процента. Для извлечения физической информации из данных прецизионного опыта оказывается недостаточным ограничиться учетом РП низшего порядка ТВ. Расчет же поправок второго порядка по константе тонкой структуры сопряжен со значительными вычислительными трудностями.
Другим аспектом, подчеркивающим необходимость прецизионных расчетов в рамках СМ [1, 2, 3] и, в частности, квантовой электродинамики (КЭД), является тот факт, что сечения и вероятности процессов электродинамической природы по величине как правило превышают таковые неэлектромагнитного происхождения и представляют собой существенный фон при исследовании эффектов физики мезонов, проявлений сильных и слабых взаимодействий.
В связи с необходимостью учета вкладов высших порядков ТВ с достаточной точностью полезными являются разного рода приближенные методы расчета РП. Среди них ведущее место занимают метод, основанный на использовании группы перенормировок. Он основан на гипотезе подобия и представляет собой обобщение уравнений Гелл-Манна-Лоу и Калана-Симанзика, полученных в КЭД для двух- и трехточечных функций Грина.
Основным моментом такого подхода является формулировка, доказательство и последующая интерпретация теоремы о факторизации [4], согласно которой сечение данного процесса с учетом РП может быть представлено сверткой двух факторов, отвечающих вкладам больших и малых расстояний. Один из них- жесткое сечение подпроцесса, которое отвечает взаимодействию партонов на коротких расстояниях и может быть рассчитано по ТВ, второй-структурные функции, содержащие всю информацию о взаимодействии на больших расстояниях до и после жесткого подпроцесса.

форм-фактора. Эффект поляризации вакуума представим в виде множителя, модифицирующего сечение в борновском приближении. Суммарный вклад разобьем на лидирующие и нелидирующие члены:
Д«о/4 + + Дгіегі + Л// = eaci + (2.19)
Это выражение не содержит от инфракрасных расходимостей (зависимость
от параметра А отсутствует) и не содержит квадратов больших логарифмов,
что согласуется с предсказанием ренорм-группы:
1 + -Д,««, = (1 + ^Рд(Є)1п4)2 (2.20)
7Г г т*
X (1 + ^РА(е+) 1п^)(1 + ^рд(е_) 1п^) + 0(а2),
Рд представляет собой 5 часть ядра уравнения эволюции:
Рд(е) = 21п^ + |
Рд(е±) = 21п— + |. (2.21)
Если учитывать также еще и излучение жесткого фотона в коллинеарной кинематике, вклад которого можно посчитать, пользуясь методом квазире-альных электронов [78, 79, 68], то ядро Рд надо заменить на полное ядро уравнения эволюции оператора твиста 2:
Р(г) = Р^(г) = Нш[Рд«(1 - г) + Р0(г)],
Рд = 21пД+^, Р@(г) = Є(1- Д_*)І±і!. (2.22)
Сечение процесса с учетом всех лидирующих и в следующей за лидирующей поправками во всем ряде ТВ запишется в виде сечения Дрела-Яна:
йае+е- 7 (р_,р+,9_,д+,А:1)
(2.23)
I Ах 16х21 ^ І ^£>е(хі,в)£>е(і2,врр(^,в-і)РД^,5,)

1т У- У+
(1 + |_Р) {1сте+е~^+'1~7(х1Р-,Ж2Т-Н<Э-,(Э+,А:1)
Х Ц-Щяща)!2 с/Г,
<5± = — 9±, У± = —, г/± г
здесь используется стандартное обозначение для структурных функций £>(х,я) [5]:
Д,(:г, я) = .5(1 - х) + ^-Рт(х) 1п ——у Т ... ,
2тг гпг
Р„(у, «0 = 5(1 - у) + ^(1)Ы1п ^2 + - • (2-24)