Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени

• Автор: Одинцов, Сергей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 152 c. : ил

Глава I. Однопетлевая перенормировка теории взаимодействующих полей в искривленном пространстве-времени
§ I. Однопетлевая перенормировка калибровочных теорий в искривленном пространстве-времени на основе
метода фонового поля
§ 2. Применение локального импульсного представления пропагаторов для вычисления однопетлевых контрчленов в калибровочных теориях во внешнем гравитационном поле
§ 3. Локальное импульсное представление пропагаторов и однопетлевые контрчлены в эйнштейновской квантовой гравитации
Глава II. Уравнения ренормализационной группы и асимптотическая свобода во внешнем гравитационном поле.... 41 § I. Уравнения ренормализационной группы в искривленном пространстве-времени
§ 2. Асимптотическая конформная инвариантность в искривленном пространстве-времени
§ 3. Поведение вакуумных эффективных зарядов в сильном гравитационном поле
§ 4. Уравнения ренормализационной группы и асимптотики эффективного действия в Я- -гравитации со скалярным полем
Глава III. Эффективный потенциал в искришенном пространствевремени
§ I. Решение уравнений ренормализационной группы для

эффективного потенциала
§ 2, Эффективный потенциал в калибровочных теориях в
искривленном пространстве-времени и фазовые переходы, индуцированные кривизной
§ 3. Асимптотические свойства эффективного потенциала
в искривленном пространстве-времени
§ 4. Фазовый переход и индуцирование эйнштейновской гравитации в квантованной Я. -гравитации со скалярным полем
Глава ЗУ. Рождение частиц в космологических моделях
§ I. Рождение свободных частиц во фридмановских космологических моделях специального вида с электромагнитным полем
§ 2. Рождение скалярных частиц в анизотропной космологической модели специального вида с электрическим полем
§ 3. 0 представлении функций Грина во фридмановских космологических моделях специального вида с помощью контурных интегралов
§ 4. Рождение безмассовых частиц в теории скалярного
самодействующего поля во фридмановской Вселенной
Заключение
Литература

В последнее время были достигнуты большие успехи на пути построения объединенной теории фундаментальных взаимодействий. Электромагнитные и слабые взаимодействия были объединены в единую теорию Вейнбергом и Саламом (см., например, обзоры ^1,2^). Появились схемы большого объединения (см.,.например, обзоры
в которых теория электрослабых взаимодействий и теория сильных взаимодействий, описываемая квантовой.хромодинамикой, объединены в единую теорию электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий. Однако, гравитация остается пока за рамками этого объединения. Более того, до сих пор не создана полностью удовлетворительная квантовая теория гравитации. В отсутствие реалистической квантовой теории гравитации возникает естественный вопрос: каким образом можно учесть влияние гравитационного взаимодействия в области квантовых эффектов? Одним из первых шагов в этом направлении является квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени, то есть теория, в которой рассматриваются квантованные поля материи на ф оне классического гравитационного поля.
С формальной точки зрения квантовую теорию поля в искривленном пространстве-времени можно разбить на: теорию свободных полей и теорию взаимодействующих полей. Квантовой теории свободных полей в искривленном пространстве-времени посвящено уже несколько сотен работ. Основные результаты, полученные в квантовой теории свободных полей в искривленном пространстве-времени, отражены в обзорных работах Де Витта [з], Паркера [4,б], Гриба, Мамаева и Мостепаненко [б], Биррела и Девиса£7}, внесших существенный вклад в развитие всего предмета. Много полезного мате-

+ И<ю^ЦтГ?1?Еиег+&) (6)
здесь & - постоянная интегрирования [97,98^]. Предел вновь не существует из-за трудности ноль-заряда.
Хорошо известно [10,53-55], что предел 4: —^ о° существует для всех эффективных зарядов.в асимптотически-свободных теориях. Проблема ноль-заряда в асимптотически-свободных теориях отсутствует. Поэтому мы будем рассматривать далее именно асимптотически свободные теории.
Исследуем поведение заряда Ц*) в трех моделях теории ПОЛЯ, содержащих скаляры, спиноры и набелевы калибровочные поля и основанных на калибровочной группе ЯС! (2] . Лагранжиан
первой модели дан выражением (1.1.17), а лагранжианы второй и третьей есть:
^2 - А ум + ) (-1 д г-?- ц*,) V,-12+ -
* По + ‘ ^ Ч- й (^(1) уч'1+ У Ч'й,)
-- ^УМ + | + 1 (о£%) +
+ ] |г I? Аа / +I £асЧг ¥е+
+ ^ ¥Ъ^£й4сУвЛс - | Я4 |яг (Л»Лй)гТ/ АзЧ’аУа Л& Аб -^ Я ^ ^ Л £ /1 £ - /1^
(8)