Локализованные функции Ваннье в кристаллах: симметрия, построение, применение

• Автор: Усвят, Денис Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 140 с. : ил.

1. Введение
Области применения ФВ
Методы построения ФВ
Цели диссертации
Структура диссертации
2. Общие свойства функций Ваннье
Определение и типы функций Ваннье
Степень локализации функций Ваннье
Симметрийные свойства функций Ваннье
3. Функции Ваннье в одномерном кристалле
3.1. Одномерный периодический потенциал
Зонная структура и блоховскне орбитали для одномерного крнсталла
Экспоненциально убывающие функции Ваннье
Модель Кронига-Пснни
3.2. Локализованные колебания для одномерной цепочки
атомов
Акустические и оптические нормальные моды
Экспоненциально убывающие локализованные смещения
3.3. Изменение точки центрирования функций Ваннье при
специальном выборе фазовых множителей при блоховских
функциях
Фазовые множители, приводящие к изменению симметрии ФВ
Модель бесконечного кристалла как циклическая модель с
бесконечно большим числом ячеек
Выводы
4. Вариационный метод построения функций Ваннье на базисе блоховских функций
4.1. Обзор основных методов построения функций Ваннье
Вариационный метод построения ФВ из первых принципов
Метод, основанный на интерполяционной схеме Слэтера-Костера
Метод минимизации суммы дисперсий ФВ
Метод расчета ФВ, основанный на приближении ЛКАО
Выводы
4.2. Анализ симметрии функций Ваннье
Два тина базиса индуцированных представлений пространственных
групп
Симмстрийный анализ при заданной симметрии ФВ
Симметрийный анализ при заданной симметрии блоховских функций
Построение таблиц ИП
Выводы
4.3. Вариационный метод построения функций Ваннье
Вариационный принцип для неортогональных ФВ
Вариационная процедура на симметризованном базисе
Процедура ортогонализации
Случай низкой локальной симметрии
Выводы
4.4. Расчет функций Ваннье для различных структур
Локализованные смещения в одномерной двуатомной цепочке
Электронные ФВ для одномерного кристалла с потенциалом
Кронига-Пенни
Локализованные смещения для решетки германия
ФВ для верней валентной зоны кристалла кремния
ФВ для валентных зон кристалла оксида магния
Выводы
5. Функции Ваннье в исследовании химической связи в кристаллах
5.1. Традиционные подходы к анализу химической связи
Локальные характеристики электронной структуры в физике
кристаллов
Расчет атомных зарядов на основе моделировании динамики решетки
Традиционный метод расчета локальных характеристик
электронной структуры
Недостатки традиционных подходов к анализу химической связи
Выводы
5.2. Функции Ваннье атомного типа как функции атома
в кристалле
Атомные функции в кристалле
Принципы построения ФВАТ
Выводы
5.3. Локальные характеристики химической связи в базисе кристаллических атомных орбиталей — ФВАТ
5.4. Расчет характеристик химической связи для некоторых кристаллических соединений
Кристаллический кремний
Арсснид галлия
Галогсниды серебра
Оксиды магния и титана
Обсуждение результатов анализа заселенностей в оксидах титана
и магния
Перовскиты: SrTi03, ВаТіОЗ, РЬТІОЗ
Обсуждение результатов анализа заселенностей в титанатах
стронция, бария и свинца
Выводы
6. Выводы
Список литературы

(г2), =■£&*{ 1-|мГ|2] + [1ш1пЛ/Г)]2), (4.21)
где н}ь - множитель, зависящий от типа решетки.
Рассмотрим теперь изменения значения функционала (4.14) при инфинитезимальном преобразовании с>£/(к) матриц £/(к):
&и„ (к) = 3Т5 + с1АТ!! (к), (4.22)
здесь <7Д(к)— инфинитезимапьная антиэрмитова матрица. Можно показать, что градиент функционала (4.14) в пространстве матриц и выражается следующей формулой:
с(к)=7щ=4?н'*(А1л1к,ь>Ь8(т11'">))’ <423)

а А и Б - супероператоры:
(к'Ь)“^Йт(1ш1пМ-'Ь) + Ь(г),), (4.25)
А{^} (4-26)
(4‘27)
Алгоритм минимизации функционала основывается на выражении (4.23) и заключается в итерационной процедуре наискорейшего спуска. Для этого на каждой итерации матрица <г/Д(к) выбирается в виде:
где с - положительная малая константа. Как видно из (4.23), матрица С(к) -антиэрмитова (б* = —С7), и при выборе (4.28) изменение функционала (4.14):