Конформная инвариантность и кулоновская проблема в теории тензорных полей

• Автор: Леонович, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 73 c. : ил

ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ТОЖДЕСТВА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ТЕОРИИ ПОЛЯ И В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ I. Способ получения симметричного тензора энергии-импульса с помощью производной Ли от лагранжиана

§ 2. Теории с высшими производными

§ 3. Гравитационные лагранжианы и обобщенный тензор Эйнштейна

§ 4. Дифференциальные тождества и топологические инварианты в геометриях Римана, Римана-Картана и в пространствах произвольной аффинной связности

Глава II. КОНФОРМНО ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ В РПЛАНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Принцип конформной инвариантности в теории поля

§ 2. Векторное поле

§ 3. Бивекторное поле

§ 4. Симметричный тензор второго ранга.

Глава III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА МНОЖЕСТВЕ АНТИСИММЕТРИЧНЫХ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ
§ I. Антисимметричные тензорные поля
§ 2. Движение тензорной частицы в поле плоской электромагнитной волны
§ 3. Калибровочные поля типа Янга-Миллса и теорема о сохранении тензорного тока вероятности
§ 4. Решение задачи Коши и перестановочная функция для тензорного волнового уравнения
ГЛАВА іУ. АНАЛОГ УРАВНЕНИЯ ФЕЙНМАНА-ГЕЛЛ-МАНКА И ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КуЛОНОВСКОЙ ПРОБЛЕМЫ ДЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ 1, 3/2
9 I. Тензорное волновое уравнение и решение задачи Кулона для частицы спина 1
§ 2. Движение тензорной частицы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном однородном магнитном поле.
§ 3. Точное решение релятивистской кулоновокой задачи для частицы спина 3/2
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Принципы симметрии, инвариантности и законы сохранения играют исключительно важную роль в современной физике, являются базисом всех фундаментальных физических теорий: квантовой электродинамики [1-5] , общей теории относительности [6-11] , единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий [12-16] , квантовой хромодинамики [17]
Известно, сколь плодотворным оказалось : изучение приближённых симметрий в физике элементарных частиц [18] * Обычно в качестве приближённых рассматриваются внутренние симметрии [19] . Однако уравнения свободных полей со спином 0, 1/2 и I и широкий класс взаимодействий этих полей инвариантны относительно конформных преобразований координат в пространстве Минковского, если пренебречь массами этих полей [20 -22]
С конформной инвариантностью тесно связана масштабная инвариантность или автомодельность глубоко неупругих процессов. Она проявляется в том, что асимптотическое поведение этих процессов не зависит от масс участвующих в них частиц [23-25] . Применение конформной группы и группы Вейля в теоретической физике оказалось чрезвычайно плодотворным [26-28]
При построении теории квантованных полей в римановом пространстве-времени важную роль играют соображения, связанные с конформной инвариантностью [29-30] . Конформная инвариантность, играющая важную роль в кинетической теории релятивистского газа Черникова, была возведена им в принцип [31-32] . В настоящее время на повестку дня становится вопрос о построении конформно инвариантной теории тензорных и спинорных полей высших рангов в искривлённом пространстве-времени [33-34].

Согласно [ЮЗ] при 1^0 характристическое уравнение имеет три различных положительных корня:
где -~[/7+^г--^ > &+/= Таким образом, решение системы уравнений для радиальных функций удается свести к решению одного уравнения
(4.1.12.)
где - корни характеристического уравнения (4.1.10.)
Введем в качестве новой независимой переменной величину
и сделаем подстановку У • функция
У(х/ удовлетворяет уравнению
с/У -f~X- I-в—йО-)у~/0 (4 I 13 )
Ух1 Р/х I и)1 (4.1.Ы.)

Ъ(4.1.14.)
Уравнение (4.1.13.) подробно исследовано в[104]. Его решения выражаются через обобщенные полиномы Лагерра, а параметр / принимает значения у?=- ^^-+/г', . На основании
(4.1.14.) получаем формулу для уровней энергии
е=пп{+

1-І

(4.1.15.)
где, напоминаем, Д - корни кубичного уравнения (4.1.10.).
Разлагая выражение (4.1.15.) для уровней энергии в ряд по степеням с/,г , получаем с точностью до
£= #///- - 2ц~1— -ОтООїТЩчІ/і _ 171 (4.x. 16.)
е ' V- Ш2 1Ш*£н4 Зк1 0у/у+/У *]
где /1=/0+У+/ У=/ІУІ) К^(У+7Н)(У'^ • Уровни энергии, соответствующие одному и тощу же квантовому числу И' и одному и тому же 7 , но трем разным значениям /) (в приближенном выражении - трем разным значениям У ), будут образовывать триплет. Исключение состовляет случай /-0 , для которого остается
только один уровень. Представляет несомненный интерес тщательное