Коллективные электронные явления в графене

• Автор: Соколик, Алексей Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Оглавление
Введение
Г рафен и его особенности
Экспериментальное изучение графена
Особенности коллективных явлений в графене
Краткий обзор содержания глав
1 Магнитоэкситоны в графене
1.1 Введение
1.2 Двухчастичная задача о магнитоэкситоне
1.2.1 Состояния электрона и дырки
1.2.2 Выделение движения центра масс
1.2.3 Дисперсионные зависимости
1.3 Многочастичная формулировка задачи
1.3.1 Функции Грина
1.3.2 Уравнение для электрон-дырочной вершинной части
1.3.3 Разделение каналов уравнения для вершины
1.3.4 Энергии рекомбинационных фотонов
1.4 Выводы
2 Электрон-дырочное спаривание в бислое графена
2.1 Введение
2.2 Режим слабой связи
2.2.1 Модель спаривания
2.2.2 Управляющие параметры системы
2.2.3 Результаты и обсуждение
Оглавление
2.3 Отсутствие кроссовера БКШ-БЭК
2.4 Многозонное спаривание при сильной связи
2.4.1 Введение
2.4.2 Описание основного состояния
2.4.3 Величина щели при нулевой температуре
2.4.4 Неустойчивость нормального состояния
2.4.5 Переход Костерлица-Таулеса
2.5 Учет динамических эффектов
2.6 Выводы
3 Фононный механизм сверхпроводимости в графене
3.1 Многозонные уравнения Элиашберга
3.1.1 Введение
3.1.2 Уравнения Элиашберга для графена
3.1.3 Случай сильного допирования
3.1.4 Окрестность квантовой критической точки
3.2 Система взаимодействующих электронов и фононов в графене
3.2.1 Электроны
3.2.2 Плоские фононы
3.2.3 Изгибные фононы
3.3 Описание электронного спаривания
3.3.1 Уравнения Горькова
3.3.2 Структура параметра порядка
3.3.3 Спаривание под действием плоских фононов
3.3.4 Спаривание под действием изгибных фононов
3.3.5 Симметрия параметра порядка с учетом спина электронов
3.4 Выводы
Заключение
Основные результаты
Значение полученных результатов
Благодарности
Литература

Введение
Графен и его особенности
Графен представляет собой двумерную структуру, составленную из атомов углерода, которые расположены в узлах кристаллической решетки типа «пчелиные соты» и соединены друг с другом ковалентными связями (Рис. 1(а)). Наиболее распространенная форма углерода — графит — может рассматриваться как стопка листов графена, относительно слабо связанных между собой силами Ван-дер-Ваальса. Широко известные углеродные наноструктуры — нанотрубки и фуллерены [1,2] — можно рассматривать как свернутый в трубку лист графена или, соответственно, как замощение сферы решеткой графена. Таким образом, графен, как ключевая квазидвумерная углеродная наноструктура, с точки зрения классификации является основой трехмерного графита, квазиодномерных нанотрубок и квазинульмерных фуллеренов.
Изучение свойств графита и углеродных наноструктур всегда отправлялось от рассмотрения их элементарного блока — изолированного листа графена. Каждый атом углерода в графене окружен тремя ближайшими соседями и обладает четырьмя валентными электронами, три из которых образуют зр2-гибридизованные орбитали, расположенные в одной плоскости под углами 120° и формирующие ковалентные связи с соседними атомами (Рис. 1(6)). Четвертый электрон, представленный ориентированной перпендикулярно этой плоскости 2р2-орбиталью, отвечает за низкоэнергетические электронные свойства графена. Квазиимпульс электрона, находящегося в поле кристаллической решетки графена, заключен в пределах первой зоны Бриллюэна, которая имеет форму шестиугольника.
Первым к теоретическому изучению электронных свойств графена и графита обратился П.Р. Уоллес в 1947 г. [3]. В простом приближении сильной связи с учетом взаимодействия ближайших соседей он показал, что углы первой зоны Бриллюэна графена являются точками, в которых происходит касание валентной зоны и зоны проводимости
Глава 1. Магнитоэкситоны в графене
получим для функции Грина свободного движения
с„(г„г„й)= £
п=—оо /с=0 п п=—оо /г=0 тг
х I Ф1п1-г,к()Фы-1,кЫ Ыгг)Фм-гАг1)ФпкЫ |
зн(71)|п|('1)0п|—(гг) (гДЫ
Используя формулу (1-5), можно, произведя суммирование по индексу к, получить соотношение

Е ФпМФ'пЛъ) = ~гф=7~ е'-МфпТг - г2). (1-23)
к~0 у/2,1т1н
Подставляя его в (1.22), будем иметь
1 о ~*"°°
п(Г1,Г2,ге) = ——— ег(Х1Ш~Х2У1'>! н Е -г 2<5"0_1х
/2ж1н „гг'ос
( |П|-1,Н-1(Г1 -Г2) з§п(тг)0|„|_1>|гг|(г1 -г2)
V звп(тг)0|п|>|„|_1(г1 - г2) Н|П|(Г1 - Г2) )
Как было отмечено в [103], представление (1.24) функции Грина в магнитном поле в виде произведения ег(Х1У2~Х2т1н и трансляционно-инвариантного выражения может интерпретироваться как проявление калибровочного преобразования волновой функции электрона, движущегося из ТОЧКИ Гх в точку г2.
Рассмотрим теперь вторично-квантованный оператор кулоновского взаимодействия
(1.24)

= [ Е *1*2 Ф+{т1,Ы1)ф+{т2, ™2)У(п - Г2)(г2, Щ2)(гь №1), (1.25)
'* 71)1 7/)0
где дискретные переменные гиг, соответствующие суммированию по подрешеткам, выделе-ны явно. Для того, чтобы учитывать на равных основаниях прямое и обменное кулоновское взаимодействие, произведем симметризацию оператора (1.25):

Н,м = у <1хх<1х2(1х3<1х4 ф+(х1)ф+(х4)Г0(х1,х2, х3, хА)'ф{х2)ф{х3). (1.26)
Симметризованная затравочная вершина здесь равна
ГоьЖг.Ез,) = У{х 1 - хА)[5(хг - х3)5{х2 - х4) - 6(хх - х2)6(х3 - ж4)]. (1-27)
В диаграммном виде ее можно представить так, как изображено на Рис. 1.7. Здесь и далее мы будем для сокращения записи считать, что переменные подрешеток гиг включены в соответствующие им координаты хг или гг, за исключением тех случаев, в которых они будут