Классическая и квантовая редукция в приложении к интегрируемым системам и квантовым алгебрам

• Автор: Долгушев, Василий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 88 с.

Оглавление
1 Введение

1 Гамильтонова редукция в приложении к интегрируемым системам.

2 Получение классической г-матрицы методом гамильтоновой редукции.

2.1 Метод получения формальной г-матрицы

2.2 Классическая 11-матрица эллиптической системы Калоджеро-Мозера

со спином

3 Алгебра Склянина и деформация системы Калоджеро-Мозера.

3.1 Построение интегрируемой системы

3.2 Метод проектирования

II Построение квантовых алгебр методом Федосова.

4 Деформационное квантование многообразий Федосова виковского типа
4.1 Многообразия Федосова виковского типа
4.2 Деформационное квантование
на ФВ-многообразиях
4.3 Критерий эквивалентности
звездочка-произведений
5 Получение универсальной деформационной формулы методом Федосова.
5.1 Квантование скобок Пуассона, ассоциированных с треугольными
г-матрицами
5.2 Теорема Эквивалентности
5.3 Квантование простейшей неабелевой алгебры Ли

Глава
Введение
Квантовая теория калибровочных полей на сегодняшний день является наилучшим претендентом на описание взаимодействий элементарных частиц [1], [2]. По этой причине изучение калибровочных теорий, построение согласованных взаимодействий калибровочных полей, а также разработка методов их квантования оказываются одними из центральных вопросов современной теоретической физики.
Одной из первых работ, положивших- начало построению квантовой теории калибровочных полей, является известная работа Л.Д. Фаддеева и В.Н. Попова [3], в которой был предложен простой метод описания квантовой теории калибровочных полей, основанный на использовании фейнмановского функционального интеграла. Дальнейшее развитие [4] как функциональных так и операторных методов квантования калибровочных теории позволило существенно расширить класс исходных полевых моделей, и в настоящее время методы квантования позволяют работать почти с любой калибровочной полевой теории, исключая лишь некоторый специальный класс теорий с определённым типом зависимости между генераторами калибровочной алгебры.
С точки зрения проблем квантования наиболее адекватной формулировкой калибровочной симметрии в классической теории является её описание в терминах гамильтоновой (или симплектической) редукция [5], [6]. В этом подходе физическое фазовое пространство теории отождествляется с фактором поверхности связей первого рода в расширенном фазовом пространстве по калибровочным преобразованиям, сгенерированным этими связями, а физические наблюдаемые отождествляются с калибровочно инвариантными функциями на расширенном

в следующей главе, интегрируемость редуцированной гамильтоновой системы не требует лиевости симметрий, по которым осуществляется редукция. Это наблюдение позволяет предположить, что существует более слабое условие инволютив-ности интегралов движения, чем условие (2.2).