Вычисление корреляционных функций квантовой хромодинамики в голографических моделях

• Автор: Крикун, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Содержание
1 Введение
1.1 Непертурбативный режим КХД
1.1.1 Бег константы связи
1.1.2 Эффективные лагранжианы
1.1.3 Правила сумм КХД
1.1.4 Разложение по числу цветов
1.2 Голографические методы
1.2.1 Асй/СБТ дуальность
1.2.2 Модель Б3/Б7
1.2.3 Модель Б4/Б8 - Сакаи-Сугимото
1.2.4 Модель с “жёсткой стенкой”
1.2.5 Модель с “мягкой стенкой”
1.2.6 Модель с конечной температурой
2 Вакуумные конденсаты и двухточечные корреляторы
2.1 Нормировка голографических полей
2.2 Вакуумные конденсаты операторов
2.3 Соотношение отщепления тяжёлого кварка
3 Корреляторы во внешних полях и многоточечные корреляционные
функции
3.1 Магнитная восприимчивость кваркового конденсата
3.2 Диаграммная техника и четырёхточечный коррелятор
3.3 Коррелятор векторных токов во внешнем поле при конечной температуре
4 Петли Вильсона и глюонный конденсат
4.1 Операторное разложение петли Вильсона
4.2 Коррелятор петель Вильсона на фоне глюонного конденсата
5 Заключение

1 Введение
Среди всех известных науке типов взаимодействий элементарных частиц сильное, пожалуй, является самым сложным для теоретического описания. В то время как Квантовая Электродинамика (КЭД), описывающая электромагнетизм, демонстрирует рекордное по точности согласие теоретических расчётов с экспериментом, а элек-трослабая Стандартная Модель Вайнберга-Салама предсказывает все обнаруженные до сих пор на ускорителях элементарные частицы и не имеет никаких существенных разногласий с экспериментами, Квантовая Хромодинамика (КХД), квантовая теория сильного взаимодействия, ставит перед научным сообществом больше вопросов, чем даёт ответов.1 Достаточно хотя бы упомянуть, что объяснение конфайнмента (невы-летания) кварков в КХД включено в список семи “задач тысячелетия”, составленный математическим институтом Клэя.
Эта работа посвящена одному из наиболее современных подходов к описанию квантовой хромодинамики - голографическим моделям. Базирующиеся на теории суперструн, эти модели дают возможность исследовать динамику квантовой теории поля посредством изучения дуальной теории супергравитации в многомерном пространстве. Хотя голографическая дуальность между двумя теориями является лишь предположением, а не доказанным фактом, имеющиеся примеры дуальности между конформной суперсимметричной теорией Янга-Миллса и десятимерной супергравитации в пространстве уУ55 х 55 (известной как АДУ/СТТ дуальность) указывают на то, что это предположение верно.
На сегодняшний день общепризнанной и полной голографической модели КХД не существует. Тем не менее огромные усилия научного сообщества брошены на её разработку, и предложено множество вариантов её построения. Очень часто, предлагаемые модели оказываются эффективными при описании одних явлений в КХД, но дают неприемлемые результаты при попытке изучения других. Также многие модели имеют феноменологический характер, обладая большим числом свободных параметров, что сильно ограничивает их предсказательную силу. Большая часть пред-
'В этом ряду, конечно, стоит упомянуть и четвёртое взаимодействие - гравитацию, однако квантовая теория гравитации на сегодняшний момент вообще ещё не построена, так что ситуация здесь ещё сложнее.

сказаний, полученных в голографическом подходе, имеют качественный характер, и вычисление конкретных количественных результатов требует дополнительных исследований. В этой работе я проведу несколько вычислений в дуальных моделях КХД, результатом которых будут конкретные числа. Особенное внимание я уделю исследованию зависимости результатов от параметров исходной модели и параметров КХД. Сравнение параметрических зависимостей исследуемых величин в КХД и в дуальном подходе позволяет наложить существенные ограничения на дуальную модель, тем самым указывая, какими свойствами должна будет обладать окончательная полная голографическая модель квантовой хромодинамики.
Структура работы
Работа состоит из вводной главы и трёх глав, содержащих оригинальные результаты, выносимые на защиту. Во вводной главе в разделе 1.1 я делаю обзор существующих непертурбативных методов описания квантовой хромодинамики. Раздел 1.2 посвящён основным положениям АйБ/СРТ дуальности и описанию методов построения дуальных моделей КХД в подходе “сверху- вниз“ и ’’снизу-вверх В последующих главах, составляющих оригинальную часть работы, описанные методы и модели применяются для вычисления различных величин в КХД. Глава 2 посвящена вычислению двухточечных корреляторов токов КХД, фиксации нормировок голографических полей (2.1) и вычислению вакуумных ожиданий операторов (конденсатов) для проверки соотношения отщепления в КХД (2.2). В главе 3 рассматриваются задачи во внешних полях: вычислена магнитная восприимчивость кваркового конденсата КХД, связанная с трёхточечным коррелятором токов (3.1), построена диаграммная техника голографической модели для вычисления двухточечного коррелятора электромагнитных токов во внешнем поле (3.2), с применением полученной техники вычислена дебаевская масса фотона при высокой температуре в магнитном поле, получено выражение для массы в малом магнитном поле (3.3). В главе 4 рассматривается вычисление нелокальных операторов - петель Вильсона - в голографии и влияние ненулевого глюонного конденсата на вакуумное среднее одной петли (4.1) и на коррелятор двух концентрических петель (4.2)

При этом из голографического решения V (66) получается результат для Пу (д2

-КоіЯгІг) - Шгт)Кг)")
г г[7о(Фт)
= - 10{С}2т){1п{(Эе/2)+'у})
•*0 I 2т,) ' '

дЦ9гег)
Пу(д2)

<7&2

2,_2
/гг((3 е
(77)
В [20, 21] было показано, что этот результат можно сравнить с коррелятором векторных токов в КХД, таким образом зафиксировав значение д$. В КХД мы имеем [5]
п Ут
следовательно определяется как

’24тг2
1пС)2,
Яъ _ fjv_
Ь ЛГ„
(78)
Вычислим теперь коррелятор аксиальных токов, соответствующих Ах- Аналитически его можно получить только в пределе большого д2, где мы знаем асимптотику решения уравнения движения. Посредством той же процедуры, что и для векторного тока, мы получаем вариацию действия на классическом решении как граничный член
ДЛ|_Д<72,г)
<55Лх
<5А±М(<71,2)-
Он имеет тот же вид, что и для векторного тока, так что
пл(02)
Подставляя решение (75), получаем
9ІЯ2
32а(<Э, г)
дга{Я,г)

<9Да(1) + а(2))

(.Ко(Ягт) - 10(Ягт)[1п{Яе/2) + 7]) Я*1ЩИ
О _ . 9
-V - 124і/ + -д.
и наконец
Пл(02)
‘2 1пЯ2 +
16д2Ь2Х2ха2 _ 248(д1Ь2Х1-а2)2 ( 8 д?Ь22хат
5 <56

+ з" д4
(79)