Классификационные проблемы в современной теории гравитации

• Автор: Осетрин, Константин Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 257 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1 КЛАССИФИКАЦИЯ ШТЕККЕЛЕВЫХ МЕТРИК

В КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

1.1 Общие свойства изотропных штеккелевых пространств

1.1.1 Необходимые сведения из теории разделения переменных

1.1.2 Общие свойства штеккелевых пространств типа (N.1)

1.1.3 Разделение переменных с помощью интегральных наборов

1.2 Изотропные штеккелевы пространства с чистым излучением

^ (проблема Вайдья)

1.2.1 Изотропные пространства с тремя векторами Киллинга
1.2.2 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга
1.2.3 Изотропные пространства с одним вектором Киллинга
1.3 Изотропные штеккелевы пространства
в теории Эйнштейна-Максвелла
1.3.1 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга
1.3.2 Изотропные пространства с одним вектором Киллинга
# 1.3.3 Пространства электровакуума, обобщающие тип (1.1)
1.4 Изотропные штеккелевы пространства
в теории Бранса-Дикке
1.4.1 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга.
1.4.2 Изотропные пространства с тремя векторами Киллинга.
2 КЛАССИФИКАЦИЯ КОНФОРМНО-ШТЕККЕЛЕВЫХ МЕТРИК ПРОСТРАНСТВ ЭЙНШТЕЙНА

4, 2.1 Пространства Эйнштейна с изотропными
конформно-штеккелевыми метриками
2.1.1 Условия совместности конформно-преобразованных уравнений
Эйнштейна
2.1.2 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (3.1) . .
2.1.3 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (2.1) . .
2.1.4 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (1.1) . .
2.1.5 Метрики типа (N.1) конформно-штеккелевых
* пространств Эйнштейна
2.2 Конформно-плоские изотропные штеккелевы пространства
2.3 Неизотропные конформно-штеккелевы метрики пространств Эйнштейна
2.3.1 Метрики типа (3.0)
2.3.2 Метрики типа (2.0)
2.3.3 Риччи-плоские конформно-штеккелевы пространства типа (3.0)
3 КЛАССИФИКАЦИЯ ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВ

С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ СИММЕТРИЯМИ
3.1 Метрики однородных пространств, допускающих изотропные полные наборы с тремя векторами Киллинга

3.2 Метрики однородных пространств, допускающих изотропные полные наборы с двумя векторами Киллинга
4 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ В СОВРЕМЕННЫХ
ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ
4.1 Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Вейля
для однородных пространств
4.1.1 I и II типы по классификации Бианки
4.1.2 III, IV, VI типы по классификации Бианки (р2 ф 0)
4.1.3 III, V, VI типы по классификации Бианки (р2 = 0)
4.1.4 VII тип по классификации Бианки
4.1.5 VIII тип по классификации Бианки
4.1.6 IX тип по классификации Бианки

4.2 Вселенные типа Кантовского-Сакса с учетом
квантовых поправок
4.2.1 Несингулярная космология Кантовского-Сакса
4.2.2 Сингулярная космология Кантовского-Сакса
4.2.3 Кротовые дыры в ранней Вселенной
4.3 Вселенная типа Фридмана с учетом эффекта Казимира
4.4 Некоторые решения в модели мембранной гравитации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Метрики однородных пространств в голономном и тетрадном репере.
4.4.1 Тип II по классификации Бианки
4.4.2 Тип III по классификации Бианки..
4.4.3 Тип IV по классификации Бианки
4.4.4 Тип V по классификации Бианки
4.4.5 Тип VI по классификации Бианки
щ 4.4.6 Тип VII по классификации Бианки
4.4.7 Тип VIII по классификации Бианки.
4.4.8 Тип IX по классификации Бианки
ЛИТЕРАТУРА

- В2(Т33 + Т% - 2T3V3 - 273,33 + Р23 + /о ехр(—2Р)) ехр(-2Р) +
+ 2ДД,3(ЗР - Т),3ехр(-2Р) - (2ВВ,33 + В,3) ехр(-2Р) - а3 + а3(Р - Т),3>
2Доз = { /о(373 - Т),0 - /о - В,зз + Дз(Т - ЗР),з + В{Т33 - Т% - ЗТ3Р,з +
+ /2 ехр(-2Р) - 273,зз + 273g]} ехр(-2Р),
2Д22 = (ЗТзРз + 2Р,зз - 27З з - Т,зз - 1% - /2 ехр(-2Р] ехр(-2Р),
Дзз = Д3Р3 “ ЗТ33 + 2(Р,зз — Р,3),
Доз = |(Д-П оз,
2Доі = Т,зз + Т,з — Д.зР.з — /о ехр(-2Р),
87гТ00 = [Д2(Д02і “ Дгз ехр(2Р)) - 4ДД0і Дог ехр(2Р) - Ь3^2 ехр(2Р) +
+ 2(Д023 + Д02 ехр(27з)) ехр(2Р)] ехр(-2Р - Т),
4тгТ03 = (ДД01Д23 + Доі Доз — Д02Д03 схр(2Р)) ехр(—Т),
87гТог = [2(ДозДгз + Д01Д02) ехр(2Р) — B(P2t — Д23 ехр(2Р))] ехр(—2Р — Т),
8тгТ22 = .А2 ехр(—273 — Т),
Тої = Т33 = — ехр(— Т),
где 273 = ln(-G), Т = nW, А2 = Д02! + Д223 ехр(2Р).
С помощью этих выражений запишем систему уравнений (1.39) в эквивалентной форме:
- аз + ôs(73 - Т),з - в% ехр(-2Р) + Т2 - 2Р2 + 2(Р - Т),00 =
= 2k(J2 + Д02 ехр(2Р)) ехр(-Т) + 2/C2Lq! (1-54)
Д,зз + Дз(Т — ЗР),з — /о + /о(373 — Т),о = —2к ехр(2Р — Т)(ДоіДо2 + JF33), (1.55)
3(Р — Т),оз = 2k[JД01 — Д02Д03 ехр(2Р)] ехр(—Т),
2Т,зз + Т3(2Р - Г),з - /о ехр(—273) = О,
• Т,зз + Т% - ТзР.з - (73,33 - Р23) + 2Л ехр(Т) = О,
[ 2Т,33 - Г,2 + ТзР.з - (73,33 - Р2 ) = —кА2ехр(-Г),
До1,1 = 0)
(/01 ехр(-Р)),о - ( Jехр(-Р),з - (Д02 ехр(Р) - 2ДД01 ехр(-Р)),2 = О, (Д23ехр(Р)),3 + (Д02ехр(Р) - ВДо! ехр(—Р))д = О,
_ (Д23ехр(Р)),2 - (J ехр(-Р)),! = О,
(1.56)
(1.57)
(1.58)