Точное эволюционное уравнение и кинетика квантовых динамических систем, взаимодействующих с бозонным полем

• Автор: Казарян, Арменак Робертович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 66 c. : ил

§ I. Введение

§ 2. Обобщённое Боголюбовское эволюционное уравнение для двухвременных средних

§ 3. Приближение усреднённого импульса решётки и кинетические уравнения в теории полярона

§ 4. Кинетика геликоидального движения

§ 5. Стремление к равновесию в электрон-фононной системе 33 § 6. Функции Грина в теории полярона
Заключение
Литература

§ I. Введение.

Основной задачей статистической механики является исследование систем многих взаимодействующих частиц, прежде всего последовательное микроскопическое описание фазовых переходов, эволюции и кинетики динамических систем. При последовательном исследовании макроскопических свойств многочастичных систем на основе микроскопического описания, исходным пунктом должны являться управляющие динамические уравнения или уравнение Лиувилля. Однако, зачастую для описания конкретных характеристик и свойств многочастичных систем не требуется знание полной функции распределения и исследования уравнения Лиувилля, а достаточно работать в рамках сокращённого описания, на основе кинетических уравнений для S’ -частичных функций распределения. При этом необходимо проводить математические исследования условий, при которых переход к сокращённому описанию является корректным.

Такой подход впервые был развит в фундаментальной работе

Н.Н.Боголюбова Ell» где была показана эквивалентность уравнения Лиувилля и цепочки уравнений для 5 -частичных функций распределения, были найдены и исследованы условия (принцип ослабления корреляций), при которых первое уравнение цепочки Боголюбова переходит в кинетическое уравнение Больцмана [ 2J для одночастичной функции распределения. Первоначальный вывод кинетического уравнения, данный самим Больцманом, носил полуинтуитивный характер и зиждился на гипотезе о вероятном числе столкновений. При этом предполагалось, что все эффекты, связанные с корреляциями частиц, пренебрежимо малы. Естественно, что вопрос о рамках применимости кинетического уравнения Больцмана в таком подходе оставался открытым
В работе ПЗ показано, что для не очень малых интервалов

времени, значительно больших времени столкновения, происходит синхронинйзация функций распределения, заключающаяся в том, что
все частичные функции распределения выше первой, начинают зави-

сеть от времени только через одночастичную функцию распределения, взятую в тот же момент времени. Т.е. показана возможность сокращённого описания неравновесных процессов. Кроме того в рамках данного подхода, основанного на основных законах механики и принципе ослабления корреляций предложена схема нахождения поправок к уравнению Больцмана Г3> 4"] и соответственно критерии его применимости.
По прошествии достаточно большого времени (времени релаксации) каждая изолированная макроскопическая система переходит в состояние статистического равновесия. Т.е.объект исследования равновесной статистической механики - равновесное состояние -является частным предельным состоянием макроскопической системы. Из общих соображений ясно, что описание и исследование предельного равновесного состояния должно быть значительно проще, чем описание и исследование тех процессов, в результате которых достигается это состояние. Однако, уже получение строгих и адекватных результатов в равновесной теории оказалось довольно сложной задачей, потребовавшей в каждом конкретном случае развитие мощных математических методов £5- 1<Г]. При этом сложнейшим оказался уже вопрос о существовании функции свободной энергии в термодинамическом пределе (//->■ 0° ,У->оо , ///у- Со'Ы’Ь ) э непосредственно связанный с устойчивостью материи [5, б, 12-171. Сложность этих задач связана как со сложностью гамильтонианов реальных систем, так и с самой проблемой вычисления термодинамических потенциалов и термодинамических средних по заданному гамильтониану. Эти обстоятельства вынуждают идти на упрощение ситуации.

(2^2 Ля (г) Ни (е)а а%‘, -г (0
'Сар,(т)я+я(Ф) (ая-шаЪ,-ъ(Ф.
В этом случае уравнение (6.10) примет вид
щ & 0)(£,'с) — X ^(рй) £>рй (Р/ г)
2[~Ь ?

Ж Г
:2СЛ&
Ф *;
2И -Р
■ЖЬ)
^г2^£Н) ^2/^ ОЛШЩ-ф 0 6а(%г) +
СЮ ~Ь0
рр ^2/^ Ь&о)&(Ь'£) (?&-£(£,б) £й(%г)~
%(£-£■)
£ А-УИ-Й ($У} +
~2 §с1сй/1<£ (к) £ {•£ <Сй.рй-р(-ФАй-%(я)У
V ь ь (1<)
4-