Квантовые флуктуации в системах квазиклассических джозефсоновских контактов

• Автор: Протопопов, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Глава 1. Когерентный транспорт в цепочке джозефсоновских ромбиков
1.1. Модель и ее классические состояния
1.2. Квантовые флуктуации ромбиков и сверхток
1.3. Состояния с малым напряжением
1.4. Обсуждение результатов
Глава 2. Цепочка ромбиков с беспорядком
2.1. Постановка вопроса
2.2. Эффективный гамильтониан цепочки ромбиков в присутствии беспорядка
2.3. Модуляция сверхтока емкостным затвором
2.4. Влияние случайных зарядов на точку кроссовера
2.5. Модуляция сверхтока емкостным затвором в цепочке с зарядовым беспорядком
2.6. Влияние магнитного беспорядка на точку кроссовера
2.7. Заключение
Глава 3. Дуальность сверхпроводник-изолятор в решетке джозефсоновских проволочек
3.1. Описание модели
3.2. Классические состояния решетки
3.3. Квантовые флуктуации и дуальное преобразование
3.4. Дуальность функций отклика
3.5. Квантовый переход сверхпроводник-изолятор

3.6. Сверхпроводящая плотность и фазовая диаграмма
3.7. Сильный зарядовый беспорядок
3.8. Подведение итогов
Заключение
Приложение А. Чистая цепочка ромбиков
А. 1. Конфигурации фаз в классических состояниях цепочки ромбиков
A. 2. Квазиклассический анализ I(j)
Приложение Б. Действие для цепочки с беспорядком
Б.1. Связь коэффициентов qk и
Б.2. Операторы Un
Б.З. Вывод локального действия для цепочки с зарядовым беспорядком
Б.4. Действия на 4е- и 2е-траекториях
Б.5. Отклик 4е-сверхтока на внешний затвор при наличии зарядового
беспорядка
Б.6. Вывод локального действия в присутствии магнитного беспорядка
Приложение В. Сетка джозефсоновских проволочек
B. 1. Дуальная джозефеоновская энергия в присутствии зарядовой фрустрации
Литература

Первые искусственные сетки джозефсоновских контактов были получены авторами работы [1] как часть проекта по разработке сверхпроводящих электронных устройств. Это достижение положило начало интенсивному изучению джозефсоновских сеток, интерес к которым не ослабевает на протяжении уже более чем четверти века.
Джозефсоновские сетки идеально подходят для исследования широкого круга явлений: классических и квантовых фазовых переходов, эффектов фрустрации, динамики вихрей. Первые системы этого типа строились на основе классических контактов с сопротивлением заметно меньше квантового сопротивления 1?<2 = /г/4е2 и джозефсоновской энергией Дг значительно превосходящей зарядовую энергию Ес■ При выполнении этих условий квантовые флуктуации фазы сверхпроводящего параметра порядка несущественны и джозефсоновская сетка представляет собой экспериментальную реализацию классической XV-модели. В частности, в двумерной сетке имеет место переход типа Березинского-Коетерлица-Таулеса [2, 3], экспериментально обнаруженный в [4]. При температуре выше Твкт флуктуации фазы разрушают глобальную фазовую когерентность и переводят сетку из сверхпроводящего состояния в металлическое.
К концу 1980-х годов развитие технологии изготовления мезоскопических структур привело к появлению джозефсоновских сеток с контактами субмикронного размера. При этом зарядовая энергия контактов сравнима с джозефсоновской, или даже превосходит ее. Соответственно в таких структурах важную роль играют квантовые флуктуации фазы сверхпроводящего параметра порядка, наиболее радикальным эффектом которых является существование квантового перехода сверхпроводник-изолятор по параметру EJ|Ec [5, 6] в двумерных решетках.
Несмотря на значительный прогресс в изучении квантовых сеток контактов, количественное описание таких систем сталкивается с серьезными трудностями,

Интересующая нас вероятность V4e может быть представлена в виде
+СЮ u(v)
V4e(Ej/Ec,N,5)

du P(u,v) (2.39)
Максимум распределения (2.38) находится в точке V = сР/А. При достаточно больших d мы можем заменить и(и) в уравнении (2.39) ее предельным значением 4. После этого получаем

VUEj/Ec,N,S) = 1-^
( ANu2 ( 64N duu exp I—I = exp I—I (2.40)
Для придания точного смысла критическому <5ФС в системе с вмороженным беспорядком мы можем ввести в рассмотрение параметр 1/2 < к < I я определить критическое отклонение 5ФС как такое отклонение, при котором вероятность (2.40) равна к. Из уравнения (2.40) получаем
»«.ИГ і ЛЛ* (241)
Ф0 25/37гі/з IV1/6 Е3) У ’
Легко видеть, что определенное таким способом <5ФС очень слабо зависит от параметра к: численный множитель в (2.41) изменяется от 0.2 до 0.15 при изменении к от 0.5 до 0.9. Таким образом, 5ФС корректно определено.
Уравнения (2.40) и (2.41) составляют основной результат главы 2: они дают вероятность найти цепочку ромбиков в режиме с доминирующим 4е-сверхтоком и критическое отклонение от точки максимальной фрустрации, разрушающее 4е-сверхток.
Сравнение (2.41) и (2.1) показывает, что для любого экспериментально осмысленного числа ромбиков N критическое отклонение 6ФС для цепочки со случайными зарядами мало отличается от аналогичной величины для чистой цепочки. Необходимо однако иметь в виду пределы применимости полученных выше результатов. Для прояснения этого вопроса на рисунке 2.4 представлены несколько