Адиабатическое взаимодействие волна-частица и смежные вопросы кинетической теории волн конечной амплитуды в бесстолкновительной плазме

• Автор: Красовский, Виктор Львович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 214 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Взаимодействие плазменной волны с захваченными частицами
1.1. Распространение волны в неоднородной плазме и кинетическое просветление волновых барьеров
1.2. Затухание волны в слабом поперечном магнитном поле
1.3. Классификация режимов неустойчивости сателлитов волны
2. Структура функции распределения резонансных частиц в периодических волнах конечной амплитуды
2.1. Адиабатическое взаимодействие волна-частица в слабо-неоднородной плазме
2.2. БГК-волна в слабом поперечном магнитном поле
3. Динамика резонансных электронов в поле медленно эволюционирующей волны круговой поляризации
3.1. Движение частиц в поле волны, распространяющейся в плазме с продольной неоднородностью плотности
3.2. Динамика частиц в поле волны, бегущей вдоль оси магнитной ловушки
4. БГК-солитоны, электронные дыры и уединенные электростатические волны
4.1. Структура и свойства локализованных БГК-возмущений
4.2. Взаимодействие электронных дыр фазовой плотности
4.3. Дефицит захваченных частиц и локализованные электростатические возмущения различной размерности
Заключение
Список литературы

Введение
Кинетическая теория плазменно-волновых процессов, развитая в основополагающих трудах Власова [1] и Ландау [2], положила начало систематическому исследованию резонансного взаимодействия волн с заряженными частицами, одного из основных типов взаимодействий в бесстолкновительной плазме. Представляя собой важный канал обмена энергией между электромагнитным полем и частицами, этот тип взаимодействия играет существенную, а нередко и доминирующую, роль в энергетическом балансе разнообразных волновых явлений, определяя, тем самым, эволюцию волн [3, 4]. Интерес к изучению взаимодействия волна-частица традиционно высок, а исследования в этом направлении находят применение в различных областях физики плазмы, от проблем управляемого термоядерного синтеза, плазменной электроники и плазменных методов ускорительной техники, до плазменно-волновых явлений в геофизике и космической электродинамике.
Прежде чем перейти непосредственно к теме диссертации, уместно дать предельно краткий обзор наиболее важных результатов теории резонансного взаимодействия волна-частица, отмечая среди обширной библиографии по данной тематике лишь те, ставшие уже классическими, теоретические работы, результаты которых в значительной мере мотивировали выбор основного направления исследований, проведенных автором. Попутно будут выделены основные ключевые слова и словосочетания, которые, с одной стороны, особо подчеркивают связь затронутых в диссертации вопросов с предшествующими работами, а с другой, способствуют более ясному пониманию новизны физического содержания полученных результатов, применяемых методов и конкретных постановок обсуждаемых задач.
Как известно, поведение бесстолкновительной плазмы и протекающие в ней волновые процессы описываются нелинейной системой уравнений Максвелла-Власова. Наиболее распространенным способом упрощения этих уравнений служит метод линеаризации в предположении малости амплитуд возмущений электромагнитных полей и функций распределения заряженных частиц. При анализе волновых явлений амплитуда

волны представляет собой, по существу, самый малый параметр задачи. С помощью линеаризации Власовым был получен закон дисперсии электронной плазменной (ленгмюровской) волны [1]
ОО <ІУ
-со ш
(сЮ = 0 ’ Шр ~ (47Ге27г°/ж)1/2 > (0.1)
где интеграл понимается в смысле главного значения. Если фазовая скорость волны си/к превышает тепловую скорость электронов, из уравнения (0.1) следует хорошо известная зависимость частоты от волнового числа
Это соотношение можно вывести также и на основе гидродинамического описания плазмы [5], игнорируя, однако, существенно кинетическое явление резонансного взаимодействия волны с частицами, движущимися со скоростями, близкими к фазовой скорости волны. Ландау указал на причину трудностей и недостаток математического формализма Власова, который в итоге привел к потере в дисперсионном соотношении вклада резонансных электронов. В статье [2] путем решения задачи с начальными условиями показано, что ленгмюров-ская волна испытывает специфическое “бесстолкновительное” затухание, обусловленное взаимодействием с резонансными электронами, в то время как уравнение (0.2) вообще не учитывает этот эффект. Изящная интерпретация затухания Ландау продемонстрирована Ван-Кампеном с помощью метода стационарных волн [6](в переводе на русский см. также
Условие применимости линеаризации уравнений Власова-Пуассона накладывает ограничение на начальное значение амплитуды волны [5, 8]
где "/£ - декремент затухания Ландау, и шц - характерная частота колебаний резонансных электронов, захваченных в потенциальные ямы
ш2 = Шр + 3к2Те/т
(0.2)
[7])-
7ь > шв , и в — (екЕц/т)1/2 ,
(0.3)

БГК. Теперь, используя (1.19) и (1.20), можно записать уравнение баланса энергии в системе волна - захваченные частицы
которое в рассматриваемой - пространственной - постановке задачи выражает сохранение полного потока энергии в системе, (5V) + (St) = const. Это уравнение содержит две неизвестные функции координаты - амплитуду волны А(х) и фазовую скорость и(х) (или волновое число
Дисперсионное соотношение
Уравнением, замыкающим описание пространственной эволюции волны, служит нелинейное дисперсионное уравнение, которое можно вывести с помощью уравнения Пуассона или уравнения Максвелла
где г - плотность тока нерезонансных (тепловых) электронов плазмы. Динамику электронной компоненты также можно описать с помощью уравнения Власова. Однако, для слабых волн проще воспользоваться хорошо известными уравнениями линейной гидродинамики. Используя (1.9), после усреднения (1.22) с весом соз-ф находим в старшем (нулевом) порядке по малому параметру а ~ Ь , характеризующему степень неоднородности плазмы,
В отсутствии захваченных частиц из этого уравнения следует хорошо знакомый закон дисперсии ленгмюровской волны, имеющий в обычных обозначениях вид со2 = ш2( 1 + 3/с2г'д). Интеграл в правой части (1.23) легко вычисляется аналогично расчету средней плотности захваченных частиц (1.15). Более того, если все захваченные электроны сгруппированы на дне потенциальных ям волны, то собі/’ — 1 можно вынести за знак интеграла, и правая часть в (1-23) оказывается просто пропорциональной их средней плотности потока — 2(у) = —2и(пт) = —2ц. В итоге приходим к нелинейному закону дисперсии, который учитывает вклад модулированного пучка частиц, захваченных волной
ТА2/и3 + ци2 = const — ТА2 + ц ,
(1.21)
к — 1 /и).
(1.23)
N = 1 - к2Т + 2ц/кА
(1.24)