Нелинейная динамика атомных и поляритонных бозе-конденсатов

• Автор: Корнеев, Святослав Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 Течение бозе-эйнштейновского конденсата в квазиодно-мерном канале под действием поршня

1.1 Основные уравнения

1.2 Течение конденсата до момента опрокидывания волны

1.3 Равноускоренное движение поршня

1.4 Неравноускоренное движение поршня

1.5 Образование дисперсионных ударных волн

1.6 Эволюция дисперсионной ударной волны при равноускоренном движении поршня

1.7 Эволюция дисперсионной ударной волны непосредственно

после опрокидывания при не равноускоренном движении поршня

1.8 Численная реализация
1.9 Заключение
2 Условие конвективной неустойчивости темного солитона
2.1 Введение
2.2 Основные формулы
2.3 Переход к конвективной неустойчивости и движение фронта неустойчивости
2.4 Скорость роста длины темного солитона
2.5 Численная реализация
2.6 Заключение
3 Темный косой солитон, гене рируемый течением поляри-тонного конденсата мимо препятствия
3.1 Теоретическая модель
3.2 Гидравлическое приближение

3.3 Темный солитон на медленно затухающем фоне
3.4 Устойчивость темного солитона на неоднородном фоне
3.5 Численная реализация
3.6 Заключение
4 Динамика темного кольцевого солитона в бозе-эйнштейновском конденсате и нелинейной оптике
4.1 Основные уравнения
4.2 Динамика темного кольцевого солитона на однородном фоне
4.3 Динамика темного кольцевого солитона с среде с фоторе-
фрактивной нелинейностью
4.4 Динамика кольцевого темного солитона на неоднородном
фоне
4.5 Заключение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Благодарности

Введение
Динамика бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) (далее предполагается отталкивающее взаимодействие между атомами или дефокусирующая нелинейность в аналогичных оптических задачах) привлекает к себе большое внимание с момента его экспериментального обнаружения. Сначала изучались задачи о колебаниях конденсата как целого [1-3] или же течение конденсата из выключенной ловушки [4-8]. Затем много усилий было потрачено на формирование и динамику вихрей [9,10], генерации звуковых волн [11] и солитонов [12-14]. В настоящее время одной из актуальных задач динамики БЭК является проблема образования дисперсионных ударных волн при эволюции больших возмущений конденсата. Впервые на эксперименте такие волны были обнаружены при воздействии относительно интенсивного лазерного луча на цилиндрически симметричный конденсат в параболической ловушке (см. рис. 1), когда луч, распространяющийся вдоль оси конденсата, передавал ему импульс в радиальном направлении. В результате распространяющаяся от оси конденсата волна «опрокидывалась» с образованием цилиндрически симметричной волновой структуры [15], которая была интерпретирована в [16] как дисперсионная ударная волна (ДУВ). Похожие волновые структуры уже наблюдались ранее в течении мелкой воды (например, во время прилива поступающие в широкий залив массы воды нагнетаются в суженное русло, где они концентрируются, образуя волновой фронт или бор [17]), в плазме [18] и в нелинейной оптике [19], но изучение дисперсионных ударных волн стало наиболее актуальным в связи с экспериментальной реализацией в 1995 году бозе-эйнштейновской конденсации [20]. Как известно, дисперсионная ударная волна формируется в результате сильного возмущения плотности, давления или скорости течения, в тех средах, в которых линейные волны обладают настолько сильной дисперсией, что ее эффекты в определенных условиях гораздо более существенны, чем эффекты диссипации или вязкости; тогда имен-

Фактически он сглаживается дисперсионными эффектами, но до момента опрокидывания эти дисперсионные эффекты малы и ими можно пренебречь. При этом момент опрокидывания ф определяется как время возникновения вертикальной касательной в распределениях р = р(х,Ь), и — и{х,Ь) в зависимости от х:
Уравнения (1.27) совпадают с уравнениями газовой динамики при квадратичной зависимости давления р в газе от его плотности:
то есть при показателе адиабаты 7 = 2. Хотя решение задачи о поршне хорошо известно при любом значении 7 (см., например, [70]), дадим здесь его краткий вывод в нужной нам форме. Если ввести римановы инварианты
В нашем случае течение описывается простой волной, в которой один из римановых инвариантов всюду постоянен. Если, как предполагается, поршень движется слева направо, то таким постоянным инвариантом является А_:
рхіь -* оо, ихч оо, при х -> хь.
(1.30)
(1.31)
(1.32)
то уравнения (1.27) преобразуются к диагональному виду
(1.33)

У+ = §А+ + 2”-) ~4~ 2~’
(1.34)
причём р и и выражаются через А± формулами
р — (А+ — А_)2, и — А+ -|
(1.35)
А _ = |-7р = -,
(1.36)