Источники нелинейных полей

• Автор: Расизаде, Октай Шамиль оглы
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 109 c. : ил

С ОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I. ИСТОЧНИКИ ПОЛЯ ХИГГСА В ОДНОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.... 25 §1. Введение источников и решения свободного уравнения Хиггса

§2. Решения с одним точечным источником и теория

катастроф

§3. Решения с двумя точечными источниками

§4. Бифуркации и устойчивость решений

§5. Бифуркации в термодинамической системе

§6. Бифуркации и перестройка вакуума в квантовой

теории

Глава II. ИСТОЧНИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СКАЛЯРНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
§1. Бифуркация точечных источников
§2. Регуляризация точечных источников
§3. Контурные источники
§4. Распределенные источники
Глава III. ТЕОРИЯ ЯНГА-МИЛЛСА С ВНЕШНИМИ ИСТОЧНИКАМИ
§1. Хромодинамический числовой источник
§2. Грассмановы источники в калибровочной
теории
§3. Неабелево кулоновское решение
§4. Квантовая теория и контурное представление
Вильсона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
§1. Получение кривых С+ и С
§2. Метод вычисления континуального интеграла по грассмановым переменным
ЛИТЕРАТУРА

До недавнего времени обычным методом решения нелинейных задач была их линеаризация с последующим учетом нелинейных членов по теории возмущений (ТВ).
Позже выяснилось,что применение подобной "линейной" ТВ выводит из рассмотрения обширные классы решений,имеющих неаналитическую зависимость от параметра ТВ.В начале 70-х годов в ряде работ было показано,что точные решения нелинейных уравнений дают существенный вклад в описание физических процессов,вклад,который в принципе не может быть вычислен по ТВ (см.,например,обзор/1/).Эти результаты стимулировали поиски общих методов аналитического решения нелинейных уравнений.Наиболее мощным из используемых в настоящее время методов решения нелинейных уравнений является метод обратной задачи рассеяния (ОоР)^Лметод ОЗР позволяет найти полное решение уравнений,описывающих вполне интегрируемые системы, т.е. системы,для которых число функционально независимых законов сохранения равно числу степеней свободы.
Примером такого уравнения является уравнение синус-Гордона (СГ):
= о,
где -вещественная скалярная функция.
Уравнение СГ имеет следующие стабильные решения'^' :солитонные решения кинк и антикинк Т+ = 4алёЬд. [б ”^ "бризер"-
-осцилирующее связанное состояние пары кинк-антикинк и решения
в виде нелокализованных нелинейных воли.Остальные решения уравнения СГ описывают взаимодействие солитонов,бризеров и нелокали-

Замет им, что радиус корреляций Яс не зависит от изменений внешнего поля.Тогда возникает вопрос,почему' при при
конечном яс система становится чувствительной к изменению
внешнего поля сколь угодно далеко от места его приложения.
Для выяснения этого вопроса выведем выражение для восприимчивости в общем виде .Пусть при внешнем поле ксос) параметр порядка имеет равновесную конфигурацию .Изменю,г к(ъ) на малую величину (х) .Тогда,линеаризуя условие экстремума свободной энергии относительно ГУ(ъ) »получим уравнение
[- -а+ ъ М
(1.26)
Для его решения найдем функцию Грина удовледотворяющую уравнению:
+ ич?(г)] Ь(х,у.)
Решением является
(1.27)
где ^ (а) подчиняются уравнению на собственные значения
И
[- £ + 3 4 ?*(х)] и*) = ш! N (1.28)

и образуют полный ортонормированный набор: 1 ^и(2) (г) - Ъпт. ,
2 Су,) =£(2-$ .Решение уравнения (1.26) представляет собой
суперпозицию флуктуаций
= г | Д М %
* ^ ? (1.29)