Непертурбативные решения в моделях четырехфермионного взаимодействия

• Автор: Коренблит, Сергей Эммануилович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 226 с.

С О Д Е Р А Н И Е

Введение

Глава 1 (N,0) - модель

1 Физические поля и собственные состояния

1.1 Определение физических полей

1.2 Одночастичные состояния

1.3 Двухчастичные собственные состояния

1.4 Состояния рассеяния

1.5 Связанные состояния

2 Динамическое отображение на шредингеровские поля.

2.1 Построение динамического отображения
2.2 Связь коэффициентных функций с волновыми функциями
рассеяния
3 Сравнение динамических отображений.
3.1 Динамическое отображение на гп - поля
3.2 Пространство представления
3.3 Условия совместности отображений
3.4 Проверка условий совместности
4 Выводы.
Глава 2 4-х фермионное взаимодействие
1 Частично диагонализуемые модели.
1.1 Операторная реализация и пространство Фока
1.2 Свойства динамического отображения

2 Контактные четырехфермионные модели.
2.1 Диагонализация и физические поля
2.2 Линеаризация гейзенберговских уравнений
3 Высшие коэффициентные функции.
3.1 Приведение к нормальной форме
3.2 Производящий функционал
4 Выводы.
"'лава 3 Функциональные представления и релятивистские модели.
1 Условия линеаризации.
2 Представления континуальным интегралом.
2.1 Нерелятивистский случай
2.2 Релятивистский случай
2.3 Взаимодействие киральных фермионных полей
2.4 Модель Тирринга
3 Проблема связанных состояний.
4 Выводы.
''лава 4 Неэквивалентные представления и симметрии.
1 Мотивировка модели и нерелятивистский предел.
2 Симметрии модели.
3 Преобразования Боголюбова и диагонализация.

4 Спонтанное нарушение симметрии.
4.1 Конденсаты и алгебра квазиспина
4.2 Обобщения квазиспиновой алгебры
4.3 Переход к ” адронному” базису
5 Выводы.
Глава 5 Двухчастичные состояния и перенормировка тонкой
подстройкой.
1 Голдстоуновские бозоны и галилеевская инвариантность.
2 Перенормировка тонкой подстройкой.
2.1 Одночастичный сектор
2.2 Двухчастичный сектор
2.3 Другие расширения
2.4 Физические условия перенормировки
3 Выводы.
Глава 6 Теория перенормировок как Теория расширений.
1 Элементы теории расширений.
1.1 Основные определения
1.2 Расширения в гильбертовом пространстве
1.3 Дельта-потенциал в теории расширений
1.4 Расширения в пространства Понтрягина
2 Голдстоуновская мода ”против” теории расширений.
2.1 Регуляризация и перенормировка для резольвенты
2.2 Резольвента в теории расширений

Но = J dzp [m(p) Np)N(p)+uj(p) 0T (/>)©(/>)],
Я = Я0 + Я7. (1.14)
где фурье-образ функции а(х) определен как:
й(р) = / (^peiPX"(x)’ = / (^72е-!рХй^)’ (1Л5)
<т*(х) = <т(х), а*(р) = <т(— р). (1-16)
Локальный предел будет означать для нее, что:
а(х) =» <5з(х), а(р) =» Щу2- (1-17)
Легко видеть, что определенное выше вакуумное состояние является собственным состоянием полного гамильтониана с энергией равной нулю.
Я|0) = 0. (1.18)
Следующие низшие сектора этой модели также легко выстраиваются для этой реализации, аналогично [92].
1.2 Одночастичные состояния Определим одночастичные состояния:
I т> = ЛГ*(р) I 0). I в(р)> = 0*« I 0). (1.19)
Используя (1.14),(1.18) нетрудно убедиться, что они также будут собственными состояниями полного гамильтониана:
Я I N(p)) = [Я, IV*«] I 0) = I JV«>,
Я | 0«) - ]Я,0'«] | 0) = ы(р) | 0(р)>. (1.20)