Исследование геометрии Керра и ее обобщений на базе комплексного представления и формализма Керра-Шильда

• Автор: Буринский, Александр Янович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 190 с. : ил

Содержание
Введение

0.1 Решение Керра и формализм Керра-Шильда

0.1.1 Актуальность темы диссертации

0.1.2 Решение Керра в форме Керра-Шильда

0.1.3 Формализм Керра-Шильда

0.1.4 Комплексная интерпретация решения Керра

0.1.5 Сингулярное кольцо-и проблема источника решения Керра

0.1.6 Цель работы

0.2 Структура и содержание диссертации

1 Основные свойства геометрии Керра
1.1 Сингулярное кольцо и двулистность
1.2 Свойства Главной Нулевой Конгруэнции (ГНК)
1.3 Проблема источника геометрии Керра
2 Комплексная структура геометрии Керра
2.1 Решение Аппеля (1887) как предвестник решения Керра
2.2 Расщепление комплексного светового конуса, связь со спинорами и твисторами
2.3 Представление Линда-Ньюмена
2.4 Геометрия Керра как локальное сечение комплексного расслоения
3 Теорема Керра и её применение
3.1 Теорема Керра в метриках Керра-Шильда
3.2 Основные элементы формализма Керра-Шильда
3.3 Теорема Керра - расширенная версия
3.4 Стационарные конгруэнции с сингулярностями, заключёнными в ограниченной области

3.5 Нестационарное обобщение решения Керра
3.5.1 Нестационарное обобщение Керровской конгруэн-

3.5.2 Решение полевых уравнений
3.6 Лоренцевский буст решения Керра
3.6.1 Проблема и алгоритм решения
3.6.2 Примеры
3.6.3 Физическая интерпретация
3.7 Приложения к главе
4 Струнные структуры в геометрии Керра
4.1 Струнная интерпретация сингулярного кольца
4.2 Комплексная (гиперболическая) струна как источник по-
ля Керра
4.3 Замкнутая евклидова струна и мировая поверхность на
орбифолде
4.4 Две струнные структуры как различные сечения одной
мембранной
5 Анализ решения Сена, обобщающего решение Керра на низко - энергетическую теорию суперструн
5.1 Предварительный анализ
5.2 Дилатонная деформация класса Керра-Шильда и алгебраические свойства решения Сена
5.3 Анализ решения Сена вблизи сингулярного Кольца
5.4 Приложения к главе
* 6 Обобщение решения Керра-Ньюмена на N=2 сулергра-
витацию
6.1 Генерация нетривиальных супер-решений из тривиальных
6.2 Нарушенная суперсимметрия в N=1 супергравитации .
6.3 Эйнштейно-Максвелловская N=2 супергравитация с на-
рушеной суперсимметрией
6.4 Примеры N=2 супер-геометрий
6.5 Суперобобщение решения Керра-Ньюмана для нарушенной N =2 супергравитации
6.6 Приложения к Главе

7 Регулярные чёрные дыры. Регуляризация метрики в классе Керра-Ши льда
7.1 Общее обсуждение проблемы и обзор работ
7.2 Регулярные метрики для вращающихся чёрных дыр и генерация источников
7.3 Обобщённые метрики Керра-Ньюмена
7.4 Регуляризация метрики и структура источника
7.5 Анализ источников для невращающегося случая
7.6 Вращающиеся источники
7.6.1 Причинная структура и горизонты
7.6.2 Распределение массы в регулярных решениях . .
7.7 Приложения к Главе
8 Проблема полевой модели. Регулярные частицеподобные решения
8.1 Требования к полевой модели. Полевая модель Виттена.
8.2 Суперсимметричная модель фазового перехода
8.2.1 Суперсимметричная полевая модель Морриса . .
8.2.2 Суперсимметричные вакуумные состояния
8.2.3 Преобразования Богомольного, БПС - решение и
сферический мешок
9 Регулярные черные дыры, дилатон и конфайнмент
9.1 AdS-Керровское решение в проблеме Ас18/СРТ-соответствия
9.2 Нелинейная электродинамика и регулярные чёрные дыры
9.2.1 НЕД и F-P-дуальность
9.2.2 Пример точного решения
9.2.3 Модификация решения
9.2.4 Тензор энергии-импульса и метрика
9.3 НЕД и регулярные решения с вращением
9.3.1 НЕД с двумя инвариантами
9.3.2 Использование формализма Керра-Шильда
9.3.3 НЕД-уравнения для вращающихся источников в
тетраде Керра-Шильда
9.3.4 Решение уравнений для Та,
9.4 Приложение к Главе

Остановимся на одном уточнении, которое будет важно в дальнейшем. В общем случае потенциал Аппеля является комплексной функцией на комплексном многообразии. Полагая координаты (х,у, г) вещественными при комплексных координатах источника (х0,у0,г0) мы получаем комплексный потенциал на вещественном сечении комплексного многообразия. Мы можем рассматривать его вещественную и мнимую части на этом вещественном сечении, как и их аналитическое продолжение в комплексную область.
2.2 Расщепление комплексного светового конуса, связь со спинорами и твисторами
Потенциал Аппеля объясняет появление сингулярного кольца и дву-листности, однако, возникновение специфической формы Керровской ГНК остаётся неясной. Проводимое ниже рассмотрение показывает связь Керровской ГНК со структурой комплексного светового конуса. Кроме этого обнаруживается тесная связь ГНК со спинорами и твисторами, что даёт наглядное геометрическое представление для формальных объектов и алгебраических операций, используемых в дальнейшем в формализме Керра-Шильда и Теореме Керра.
Рассмотрим световой конус в начале координат К. : х^хт = 0 в нулевых декартовых координатах
В плоском пространстве (4, х, у, г} € СМ4 его уравнение имеет вид
СС = ~ии,
и может быть расщеплено на правые и левые комплексные нулевые (световые) плоскости. Левые плоскости
параметризуются значением К, а правые плоскости получаются при другом расщеплении
21/2С = х + iy, 2г/гС = х-гу,
21/2д =г + Ь, 21!2у = 2-4.
(2.6)
С = Уи, -УС = и,
(2.7)
(2.8)

С = У*
(2.9)
(2.10)