Исследование механизмов формирования пространственно-временных структур в реакционно-диффузионных системах

• Автор: Борина, Мария Юрьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1 .Экспериментальные исследования пространственно-временной
динамики химических систем
1.1.1. История открытия химических колебаний
1.1.2. США и поверхностные реакции
1.1.3. БЖ-АОТ система
1.1.4. Контроль пространственно-временной динамики в химических системах
1.2.Математические модели, предложенные для объяснения возникающих режимов и структур
1.2.1. Дискретные модели
1.2.2. Распределенные модели типа «реакция-диффузия»
1.2.2.1.Модель ФитцХью-Нагумо
1.2.2.2.Модели тьюринговского типа
1.2.2.3.0регонатор и Брюсселятор
ГЛАВА 2. ДИФФУЗИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ В ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ МОДЕЛИ ТИПА «РЕАКЦИЯ-ДИФФУЗИЯ»
2.1.Введени е
2.2.Линейный анализ модели
2.3.Бифуркация Тьюринга
2.4.Волновая неустойчивость
2.5.Численные эксперименты

2.5.1. Математическая модель
2.5.2. Параметрический анализ
2.5.3. Результаты численных экспериментов
2.6.Выводы по Главе
ГЛАВА 3. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В МНОГО-МЕРНОЙ АКТИВНОЙ СРЕДЕ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ МНОГОМОДОВЫМ ВЗАИМО-ДЕЙСТВИЕМ ВБЛИЗИ ВОЛНОВОЙ БИФУРКАЦИИ
3.1.Введени е
3.2.Анализ стационарных решений модели
3.3.Численные эксперименты
3.3.1. Математическая модель
3.3.2. Параметрический анализ и вывод амплитудных уравнений
3.3.3. Результаты численных экспериментов
3.4.Выводы по Главе
ГЛАВА 4. О МЕХАНИЗМЕ ПРЕКЛЮЧЕНИЯ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ В БЕГУЩУЮ, СОПРАВОЖДАЮЩЕГОСЯ ДЕЛЕНИЕМ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПОПОЛАМ
4.1.Введени е
4.2.Математическая модель
4.3.Численные эксперименты
4.4.Выводы по Главе
ГЛАВА 5. О МЕХАНИЗМАХ ФОРМИРОВАНИЯ
СЕГМЕНТИРОВАННЫХ ВОЛН В АКТИВНЫХ СРЕДАХ
5.1.Введени е
5.2.Взаимодействие двух подсистем, одна из которых возбудима, а
другая обладает тьюринговской неустойчивостью
5.2.1. ФитцХью-Нагумо и Брюсселятор
5.2.2. Две модели ФитцХью-Нагумо
5.3.«Дробление» бегущей волны в окрестности бифуркационной точки коразмерности два, в которой пересекаются границы волновой и тьюринговской неустойчивостей
5.4.Взаимодействие двух стационарных состояний - возбудимого и обладающего псевдотыоринговской неустойчивостью
5.5.Выводы по Главе
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Таким образом, для того, чтобы в системе имела место волновая неустойчивость, наряду с выполнений неравенств (2.6) необходимо выполнение условия
(*о ) = <7 • £ - д + - 3« A f + Pv № - 9«А )| > о ■ (2.9)
Как и в случае, рассмотренном выше, неравенство (2.9) может быть выполнено, только если pv> 0, но в данном случае это возможно, если сумма двух членов матрицы {а,-,}, стоящих на главной диагонали, больше нуля, и коэффициент диффузии, соответствующий третьей переменной, достаточно велик по сравнению с двумя остальными. Если он существенно больше, то неравенство (2.9) можно представить в более простом приближенном виде. Пусть для определенности (оц +«22> > О и d3»d1,d2. Положим d3=d, d2 = s/D, Dl=eD, где s - мало, a q порядка единицы. Тогда
(Xv ~D[£((T- — Д,2 — û2a2 ~ аЗаЗ ) + ~ a21 ~ a2a2 ~ a23a32 ) + ~ a33 ~al3a3l ~ a23a32 )1 =
= D(a2 - a323 - aua2 ~ a23a32 ) + °(£)>
Pv =D2{(an +a22)(l + £)(l + £g) + (an +a33)(ff + a?)(a? + l) + (o22 + ai3)(e+Bq)(s+1)} =
= û2(an +au) + 0(e),
Sv = D3(e + sq){eq + )(s + ) = D3e(l + q) + 0(e2).
В предположении того, что £ « 1, а также используя равенство (1 + ?)£ = Ф, +d2)/d3, получим следующую оценку:
4(P"-+a»ï Г-А_1 , ^,j(ai±ga).
0 27 (D,+Z)2J 0 3(D,+D2)
Таким образом, в предположении большого коэффициента диффузии третьей переменной (£)3 >>dx,d2), в реакционно-диффузионной системе типа (2.1) возникнет волновая неустойчивость, если параметры этой системы удовлетворяют условиям
(дц +022)>0,<7<0,S>0,А<0,g-S-А<0,f — + Г>Л < — -1-1 +-:??)-. (2.10)
11 22 ( D3 J 27 (Д-ст-Z) v
Следует заметить, что условия (2.8) и (2.10) могут выполняться одновременно.