Вариационные методы в квантовой задаче трех тел и прецизионная спектроскопия

• Автор: Коробов, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1 Вариационные методы в квантовой задаче трех тел

1.1 Вариационный принцип для связанных состояний

1.2 Вариационные разложения для основного состояния атома гелия

1.3 Вариационные разложения для произвольных систем трех частиц. Состояния с ненулевым угловым моментом

1.4 Экспоненциальное разложение

2 Метод комплексного вращения и резонансы. Вариационные

методы

2.1 Аналитическая дилатация и теоремы Агилара, Балслсва, Комба

2.2 Метод комплексного вращения и теория возмущений для резонансов

2.3 Вычисление характеристик резонансов методом комплексного вращения координат

3 Вычисление релятивистских и КЭД поправок

3.1 Нсрелятивистская квантовая электродинамика
3.2 Гамильтониан Брейта
3.3 Собственная энергия электрона во внешнем поле
3.4 Эффективные операторы порядка та5
3.5 Вычисление логарифма Бете
4 Физические приложения
4.1 Энергия ионизации основного состояния атома гелия
4.2 Релятивистские поправки к дипольной поляризуемости основного состояния молекулярного иона Щ
4.3 Вычисление логарифма Бете для ротационно-вибрационных состояний молекулярных ионов и НО'
4.4 Релятивистские и радиационные поправки к 2рсги(у~1) состоянию молекулярного иона Нз

4.5 Слабосвязанные состояния мюонных молекулярных ионов с/сф
и сИц
5 Метастабильныс состояния антипротонного гелия
5.1 Фешбаховский формализм. Построение проекционных операторов на подпространство закрытых каналов
5.2 Скорости Оже распада
5.3 Прецизионный расчет резонансных состояний с преобладанием Оже распада
5.4 Тонкая и сверхтонкая структура уровней метастабильных состояний антипротонного гелия
Заключение
А Вычисление сингулярных интегралов
А.1 Основное рекуррентное соотношение
А.2 Сингулярные интегралы вида (—1, т, п)
А.З Сингулярные интегралы вида (—1, —1, тг)
А.4 Другие сингулярные интегралы
А.5 Тензорный член
А,б ф-терм
A.7 Дилогарифм
В Алгебра углового момента
B.1 Матричные элементы спиновых операторов

Квантовая задача трех тел с кулоновскнм взаимодействием является одной из наиболее известных неинтегрируемых задач квантовой механики. Вместе с тем задача па связанные состояния для системы трех частиц допускает "сколь угодно" точные численные решения на современных компьютерах. К примеру, нерелятивистская энергия основного состояния гелия с ядром бесконечной массы известна в настоящее время с точностью до 35 значащих цифр.
С другой стороны имеется широкий класс физических задач, которые имеют практический интерес.
Классическим примером субатомной физики является мюопный катализ и физика экзотических мюонных атомов и молекул. Одной из ключевых задач мюонного катализа является прецизионное исследование слабосвязанных состояний мюонных молекулярных ионов (1(1цїх и сИцп. Энергии этих слабосвязанных состояний определяют скорости резонансного образования мюон-пых молекул, и в конечном итоге определяют ключевые параметры полного цикла мюонного катализа [1, 2].
Другим примером из физики экзотических атомов и молекул является атом аитнпротонного гелия Не+/7. Антипротон замещает один из электронов атома гелия и при определенных условиях формирует метастабильные состояния со временем жизни в несколько микросекунд! Кроме того, что это рекордное время жизни для античастицы, находящейся в обычной (реальной) среде. Это также астрономическое время по меркам обычной атомной физики, где время жизни 2Р состояния атома водорода имеет порядок одной наносекунды.
Атом аптипротонного гелия представляет нетривиальный пример квантовой системы, у которой состояния дискретного спектра являются корот-коживущими, тогда как в непрерывном спектре существует остров метаста-бильных состояний. Эти состояния по своим свойствам практически ничем не отличаются от состояний дискретного спектра в обычном атоме (или молекуле). Они допускают прецизионную спектроскопию энергий переходов и тонкой сверхтонкой структуры уровней, что позволяет получить ценную информацию о физических свойствах антипротона.
В настоящий момент в ЦЕРНе проводятся эксперименты по исследова-

Здесь /I = тт2/(гп + гп2) — приведенная масса соответствующей па}»,] частиц.
Рассмотрим теперь вклады ИШ^ЕВ.
Первым рассмотрим вклад Ез от обмена двумя поперечными "мягкими" фотонами, который определяется диаграммой (к2 = д — /^1, ^° = 0)
Рис. 3.11:
и получается из гамильтониана
4Ші 777

А(г1)2(£'о — #о) А(г2)
где Н0 определяется в (3.0). Выписывая этот интеграл в формализме нестационарной НШ^ЕБ и интегрируя по к0, получаем
АтТП2

(13кі
(27г)3 кік2(кі + к2)
кк{
к2к?2
(3.36)
ф).
Последний интеграл расходится при больших |к!|. После вычитания расходящейся части интеграла, которая должна сокращаться с соответствующим расходящимся вкладом в Ец от обмена двух поперечных релятивистских фотонов, окончательно получаем
Ез = (2а)2 (2/1аУ! ( р

2л ттп2 {Ецагі2у/ / Зтітп2 2
(3.37)
Оператор Р(1/г3) определяется [89]

а-*0
ф ) + 4л^(г)(7 + 1па)
(3.38)
Нам осталось рассмотреть вклад ~ та5, определяемый обменом одним поперечным фотоном с энергией фотона в области "мягких" и "ультрамяг-ких" энергий.