Исследование критического поведения структурно неупорядоченной трехмерной модели изинга

• Автор: Криницын, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 126 с. : ил.

У/-'
£ Введение

1 Критические явления

1.1 Введение

1.1.1 Критические индексы

1.1.2 Теория самосогласованного поля

1.2 Учет флуктуаций

с* 1.3 Уравнения ренормгруппы

1.3.1 Критические индексы с учетом флуктуационных эффектов

1.4 Модель Изинга. Алгоритмы

1.4.1 Модель Изинга. История и значение

1.4.2 Основные определения модели
1.4.3 Алгоритм Метрополией
1.4.4 Алгоритм Вольфа
1.5 Влияние примесей
' 1.5.1 Влияние примесей: случайные немагнитные примеси.

Теоретико-полевой подход

1.5.2 Компьютерное моделирование неупорядоченных систем
1.6 Выводы и задачи исследования
2 Компьютерное моделирование равновесного критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
^ 2.1 Введение
2.2 Методика и результаты компьютерного моделирования
. 2.3 Метод конечноразмерного скейлинга

л у

2.3.1 Теория скейлинга
2.3.2 Обработка данных моделирования процедурой конечноразмерного скейлинга
2.4 Расчет критических характеристик
2.5 ^Анализ результатов и выводы
3 Методы суммирования асимптотических рядов и их применение к расчету динамического критического индекса
3.1 Введение
3.2 Модель
3.3 Ряды теории
3.4 Методы суммирования асимптотических рядов
3.4.1 Методы Паде-Бореля и Паде-Бореля-Лероя
3.4.2 Метод конформного отображения
3.4.3 Сравнение методов на точно решаемой задаче
3.4.4 Расчет критических характеристик
3.5 Многопараметрические ряды
3.5.1 А-метод. Метод конформного отображения
3.5.2 Расчет критических характеристик
3.6 Анализ результатов и выводы
4 Исследование неравновесной критической релаксации в трехмерной неупорядоченной модели Изинга
4.1 Введение
4.2 Модель
4.3 Метод коротковременной динамики
4.4 Расчет критических характеристик
4.4.1 Методика расчета
4.5 Анализ результатов и выводы
Заключение
Список литературы

Фазовый переход - сложное и многогранное явление. Согласно Л.Д. Ландау, фазовые переходы с качественной стороны характеризуются изменением симметрии системы, а с количественной - параметром порядка, соответствующим данному изменению симметрии.
Теория Ландау [1, 2] была первой теорией, позволяющей с единой точки зрения подходить к проблеме критических явлений, независимо от их природы. Однако большинство количественных результатов этой теории не соответствовали реальному поведению критических систем. Так, в 1944 году Л. Онсагером [3] было найдено точное решение модели Изинга. Полученные им результаты резко отличались от результатов, предсказываемых теорией Ландау. Эксперименты на различных физических объектах также показывали отличие критического поведения от результатов теории Ландау.
Начало современной теории критических явлений, учитывающей крупномасштабные долгоживущие флуктуации, было заложено в работах А.З. Паташинского и В.Л. Покровского [4, 5, 6]. Ими была сформулирована гипотеза подобия критических флуктуаций. Каданов [7] сформулировал идею масштабной инвариантности термодинамических свойств систем в окрестности критических точек.
Основываясь на гипотезе подобия Вильсон [8, 9] развил метод ренор-мализационной группы, применительно к исследованию критических явлений. Все критические индексы были получены Вильсоном в виде ряда по малому параметру е (б = 4 — с£, где (1 - размерность пространства).
Поляков и Мигдал [10, И] указали на существование аналогии между статистическим описанием поведения систем при фазовых переходах
где Jij - короткодействующее обменное взаимодействие между закрепленными в узлах решетки спинами сг,-, принимающими значения ±1. Немагнитные атомы примеси образуют пустые узлы. Числа заполнения Pi при этом принимают значения 0 или 1 и описываются функцией распределения
Р(Рг) = (1 “ рЩРг) +р5(1~Рг) (2.2)
с р = 1 — с, где с - концентрация атомов примеси. Примесь равномерно распределяется по всей системе, и при моделировании ее положение фиксируется для отдельной примесной конфигурации. В процессе исследования были рассмотрены неупорядоченные системы со значениями спиновых концентраций р = 0.95,0.80,0.60,0.50.
Для снижения влияния эффектов критического замедления и корреляции различных спиновых конфигураций в работе был применен наиболее эффективный в этом смысле [79], [80] однокластерный алгоритм Вольфа. За один шаг Монте-Карло на спин (MCS) принималось от 10 до 20 переворотов кластера Вольфа в зависимости от линейного размера моделируемой решетки, спиновой концентрации системы и близости температуры к критической точке. Процедуре установления термодинамического равновесия в системе отводилось 104 шагов Монте-Карло и 105 шагов Монте-Карло отводилось на статистическое усреднение моделируемых величин при заданной примесной конфигурации. Для определения средних значений термодинамических и корреляционных функций наряду со статистическим усреднением применялось усреднение по различным примесным конфигурациям: для систем с р — 0.95 усреднение проводилось по 3000 образцов, для р = 0.80 по 5000 образцов, для р = 0.60,0.50 по 10000 образцов.