Квантование бран или к геометризации теории поля

• Автор: Ахмедов, Эмиль Тофик оглы
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 234 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 О-браны как пробники

2.1 Гравитационные солитоны и Б-браны

2.1.1 В-инстантон на фоне ВЗ-браны

2.1.2 Эффективное действие для В-инстантонов

2.1.3 Выводы

2.2 Солитоны в теории Янга-Миллса и Б-браны

2.2.1 Твисторная формулировка действия для пробнике и к симметрия

2.2.2 Решение условий «-инвариантности

2.2.3 Выводы

2.3 Связь между перенормировками в теориях в разных размерностях
2.3.1 Ультрафиолетовое отрубание и /3-функция
2.3.2 Теоремы о неперенормируемости
2.3.3 Эффективное действие в размерности (1+1)
3 Попытки выйти за пределы массовой поверхности и неабелевы структуры в теории струн
3.1 Попытки выйти за пределы массовой поверхности в формализме граничного
состояния
3.1.1 Вычисление в формализме граничного состояния
3.1.2 Объяснение и устранение разногласия
3.1.3 Модификация граничного состояния вне массовой поверхности
3.1.4 Выводы
3.2 Струны вне массовой1 поверхности в ультрафиолетовом пределе
3.2.1 Струны и алгебра дифференциальных операторов
3.2.2 Аннигиляция Б-бран и неабелевы структуры
3.3 К объединению 1Ш-взаимодействий на бранах разной размерности
3.3.1 В инстантоны из Б9-Б9-бран
3.3.2 Бр-браны из Б9-П9-системы
3.3.3 Общая конфигурация В-бран разных коразмерностей
3.3.4 В5-браны внутри В9-бран
3.4 Неабелевы структуры и взаимодействия Б-бран с ВВ. полями
3.4.1 В9-брана как результат аннигиляции
3.4.2 К общей ситуации
3.5 Выводы
4 Голографическая ренормализационная группа и соответствие между открытыми и замкнутыми струнами
4.1 Голографическая ренормализационная группа
4.1.1 Соответствие для э-компоненты дилатона
4.1.2 Ренормализационная группа для дилатона
4.2 Ренормализационная группа и предел больших N
4.2.1 Общие замечания

4.2.2 Уравнения Каллана-Симанчика-Польчинского как уравнения Гамильтона
4.2.3 Обратно к АдС/КТП-соответствию
4.3 О связи между корреляционными функциями в соответствии между теорией
Янга-Миллса и теорией струн на рр-волне
4.3.1 Вертексные операторы и корреляционные функции на стороне теории струн
4.3.2 Связь с корреляционными функциями в теориями Янга-Миллса
5 Точно-решаемые некоммутативные модели
5.1 Некоммутативная O(N) модель Гросса-Неве
5.1.1 Эффективное действие
5.1.2 Большие значения N
5.1.3 Фермионный детерминант в некоммутативном случае
5.1.4 Эффективное четырехфермионное взаимодействие
5.2 Результаты в двух измерениях
5.2.1 Коммутативная модель
5.2.2 Некоммутативная модель
5.2.3 Что, если мы выберем такое значение 1/Л, что обрезание сократится?
5.2.4 Двойной скейлинговый предел
5.3 Результаты в трех измерениях
5.3.1 Коммутативная модель
5.3.2 Некоммутативная модель
5.4 Выводы
6 Симнлициальная теория струн
6.1 От теории поля к симплициальной теории струн
6.2 Независимое определение симплициальной теории струн
6.3 Релятивистская частица
6.4 Петлевые уравнения как уравнения Уилл ера-ДеВитта
6.5 Вычисление диаграмм и двумерный дискретный оператор Лапласа
6.6 Выводы
7 Гамильтонов формализм для неточечных объектов или к теории неабелевых тензорных нолей
7.1 Упорядочение по поверхности и триангуляции
7.2 Экспоненциирование матрицы с тремя индексами
7.3 Явные примеры матриц Ink
7.4 Дифференциальное уравнение для поверхностной экспоненты
7.5 Новый способ экспоненциирования квадратных матриц и поверхностная экспонента
7.6 К представлению поверхностной экспоненты посредством матричного интеграла
7.7 Голономия вдоль поверхности (калибровочные преобразования и кривизна
неабелевых тензорных форм)
7.8 Выводы и задачи для будущего

7.9 Приложение
8 Излучение Хокинга и эффект Унру
8.1 Квазиклассическое приближение
8.1.1 Эффект Хокинга
8.1.2 Эффект Унру
8.2 О связи эффектов Унру и Соколова-Тернова
8.2.1 Покоящийся детектор в термальной бане
8.2.2 Детектор, двигающийся с постоянной скоростью в вакууме
8.2.3 Детектор, ускоряющийся вдоль линии в вакууме
8.2.4 Детектор, двигающийся по окружности в вакууме
8.2.5 Электрон в магнитном поле в качестве детектора
8.2.6 Синхротронное излучение из-за заряда электрона
8.2.7 Синхротронное излучение из-за переворота спина
8.3 Выводы
9 Заключение
А Приложение: Краткий обзор теории струн и АдС/КТП—соответствия
А.1 Бозонная теория струн
А. 1.1 Функциональный интеграл Полякова
А.1.2 Производящий функционал в бозонной теории струн
А. 1.3 Низкоэнергетический спектр
А.1.4 Связь между гравитацией и теорией струн
А.2 Теория суперструн типа II
А.2.1 Квантование и безмассовый спектр в теории суперструн
А.2.2 Суперструны типа IIB на больших расстояниях
А.З Открытые струны и D-браны
А.3.1 D-браны при низких энергиях
А.3.2 D-браны как источники для супергравитационных RR-солитонов
А.3.3 D-браны и суперсимметричная теория Янга-Миллса
А.З.4 Взаимодействие D бран с RR-полями
А.4 АдС/КТП-соответствие
А.4.1 Геометрия пространства анти-де-Ситтера
А.4.2 Теория Янга-Миллса на D3-6pane
А.4.3 Соответствие и его смысл
А.5 Соответствие между теорией струн на фоне pp-волны и теорией Янга-Миллса213
А.5.1 Метрика pp-волны как предел метрики AdSs х Sr,
А.5.2 Квантование струн на фоне рр-волны
А.5.3 Соответствие со стороны суперсимметричной теории Янга-Миллса
А.5.4 Струнный гамильтониан из теории Янга-Миллса

• В случае, неивариантном относительно суперсимметрии, эффективный лагранжиан, вычисленный в абелевом фоне (2.34), включает в себя потенциальный член ос |С| помимо кинетического. В результате, в неабелевом случае правильные медленные переменные — не только абелевы, а все нулевые Фурье-моды калибровочного потенциала. Поэтому лагранжиан Борна-Оппенгеймера оказывается более сложным.
• Замечание, связанное с предыдущим, заключается в том, что метрика (2.46) не является конформно плоской, как в уравнении (2.40).
• Диаграмма из рисунка 4, которая определяет поправки к эффективному лагранжиану в квантовомеханическом пределе, отличается от стандартного графа, дающего вклад в /3-функцию в четырех измерениях. В частности, диаграмма из рис. 4 не расходится в ультрафиолетовой области в четырех измерениях.
2.3.2 Теоремы о неперенормируемости
В размерностно редуцированной1 ЛГ = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса (или, что тоже самое, в максимально суперсимметричной квантовой механике, или в матричной модели, или же в системе ВО-бран) поправки к метрике на пространстве модулей ваку-умов отсутствуют. Имеются Ю-бранные аргументы в пользу этого факта [61], они были поддержаны явными вычислениями в [56], и, в конце концов, доказаны с использованием простых симметрийных аргументов [62]. Чтобы сделать наше изложение логически замкнутым, мы приводим эти аргументы в немного модифицированной форме.
В максимально суперсимметричной 6'ГУ (2) теории эффективный лагранжиан записывается в терминах девятимерного вектора Ск и действительного шестнадцати-компонентного 50(9) спинора Аа. Лагранжиан должен быть инвариантен при преобразованиях суперсимметрии
где е, в этом случае, — это действительный грассманов спинор и 7к — это девятимерные 7-матрицы, 77* +7*7,- = 2фд- Они все действительные и симметричные. Преобразования (2.48) представляют собой аналог (2.44) с внешним полем, выраженным через М(С).
Коммутатор двух преобразований суперсимметрии с параметрами £1 и е2 должен равняться оператору трансляции'ПО времени. Тривиальное вычисление дает
бсС'к = —П7*А, Ф А,»
(2.48)
[Ф, 5ъ]Ск = -21 б2б!Ск - 1 е2{ткМ + Мт'ук}£1 ,
(2.49)
и мы заключаем, что
7кМ + Мттк
(2.50)
Как было замечено в статье [62], это означает, что М = 0. Давайте докажем это. На первом шаге заметим, что любое М, удовлетворяющее (2.50), коммутирует со всеми генераторами