Использование суперсимметрии для интегрирования уравнений Эйнштейна и гладкая фантомизация

• Автор: Верещагин, Сергей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ГЛАВА 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАРБУ

1.1 ПД для одномерного уравнения Шредингера и его

обобщения

1.2 Нарушенная суперсиммстрия

1.3 БПС состояния

1.4 Расширенная суперсимметрия

1.5 Преобразования Мутара в высших измерениях

1.0 ПМ и эллиптический комплекс

1.7 Трехмерные преобразования Мутара в потенциа-

лах типа Ааронова-Бома

ГЛАВА 2. Преобразование Дарбу в космологии

2.1 Построение интегрируемых моделей в метрике
Фридм а! га-Леметра-Робертсо н а-Уол кера
2.2 Точно решаемые космологии
2.3 Постановка задачи
2.4 Простейшая модель
2.5 Преобразование Дарбу
2.6 Преобразование Дарбу и тахионная нестабильность
2.7 Плоский спектр и ПД
2.8 Реконструкция потенциала У(ф)
2.9 Возмущения плотности
ГЛАВА 3. Общие решения уравнений Эйнштейна и энергетические условия

0 3.1 Список возможных объяснений
3.2 Гладкая фантомизация
3.3 Можно ли избежать сингулярности большого разрыва через кротовую пору?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение А
Приложение Б. Список публикаций автора
ЛИТЕРАТУРА

, ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Предлагаемая работа посвящена изучению многомерных преобразований Дарбу-Мутара и обобщенного комплекса Де Рама, а также механизмов связи этих преобразований с процедурой нарушения суперсимметрии, с генерацией расширенной суперсимметрии и с БПС состояниями. Кроме того рассматривается супсрсимметричный подход к построению точных решений уравнений Эйнштейна-Фридмана. 1) Эффективным способом построения суиерсимметричных моделей является метод преобразований Дарбу ПД. В одномерном случае, ПД позволяет построить квантовый гамильто-• ниан с наперёд заданным конечным дискретным спектром. Изоспектральные системы в одномерном случае возникают в случае, когда опорная функция ПД является положительно определённой. Например, если в качестве таковой выступает волновая функция основного состояния исходного гамильтониана, то спектр (дискретный) нового гамильтониана получается из спектра исходного просто вычёркиванием нижнего уровня. Если, всюду положительная, опорная функция достаточно быстро растёт вдоль обоих направлений вещественной оси, то подобной процедурой можно по-лучить спектр исходного гамильтониана из спектра нового. Наконец, если положительно-определённая опорная функция быстро растёт в одном направлении и убывает в другом, то спектры гамильтонианов, сплетённых посредством ПД - совпадают. В последнем случае реализуется нарушенная супсрсиммстрия, а в первых двух - точная. Кроме того, можно удалять уровни из любого места спектра группами, если пользоваться схемой Адлера. В многомерном случае (б>1), ситуация становится гораздо сложнее., поскольку при этом возникает последовательность сплетающих-

откуда
/М = В(р, ф

Следовательно, гамильтониан
11= -А +т-2(Т)2 - Ьу*'У) + У) +
Вычисляя Нф и приравнивая нулю, находим
-Д<д + ^Аф - 2&2ф - 2^^ + У<д) = 0, (1.09)
ф ф (р ф
в то время, как одетый гамильтониан:
я = -д + ^ - 2(^)2 - 2^ - у)+
Ф ф ф ф
(1.70)
Таким образом, если ф решение (1.69), то ф (1.68) будет удовлетворять уравнению Шредингера с гамильтонианом (1.70)
2. Теперь рассмотрим случай, когда (1-67) выполнено, по векторное произведение от которого вычисляется ротор, не равно нулю. Пусть еРф = а, тогда
го1[Усг, У<£>] = 0.
Попробуем найти решение этого уравнения в виде
(Т = (70 ехр(ах + /Зу + 5 г),
где а, /?, 5, Со - константы. Пусть 7ф = С — {А, В, С} постоянный вектор. Тогда
(С,У)Уа-СДа = 0.