Инстантоны и топологические теории

• Автор: Лосев, Андрей Семенович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 165 с. : ил.

0 Введение
0.1 Квантовая гравитация, струны, суперсимметрия и М-теория
0.2 Общая характеристика и структура работы
1 Спектр в инстантонной квантовой механике
1.1 Инстантонный предел в квантовой механике
1.1.1 Наблюдаемые в лагранжевой формулировке
1.2 Гамильтонова интерпретация инстантонного предела
1.2.1 Локальная теория: гармонический осциллятор
1.2.2 Пример глобальной теории: двумерная сфера
1.2.3 Глобальная теория: проблемы и решения
2 А-И-Б зеркальная симметрия
2.1 Инстантонный предел суперсимметричной сигма-модели
2.2 Нелинейные сигма-модели как деформации свободных теорий
2.3 И-модель и зеркальная симметрия
3 Бета-функция в инстантонном пределе бозонной сигма-модели
3.1 Инстантонный предел бозонной сигма-модели
3.2 Аномалия и поле дилатона при переходе к стандартным переменным
3.3 Твисторные переменные
3.4 Бета-функция для обратной эрмитовой метрики
4 Теория Саито как предел ходжевой теории струн
4.1 Введение и основные результаты
4.2 Компактные топологические струны и уравнение ассоциативности

4.3 Амплитуды в конформных топологических теориях струн
4.4 Интегрирование по положению отмеченных точек
4.5 <ЗС?_-система ходжевой струны
4.5.1 Общие сведения о QG- системах
4.5.2 Решения уравнений ассоциативности, построенные по QG--системы ходжевой струны
4.6 Реализация Ландау-Гинзбурга ходжевой системы
4.7 От системы Ландау-Гинзбурга к хорошему сечению К.Саито
4.7.1 QG- система К.Саито и условия на хорошее сечение
4.7.2 Стратегия сведения системы Ландау-Гинзбурга к теории Саито
4.7.3 Отображения I и Hol, и условие (ii) на хорошее сечение
4.7.4 Высшие спаривания
5 Геометрия уравнений и тензорное
произведение решений
5.1 Новые конфигурационные пространства и большая операда
5.2 Применение большой операды
5.3 Топология пространств Ln и уравнение коммутативности
5.3.1 Топология пространств Ljv
5.3.2 Пример: пространство Т3
5.3.3 Факторизуемые отображения и уравнения коммутативности
5.4 Решения уравнений коммутативности из суперсимметричной квантовой механики
5.4.1 Определение суперсимметричной квантовой механики
5.4.2 Построение отображений Sn

5.5 Совпадение гомологического и квантово-механического тензорных произведений на решениях уравнений коммутативности
5.6 Замена базы и одевающие преобразования для уравнений коммутативности
5.7 Гипотеза о равенстве гомологического и одевающего тензорных
произведений
5.8 Реконструкция решений уравнений ориентируемой ассоциативности из решений уравнений коммутативности
5.9 Реконструкция решений уравнения ассоциативности
6 Новый индекс в минимальной суперсимметрии
6.1 Введение
6.2 Гибридная модель
6.3 Индекс Тг <51
6.4 Тг <Э 1 как индекс оператора Дирака
7 БПС конфигурации в сигма-модели с твистованной массой и
аномалия
7.1 Введение
7.2 Сигма-модель и твистованная масса
7.3 Введение суперпотенциала
7.4 Супералгебра
7.5 Вакуумы
7.6 Число вакуумов и кинков, или что заменяет индекс ВИФЧ
7.6.1 Резюме конструкции для 34
7.6.2 Число 1/2 БПС состояний в N = 2 суперсимметрии
7.6.3 Число 1/4 БПС состояний в N = 2 суперсимметрии

т.е. их представители решают следующее дифференциальное уравнение:
~иам(1) + 6 /т(д(г, г)) (4.22)
С/Ъъ
Замечание. Мы называем эту каноническую связность связностью Гаусса-Манина следуя К.Саито.
Замечание. Очевидно, что морфизмы <2С_-систем индуцируют морфизмы связностей Гаусса-Манина, а квазиизоморфизмы индуцируют изоморфизмы этих связностей.
Перейдем к специальным свойствам, которыми могут обладать д(?_-системы, и которые важны для <Э6?_-системы ходжевых струн.
Ходжево свойство.
/гид П ХегС_ = /т6'_ П КегЦ = 1т(С}СЕ) (4.23)
Утверждение. Из ходжевого свойства вытекает, что <ИтНд = <ИтНа_ и существует множество {На} (3- и СД-замкнутых элементов Н (эти элементы определены с точностью до 1тС}0-), таких, что классы {1га}д и [Ла]с_ образуют базисы в пространствах (3- и (?_- когомологий.
Замечание. В стандартной гармонической теории на кэлеровых многообразиях этими элементами являются гармонические формы, поэтому в этой работе мы также будем называть такие элементы гармоническими.
Определение. Мы назовем <ЗС_-сис.тему системой со спариванием, спускающимся на когомологии, если дано спаривание <, > и оператор Е, такой что выполнены условия (4.8).