Задачи скольжения для квантовых газов с переменной частотой столкновений

• Автор: Квашнин, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи и вывод кинетического уравнения

1.1 Уравнение Больцмана и его модели

1.2 Граничные условия

1.2.1 Зеркальное (упругое) отражение

1.2.2 Диффузное отражение

1.2.3 Максвелловские граничные условия

1.3 Изотермическое скольжение газа вдоль плоской поверхности

1.4 Нелинейное уравнение для квантовых ферми-газов

1.5 Линеаризованное уравнение для квантовых ферми-газов

1.6 Постановка задачи Крамерса с диффузными граничными условиями
2 Задача Крамерса для квантовых ферми-газов с диффузным отражением
2.1 Собственные решения и дисперсионная функция задачи
2.1.1 Разделение переменных
2.1.2 Собственные функции и собственные значения
2.1.3 Дисперсионная функция и ее свойства
2.2 Однородная краевая задача Римана

2.3 Разложение решения по собственным функциям. Скорость изотермического скольжения
2.4 Профиль массовой скорости и функция распределения в полупространстве
3 Задача Крамерса для квантовых ферми—газов с зеркально — диффузным отражением
3.1 Формулировка граничных условий и постановка задачи
3.2 Неоднородное кинетическое уравнение
3.3 Характеристическая система и интегральное уравнение Фредгольма
3.4 Решение задачи
3.4.1 Нулевое приближение
3.4.2 Первое приближение
3.4.3 Второе приближение
3.4.4 Высшие приближения
3.5 Сравнение с точным решением и профиль массовой
скорости
3.5.1 Сравнение с точным решением
3.5.2 Профиль скорости газа в полупространстве и
ее значение у стенки
4 Задачи скольжения для квантовых бозе-газов
4.1 Вывод кинетического уравнения для бозе-газов
4.2 Решение задачи Крамерса с диффузными граничными условиями
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2 Аналитическое решение
4.2.3 Функция распределения и массовая скорость

4.3 Задача Крамерса для квантового бозе-газа с зеркальнодиффузным отражением
4.3.1 Сведение к неоднородному кинетическому уравнению
4.3.2 Интегральное уравнение Фредгольма
4.3.3 Скорость скольжения и обсуждение результатов
Заключение
Список литературы

СОБСТВЕННЫЕ РЕШЕНИЯ И ДИСПЕРСИОННАЯ ФУНКЦИЯ
мы сразу получаем соответствующее характеристическое уравнение

(Я - дЫд, М) = | У (! - д') Лц. (1.2)

Если ввести обозначение

п{д) = [{1 - ц2)д{Д: д) Лд1, (1.3)

то характеристическое уравнение (1.2) можно переписать с помощью (1.3) в виде

(Г) - 1л)(р(г1,ц) = -г?п(?]), ?7<Е С. (1.4)
Уравнение (1.4) является конечным (недифференциальным) уравнением. Условие (1.3) называется нормировочным условием, нормировочным интегралом, или просто нормировкой.
В силу однородности исходного уравнения (1.5.9) можно считать, что

«О?) = У (1 - д2)д(л,д)(н = 1, (1.5)

т. е. считать, что нормировочный интеграл собственной функции тождественно равен единице.
2.1.2 Собственные функции и собственные значения
Будем искать решение уравнений (1.4) и (1.5) в классе обобщенных функций О'(А), А = (—1,1).
Общее решение этих уравнений в классе £(Д) дается (см., например, [14]) формулой

д-.д) =-.дР + д(1тЩп-д), (1-6)
4 Г]