Дуальность между квантовыми калибровочными теориями и теорией суперструн

• Автор: Полищук, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с.

Содержание
Введение

1. Амплитуды Рассеяния в УДФ{/ Суперсимметричной Сигма-Модели

1..1 Свободная суперсимметричная неабелева сигма-модель .

1..2 Асимптотические состояния неабелевой сигма-модели

1..3 Э-матричный элемент

1..4 Корреляционные функции

1..5 Амплитуды рассеяния

1..6 Кинематические факторы

1..6.1 вектор+вектор —> фермион+фермион

1..6.2 вектор-!-фермион —» вектор+фермион

1..6.3 фермион+фермион —> фермион+фермион
2. Массивное Симметрическое Тензорное Поле на Пространстве Анти де-Ситтера
2..1 Пространство Анти де-Ситтера
2..2 Уравнения Движения
2..3 Двухточечная Функция Грина
Заключение
Приложение
Литература

Введение
Теория суперструн - это современный вариант единой теории фундаментальных взаимодействий, получившая всеобщее признание в 1984-85 гг., во время первой "суперструнной революции"[1]. Поворотным пунктом в развитии этой науки послужила знаменитая работа Майкла Грина и Джона Шварца 1984 г. о сокращении аномалий для выделенных калибровочных групп -после этой работы теория струн стала серьёзно рассматриваться как кандидат на единую теорию всех взаимодействий элементарных частиц. Вскоре были открыты новые теории суперструн, получившие название гетеротиче-ских струн, в которых присутствовали выделенные калибровочные группы. По окончании первой "суперструнной революции"оказалось, что существует пять суперструнных теорий, каждая из которых определяется в десятимерном пространстве-времени и имеет самосогласованное асимптотическое разложениями в пределе слабой связи.
В последующие годы было открыто много замечательных фактов в теории суперструн, однако особое внимание заслуживает работа Е.Виттена [2], в которой было показано, что некиральная теория замкнутых суперструн (теория ПА) на самом деле является одиннадцатимерной, причём одиннадцатое измерение компактифицировано на окружность. Появление дополнительного измерения носит непертурбативпый характер, и поскольку вся предыдущая деятельность в теории суперструн основывалась на теории возмущения, то естественно, ранее этот эффект обнаружен не был. Если принять во внимание, что теория струн типа ПА (некиральная) и типа ПВ (киральная) связаны соотношением дуальности, то следовательно в теории ПВ тоже присутствует одиннадцатое измерение. Таким образом возникла гипотеза существования непертурбативной фундаментальной квантовой теории в одиннадцатимерном пространстве-времени, объединяющей все суперструнные теории, и получив-

шей название М-теории [2, 3, 4].
Особое внимание, прикованное к теории суперструн/М-теории в последние несколько лет, связано с открытием глубокой взаимосвязи между квантовыми калибровочными теориями и теориями супергравитаций. Отправным пунктов в понимании описанной взаимосвязи послужило открытие в спектре теории суперструн/М-теории целого класса солитоноподобных объектов, которые получили название Бр-бран [5]. С геометрической точки зрения, Бр-брана представляет собой р-мерный протяжённый объект, эволюционирующий в 9 + 1-мерном пространстве-времени. Динамика Бр-бран описывается в терминах открытых суперструн, концы которых могут распространяться только вдоль поверхности браны. Таким образом, на 9 — р из 10 координат, перпендикулярных к поверхности, заметаемой браной в пространстве-времени, накладываются условия Дирихле, что объясняет появление буквы Б (БшсЫеф в их названии.
Низкоэнергетические теории Бр-бран в плоском пространстве-времени описывается суперсимметричными калибровочными теориями, заданными на их поверхностях. Данное обстоятельство объясняется тем, что безмассовый спектр открытых струн совпадает со спектром максимально суперсимметричной калибровочной теории с группой и( 1) в р + 1 измерении. При этом 9 — р безмассовых скалярных полей в супермультиплете описывают поперечные возбуждения Бр-браны. В случае, когда спектр содержит N параллельных Бр-бран, низкоэнергетическая теория становится неабелевой и описывается максимально суперсимметричной калибровочной теорией с группой СД-ЛГ) [6]. Таким образом, пространство состояний N Бр-бран можно описывать как в терминах суперсимметричных Ьт(IV) калибровочных теорий, так и в терминах определённых струнных конфигураций, низкоэнергетическим пределом которых является теория супергравитации.
Двойственное описание Бр-бран позволило получить кривую Зайберга-

= (d^ir (z)dXJs(w)agoD [рз, P4] (00 )<7g/J [ps] {^)agKL [Рб] (u)ag0 [Pi > P2] (0)) {^»[Рз. Р4](оо)^;ЛР5](1)^ЛРб](м)^0[Рь Рг](0)) и корреляционной функции
Gb{u) = <а5оо[рз,Р4](оо)сгш[Р5](1)^А-ЛРб](и)^о[РьР2](0)). (44)
Находить функцию Грина и бозонную корреляционную функцию следует в произвольной размерности пространства-времени D с тем, чтобы воспользоваться полученным результатом для вычисления фермионного вклада.
Функции Грина (43) обладают нетривиальными монодромными свойствами в окрестности точек ос, 1, и и 0 и в действительности представляют собой различные ветви одной iV-значной функции. Однако, эта функция является однозначной на сфере, полученной склеиванием полей Х в точках z = 0 и z = оо. Чтобы построить G*l[S(z, w), рассмотрим отображение этой сферы на первоначальную сферу:
Lno flxJx] N~no Л1-М N~:
Точки t = 0 и t = to переходят в точку z = 0; t = oo, t = t^ —> z = oo,
t = t —> 2 = 1 И
t = x —> z = и
. Отображение (45) можно рассматривать как iV-листное накрытие z-сферы ^-сферой.
Вследствие инвариантности относительно проективных преобразований, положение точек to, t, и можно зафиксировать таким образом, чтобы единственным независимым параметром было положение точки t — х. Зависимость от х удобно выбрать в следующем виде
t0 = x- 1,
(N - Поо)х
^ = х- Тм л ; >
(N - щ)х + щ