Динамическое нарушение симметрий в плотной кварковой материи под влиянием внешних гравитационных полей

• Автор: Тюков, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Динамическое нарушение и восстановление киральной и цветовой симметрий в статической Вселенной Эйнштейна

1.1 Введение

1.2 Расширенная НЙЛ-модель в искривленном пространстве

1.3 Эффективное действие

1.3.1 Случай статической метрики

1.4 Собственные функции и собственные значения

1.4.1 Собственные функции и собственные значения оператора Дирака на сфере

1.4.2 Собственные функции и собственные значения оператора Гамильтона в пространстве Эйнштейна
1.5 Термодинамический потенциал
1.5.1 Регуляризованный термодинамический потенциал
1.6 Фазовые переходы
1.6.1 Фазовые переходы при нулевой температуре
1.6.2 Фазовые переходы при ненулевой температуре
1.7 Выводы
2 Пионная конденсация в изотопически асимметричной кварковой среде в пространстве Эйнштейна
2.1 Введение
2.2 Расширенная модель Гросса-Невё и эффективный потенциал
2.3 Пионная конденсация при /л = 0, 5[л ф
2.4 Пионная конденсация в пространстве Я С8> й'1
2.4.1 Случай периодических граничных условий
2.4.2 Случай антипериодических граничных условий

2.5 Изотопически асимметричная НЙЛ-модель и эффективное действие
2.6 Термодинамический потенциал
2.6.1 Регуляризация
2.7 Пионная конденсация в пространстве Я ® Я3
2.7.1 Нулевая температура
2.7.2 Конечная температура
2.8 Выводы
3 Гравитационный катализ динамического нарушения кираль-ной и цветовой симметрий в статическом гиперболическом пространстве
3.1 Введение
3.2 Модель
3.3 Собственные функции и собственные значения оператора Гамильтона в статическом гиперболическом пространстве
3.4 Термодинамический потенциал
3.5 Аналитические решения
3.5.1 Киральный конденсат
3.5.2 Киральный и цветовой конденсаты
3.6 Фазовые переходы
3.7 Выводы
Заключение
Приложение
А Алгебра Г-матриц в N измерениях
А. 1 Пространство Евклида
А.2 Пространство Минковского
Благодарности
Литература

Введение
Описание свойств кварковой материи является важнейшей задачей квантовой хромодинамики (КХД) - фундаментальной теории сильных взаимодействий. КХД является неабелевой калибровочной теорией, основанной на цветовой группе Д?7С(3), в рамках которой взаимодействие между кварками осуществляется по средствам обмена глюонами. Одним из замечательных открытий, сыгравшим решающую роль в утверждении квантовой хромодинамики в качестве теории сильных взаимодействий, стало открытие явления асимптотической свободы - стремления к нулю инвариантного заряда при больших передаваемых импульсах, которое является следствием неабелевой калибровочной симметрии лагранжиана и возникающего в результате этого самодействия глюонов: их вклад в /3-функцию является отрицательным. Это приводит к тому, что при больших энергиях кварки ведут себя как почти свободные частицы, поэтому для описания их взаимодействий можно использовать теорию возмущений. Пертурбативный подход с успехом применяется в физике высоких энергий, в частности для описания процессов глубоко неупругого рассеяния. При низких энергиях эффективная константа связи становится очень большой, что делает теорию возмущений неприменимой в инфракрасной области. Эта особенность получила название "инфракрасное рабство". Предполагается, что оно может быть ответственно за явление конфайнмента или удержания цвета - того эмпирического факта, что кварки и глюоны не наблюдаются в свободном состоянии в вакууме.
Поэтому для описания физики низких энергий требуется применение существенно непертурбативных методов, например, вычислений на решетках или использование различных эффективных моделей.
В настоящее время одной1 из наиболее распространенных эффективных теорий КХД является модель Намбу—Йона-Лазинио (НЙЛ) [1,2], которая является релятивистской квантовой теорией поля с точечным четырех-

Используя выражение (1.85) для объема И(о), мы получим выражение для термодинамического потенциала в плоском пространстве
а2 |Д|2'
И(а, Д)
2 Gx G2
-2№N,(Nc-2) J (f°p3î { fJr * T,u (l + e-81®'-"1) +Tln(l + e-',>E'+>'>)} ~]Nlj { AB» - f): + 4|A|2 + /(£„ + + 4| Д|4
+ 2T ln (l + е_/3(-2+41д12 + 2T ln (l + |
(1.118)
В случае D — 4 это выражение совпадает с результатом, полученным в пространстве Минковского (см. например [39,41,42]).
1.5.1. Регуляризованный термодинамический потенциал
Легко видеть, что термодинамический потенциал расходится при больших квантовых числах п, поэтому введем в сумму по п мягкое обрезание с помощью множителя е~Шп/к, где Л - параметр обрезания [90].
Как известно, в плоском пространстве параметр обрезания Л может, быть определен из экспериментальных данных. Однако, в случае кривого пространства, для того чтобы фиксировать Л, необходимы исследования киральной КХД во внешнем (сильном) гравитационном поле касающиеся, например, эффективной массы глюонов, величины кваркового конденсата, или даже экспериментального определения характеристик пионов. Целью данной работы является качественное изучение влияния гравитации на нарушение и восстановление киральной и цветовой симметрий. Поэтому в отсутствии экспериментальных данных мы сосредоточимся в дальнейшем на качественном анализе фазовой структуры Вселенной.
С этой целью разделим все величины, входящие в эффективный потенциал, на соответствующие степени А, чтобы они стали безразмерными П/Ав, а/А, А/А, АСца, А°~1У, Я/А2, Т/А, ц/А, шп/А, и обозна-