Динамика плоских анизотропных космологических моделей в гравитации Лавлока

• Автор: Павлюченко, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 О различии между вакуумными (5+1)- и (4+1)-мерными Бьянки-1 моделями в гравитации Эйнштейна-Гаусса-Бонне

1.1 Введение

1.2 Уравнения движения

1.3 Численное моделирование

1.4 Заключение

2 О различии между (5+1)- и (4+1)-мерными Бьянки-1 моделями с материей в форме идеальной жидкости в Гаусс-Бонне гравитации

2.1 Введение

2.2 Уравнения движения

2.3 Численное моделирование

2.4 Заключение
3 О различиях в динамике плоских анизотропных моделей в гравитации Лавлока с четным и нечетным числом измерений
3.1 Введение
3.2 Лагранжиан и уравнения движения
3.3 Различие между случаями с четным и нечетным числом пространственных измерений
3.4 Степенные решения
3.5 Влияние материи

3.6 Построение общего решения
3.7 Обсуждение результатов

4 Структура траекторий в (4+1)-мерной вакуумной Бьянки
модели
4.1 Введение
4.2 Уравнения движения
4.3 Специальные решения
4.4 Результаты численного моделирования
4.4.1 Результаты для случая Н >0
! 4.4.2 Результаты для случая <0
4.5 Обсуждение результатов
5 Структура траекторий в (4+1)-мерной Бьянки-1 модели с материей в форме идеальной жидкости
5.1 Введение
5.2 Положительные и отрицательные тройки параметров Хаббла
5.3 Стационарный режим
5.4 Режимы в присутствии материи
5.4.1 1+
5.4.2 I
5.4.3 11+
5.4.4 II
5.4.5 1У+
5.4.6 IV
5.4.7 У1+
5.4.8 VI
5.5 Заключение
Заключение

Введение
Общая характеристика работы
Идея о том, что окружающее нас пространство имеет больше трех измерений, уходит своими корнями в работы начала 20 века, Именно тогда предпринимались первые попытки объединить различные силы в природе. В 1914 году Нордстром [1] предложил 5-мерную векторную теорию, описывающую одновременно электромагнетизм и скалярную версию гравитации. Однако эта теория была основана на собственной теории гравитации Нордстрома, поэтому после открытия Эйнштейном Теории Относительности (перевод на русский [2]), статья Нордстрома оказалась забыта. Статья, но не идея - в 1919 году Калуца построил аналогичную теорию, объединяющую линеаризованную версию Общей Теории Относительности (ОТО) с электромагнетизмом. За работой Калуцы, опубликованной в 1921 году [3], последовали две статьи Клейна [4, 5]. Результатом этих работ стало интересное открытие - пятимерную эйнштейновскую гравитацию можно рассматривать как четырехмерную плюс электромагнетизм на компактифицированном в окружность пятом измерении. Несмотря на то, что теория Калуцы-Клейна - а именно такое название и закрепилось за получившейся теорией - полна проблем и не способна описать природу, это было первым достижением в области дополнительных измерений.
На то время гравитация и электромагнетизм были единственными известными взаимодействиями. С открытием новых взаимодействий предпринимались новые попытки описать их в рамках некой обобщенной теории. Так, после открытия слабого взаимодействия в 1950е годы (Янг и Ли, Нобелевская премия по физике 1957 года) Глэшоу, Вайнберг и Салам в конце 1960х объединили его с электромагнитным в электрослабое (Нобелевская премия по физике 1979 года). С открытием в 1973 году сильного взаимодействия и формулировкой квантовой хромодинамики закончилось описание взаимодействий, входящих в Стандартную модель (три взаимодействия без гравитации). Аналогично тому, как в теории Калуцы-Клейна

Поскольку мы работаем только с одним (максимально возможным) вкладом, то можно пренебречь множителем 1/2п, а также частично взаимосо-кратить (2п — 3)!! с (2п — 1)!!; после этого (3.7) примет вид:
£? = Е (Я.- + Я?)
Е нкнк...н+
{ЗиЗа, Лп-гЬМ
(3.8)
+ (2?г — 1) Е Нкг - Нк2п.
кг> &2 &2п
Первый член в уравнениях (3.7) и (3.8) происходит от произведений
невозможны. Теперь можно подставить (3.8) в (3.3) и путем варьирования получить уравнения движения; интеграл энергии примет вид:
динамическое уравнение, соответствующее г-й координате, запишется в ви-
Уравнения (3.9) и (3.10) являются уравнениями движения (Л + 1)-мерной плоской анизотропной космологической модели в гравитации Лавлока п-ого порядка (при этом О 2п).
3.3 Различие между случаями с четным и нечетным числом пространственных измерений
Уравнения (3.9) и (3.10) могут показаться сложными и громоздкими, но на самом деле они довольно просты, особенно если понять их структу-
вида КоЩк второй - от произведений ЩЯы Поскольку один и
тот же индекс не может появиться дважды, произведения типа Л(Л[у
(3.9)

Е (я„ + яу
Е яяя

{31,32,-_32п-2}{г,т} 3і>32>—3 2п
(3.10)
+(2п — 1) Е НкгНк2... Нк2п — 0.
{/ггЛ’2,—2п}г А*2 . > */с2гі