Невылетание цвета в решеточных неабелевых калибровочных теориях

• Автор: Борняков, Виталий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Протвино
• Количество страниц: 265 с. : ил.

1 Введение

1.1 Основные определения

1 2 Источники погрешности в решеточных вычислениях

1 3 Проблема конфайнмента, дуальный сверхпроводник, монополи, вихри

1.3.1 Монополи в калибровочных теориях

1.3.2 Центральные вихри

1 4 Цели работы, практическая ценность полученных результатов и структура диссертации

1.4.1 Основные цели работы

1.4.2 Научная и практическая ценность

1.4.3 Структура диссертации

2 Непертурбативная фиксация калибровки

21 Фиксация калибровки
2 2 Фиксация калибровки в симуляциях решеточных калибровочных теорий
2 3 Алгоритм симулированного медленного охлаждения (simulated annealing) и его применение к фиксации калибровки в решеточных калибровочных теориях
2.3.1 Алгоритм симулированного медленного охлаждения
2.3 2 Подбор параметров алгоритма фиксации калибровки
2 4 Погрешности от грибовских копий
2.4.1 Детали вычислений
2.4.2 Оценка погрешности
2 5 Применение к абелевому потенциалу
2 6 Выводы
3 Абелева и монопольная доминантность в SU(2) решеточной калибровочной теории
3.1 Статический потенциал
3.1.1 Абелев и неабелев статические потенциалы для фундаментального представления
3 1.2 Разложение абелева потенциала, динамика монополей и фотонов
3.1.3 Потенциал взаимодействия для источников с зарядом два
3.2 Универсальность и непрерывный предел в абелевой проекции SU(2)
калибровочной теории
3 2.1 Улучшенное решеточное действие
3 2 2 Неабелево натяжение струны
3 2.3 Универсальность и континуальный предел для абелева натяжения струны
3 3 Глюонные пропагаторы в МА-калибровке в SU(2) калибровочной
теории
3.31 Фиксация катибровки

3 3 2 Пропагаторы
3 3 3 Результаты вычислений
3.4 Выводы
4 Свойства монопольных кластеров
4.1 Плотность монополей
4.2 Анатомия монополей
4.2.1 Результаты вычислений
4 3 Свойства перколирующих и конечных кластеров
4.3 1 Сегменты в перколирующем кластере
4.3 2 Спектр длин конечных кластеров
4.3.3 Корреляторы монопольных токов
4.4 Монополи и инстантоны
4.4.1 Исследование решеточной теории
4 5 Проверка универсальности свойств кластеров
4 6 Монопольные кластеры при конечной температурр
4.6.1 Перколяция монопольных кластеров при ненулевой температуре
4.6.2 Параметр беспорядка в 57/(2) решеточной калибровочной теории
4.6.3 Параметр беспорядка в модели Изинга и в компактной [/(1)
4 6.4 57/(2) теория
4 7 Выводы
5 Применение алгоритма симулированного охлаждения к фиксации
центральных калибровок
51 Введение
5 2 Процедура фиксации калибровки
5.2.1 Грибовские копии
5.2.2 Реализация БА-алгоритма
5 3 Натяжение струны в центральной проеции и плотность Р-вихрей
5.3.1 Детали вычислений
5 3 2 Максимизируемый функционал и экстраполяция Л7сор —* оо
5.3.3 Плотность Р-вихрей
5.3.4 Спроецированное натяжение струны <7^2
5 3 5 о22 в непрямой максимальной центральной калибровке
5 4 Профиль струны в центральной проекции
5 4.1 Определения
5.4.2 Результаты вычислений
5.5 Выводы
6 Абелева и монопольная доминантность в решеточной 811(3) глюодинамике и в решеточной КХД
6.1 Монопольные кластеры и натяжение струны
6 1.1 Параметры вычислений и МА-калибровка
6 1.2 Абелевы переменные и монопольные токи

6.1.3 Монополи в вакууме КХД
6.1.4 Потенциал между тяжелыми кварками
6.1.5 Экранировка магнитного заряда
6 2 Профиль абелевой струны
6.2.1 Наблюдаемые
6.2.2 Результаты
6.2.3 Длинные струны
6 3 Спектр глюболов и глюлампов в абелрвой проекции
6.3 1 Глюбольный спектр
6 3 2 Спектр глюлампов
6 4 Выводы
7 Статический потенциал в решеточной КХД при ненулевой температуре и разрыв адронной струны
7.1 Критическая температура и статический потенциал в фазе конфайнмента
7.1.1 Критическая температура
7.1.2 Потенциал между тяжелыми кварками при конечной температуре
7.1.3 Динамика монополей
7.2 Мезонная струна при конечной температуре
7.2.1 Детали вычислений
7.2 2 Зависимость профиля струны от расстояния между кварком
и антикварком
7.2.3 Зависимость от температуры в мезонной системе
7.3 Выводы
8 Структура статического бариона при нулевой и ненулевой температуре
8.1 Наблюдаемые
8.2 Статический потенциал и структура адронной струны в 3-х кварковой системе при нулевой температуре
8 3 Структура бариона при ненулевой температуре
8 3.1 Статический потенциал
8 3 2 Профиль адронной струны
8.4 Выводы
9 Заключение
Литература

(определяемое значением функционала Г(119) и разбросом результатов, полученных на разных копиях) может быть значительно улучшено применением алгоритма ОБА при незначительном увеличении (на небольших решетках) или даже уменьшении (на больших решетках) компьютерного времени. Наше систематическое изучение калибровочнонеинвариантных величин позволило сделать важный вывод, что такое улучшение является не только желательным, но обязательным: для надежного вычисления абелева статического потенциала, абелева натяжения струны и других наблюдаемых необходимо исключить систематическую погрешность, вызванную неполной фиксацией калибровки. Описанный метод нетрудно применить к другим калибровкам, например, к калибровке Ландау. В диссертации представлены результаты применения этого метода к фиксации МА и центральных калибровок.
2.4 Погрешности от грибовских копий
2.4.1 Детали вычислений
Основные вычисления проводились на решетке 324 при /5 = 2.5115. Сначала было проведено тестирование алгоритма ОБА с различными параметрами (как объяснено в предыдущем параграфе) на четырех калибровочных копиях, полученных на двух термализованных конфигурациях. Были выбраны следующие параметры: Л^о4 = 250 + 50, Ым = 500 + 50, = 1000 + 100, = 2000 + 100 и
5000 + 200, где первым стоит число свииов на интервале температуры
0.1 < Т$р < 2.5, вторым - число свипов на интервале 0.01 < Тзр < 0.1. Наконец, была применена итеративная процедура максимизации (ШЭ-лгоритм), соответствующая Тзр = 0. На этом шаге требовалось от 10 до 100 свипов (чем больше Аг<0{, тем меньше), прежде чем выполнялся критерий сходимости. Кривые значений среднего спинового действия, 3(а) = Р(ид), как функции температуры Тзр, показаны на Рис. 2. Самая верхняя кривая соответствует максимальному числу свипов. Разброс внутри каждой кривой (невидимый на рисунке)