Динамика нелинейных волновых полей в многомерных теориях гравитации

• Автор: Киселев, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 95 с.

Оглавление
Введение
1 Гравитационное взаимодествие геометризированных полей в пятимерном римановом пространстве-времени.
1.1 Формулировка пятимерной геометрической теории в общем виде
1.2 Гравитационное взаимодействие геометрического скалярного поля
1.3 Геометризированное азимутальное магнитное поле
1.4 Гравитационное взаимодействие геометризированного электрического поля со скалярным полем
1.5 Гравитационное взаимодействие геометризированного продольного магнитного поля со скалярным полем
1.6 Гравитационное взаимодействие геометризированного азимутального магнитного поля со скалярным полем
1.7 Цилиндрически симметричные конфигурации с вращением
1.8 Цилиидрически-симметричная конфигурация с вихревым гравитационным полем
2 Пятимерпая модель идеальной жидкости в пространстве Римана-
Вейля
2.1 Получение основных уравнений теории на основе вариационного принципа
2.2 Космологическая проблема в пространстве с неметричностью

2.3 Статическое сферически-симметричное распределение вещества в четырехмерном пространстве с неметричностью
2.4 Статические распределения вещества в пятимерпом пространстве с неметричностью
2.5 Пятимерные однородные космологические модели с идеальной жидкостью, индуцирующей неметричность пространства-времени
3 Пятимерные вычисления в СКМ МаЛетаНса с пакетами дополнений
САИТАИ и СаПап¥еИ
Заключение
Литература

Введение
Основной предпосылкой для создания и развития пятимерных геометрических теорий типа Калуцы-Клейна и первым примером геометрического подхода к описанию физических взаимодействий является теория гравитации Эйнштейна или, иначе, Общая Теория Относительности (ОТО) [4, 13] (1915 г.). В этой теории геометризуется гравитационное поле, которое трактуется как кривизна пространства-времени и описывается тензорами кривизны пространства-времени, - тензором Римана, тензором Риччи и скаляром кривизны:
Игк1т: Лгк) Д
а уравнения движения материальных частиц в гравитационном поле определяются уравнениями геодезических в соответствующем римановом пространстве-времени:
И ТР
— + гкти'’ит = 0.
Отсутствие массы частицы в этом уравнении является следствием принципа эквивалентности. Таким образом, в рамках ОТО при наличии гравитационного поля пространство-время становится четырехмерным искривленным римановым - точнее псевдоримановым - пространством.
После создания ОТО, все предсказываемые ею эффекты многократно проверялись и на Земле, и в солнечной системе, и в звездных системах нашей Галактики, и на внегалактических объектах, - все они подтвердились с высокой точностью, Так что ОТО стала рассматриваться настоящей теорией пространства-времени и гравитации, в рамках которой само понятие гравитации свелось к чистой геометрии пространства-времени.

щим образом:
8U' In W2 - 4xU'2 In2 W2 + 3xV'2e2U - AWW'+
+ AxU'W In W - 4xa" In W2 + 8xU" In W2 - 4xWW" = 0,
4a' In W2 - 4xU'2 In2 W2 + xV,2e2U + 4WW'+
+ Axa'W' In W - AxU'W' In W = 0,
- AU'2 In2 W2 + V'2e2U - AU'W' In W- 4a" In W2 - AWW" = 0,
4a' In W2 - AxU'2 In2 W2 + xV'2e2U - AWW'+
+ Axa'W' In W - AxU'W' In W - AxWW" = 0,
V'W + 2xU'V' In W - xV'W' + xWV" = 0,
- AU' In W2 + 4xU'2 In2 W2 + xV'2e2U + Axa" In W2 - AxU" In W2 = 0.
(1.4.3)
Решая полученную систему (1.4.3), можно получить, что W' = 0, а W = ес, тогда система предстанет в виде:
8са' - 16xc2U'2 + xe2UV'2 = 0;

ес + 2xcU + хес— — 0;
V' (1.4.4)
8cU' + 4xe2UV'2 + 8 xcU" = 0;
16xc2U'2 + bxe2UV'2 + 8 xca" = 0.
Откуда имеем общее решение следующего вида:
А(х) = ж2сз; В(х) — D(x) — т2С1_Сз; С(х) = х21~с
ГТ7 (1.4.5)
F{x) = е2с — т2сз; А0= J— (е2с — х2°3) х2сз.
Отсюда выбором константы сз можно получить различные результаты. При сз = 0 получаем тривиальное решение в виде плоского пространства-времени:
А{х) = 1; В(х) = D(x) = t2ci; С(х) = х2; (14 6)
F{x)e2c — 1 = const; Е(х) = const.