Динамика заряженной частицы в поле вращающегося намагниченного небесного тела

• Автор: Мастерова, Мария Александровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Задача Штермера для эффективной потенциальной энергии наклонного вращающегося магнитного диполя
1.1 Поле прецессирующего магнитного диполя
1.2 Эффективная потенциальная энергия
1.2.1 Динамика заряженной частицы
1.3 Уравнения движения заряженных частиц
1.4 Стационарные точки эффективной потенциальной энергии
1.4.1 Координаты стационарных точек
1.4.2 Исследование стационарных точек на экстремум
1.5 Эквипотенциальные поверхности эффективной потенциальной
энергии
1.5.1 Соосный ротатор, а =
1.5.2 Общий случай, а ф
1.5.3 Стационарные точки и эквипотенциальные поверхности
1.6 Выводы
2 Эффективная потенциальная энергия релятивистской заряженной частицы в поле наклонной вращающейся намагниченной сферы
2.1 Электромагнитное поле вращающейся намагниченной сферы
2.2 Интеграл движения для частиц в произвольном вращающемся электромагнитном поле
2.3 Потенциальная энергия
2.4 Стационарные точки эффективной потенциальной энергии
2.5 Эквипотенциальные поверхности
2.5.1 Эквипотенциальные поверхности для положительно заряженных частиц
2.5.2 Эквипотенциальные поверхности для отрицательно заряженных частиц
2.5.3 Ортогональный ротатор
2.6 Потенциальная энергия вблизи поверхности однородно намагниченной сферы
2.7 Выводы
3 Геометрия бессиловой поверхности для небесных тел с сильным магнитным полем
3.1 Понятие бессиловой поверхности
3.2 Уравнение бессиловой поверхности
3.3 Геометрия бессиловой поверхности
3.4 Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы
Поле магнитного дшюльного момента и движение заряженных частиц в этом поле имеет большое практическое значение в астрофизике. В большей степени, это объясняется тем. что магнитные поля планет и звезд в хорошем приближении можно считать дппольными. Случай, когда направление магнитного момента небесного тела совпадает с направлением оси вращения этого тела, является наиболее изученным. В частности, довольно подробно исследовано движение заряженных частиц в ноле Земли. В магнитосфере Земли приходящие заряженные частицы имеют сложные траектории и наблюдаются в таких радиационных явлениях. как например северное сияние |1], внутренние радиационные пояса Ван Аллена |2| и южноатлантическая аномалия [3].
Магнитное поле Земли имеет довольно сложную структуру, по в хорошем приближении его можно представить как сумму поля дипольного момента и локальных возмущений. На расстоянии в несколько радиусов Земли магнитное поле сильно изменяется под действием потока плазмы, испускаемой Солнцем. Считается, что для низких высот (<3000 км), радиационные явления, происходящие в Земной магнитосфере, могут быть поняты при изучении движения нереляти-вистскпх заряженных частиц в поле диполя. Если дипольиый компонент земного магнитного поля считать направленным вдоль осп вращения Земли, уравнения движения заряженной частицы в поле диполя Земли приводят к нелинейной независимой гамильтоновой динамической системе. Это проблема Штермера. При анализе проблемы Штермера можно столкнуться с проблемами теоретического, прикладного и вычислительного характера.
В 1907 годг Карл Штермер. исследуя движение заряженных частиц в диполь-

орбит для заряженных частиц. Причем, такие орбиты не обязательно должны лежать в экваториальной плоскости. Для проверки этого предположения будем искать решения уравнений движения в форме р = const, в = const, (р —
p = (2N)з, 0 = (р = Ш + <р о,
где П = (1/2)и, и (ро - произвольная постоянная,

Р = Щ, 0 = ~,

где Пі = ш. Решения а) и б) справедливы для положительного заряда, если а < 7г/2 и для отрицательного, если а > 7г/2.

cos а + q / 9 — sin2 а . tg 0 — — 3 cos а + q у9 — sin2 а
- ' 2 sm а
ip = Qt +

где П = и;, q = е/[е[ = ±1 - знак заряда, е = ±1.
Таким образом, уравнения движения допускают шесть круговых орбит движения заряженных частиц - две из них лежат в экваториальной плоскости и четыре - вне этой плоскости. Причем, орбиты вне экваториальной плоскости имеют разные параметры для положительно и отрицательно заряженных частиц. Анализ устойчивости движения частиц по этим орбитам мы отложим до раздела 1.4.2.
Уравнения (1.51) - (1.53) записаны в трехмерной форме. Иногда решение уравнений движения облегчается, если они записаны в четырехмерной форме, когда временная и пространственные координаты рассматриваются как равноправные