Гравитационные эффекты в мире на бране

• Автор: Дмитриев, Вадим Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с.

1 Дополнительные измерения и модели мира на бране

1.1 Сценарий Калуцы-Клейна

1.2 Модель Аркани-Хамеда-Димопулоса-Двали

1.3 Модель Рэндалл-Сундрума с двумя бранами

1.4 Стабилизированная модель Рэндалл-Сундрума

1.5 Модель Рэндалл-Сундрума с одной браной

1.6 Модель Двали-Габададзе-Поррати

2 Гравитационное линзирование на бране

2.1 Введение

2.2 Конические дефекты в теории относительности

2.3 Конические линзы в модели 1182

2.3.1 Линеаризованная гравитация в И82-модели
2.3.2 Гравитационное поле топологических дефекчов в мире с одним дополнительным измерением
2.3.3 Решение уравнений геодезических в 1182-модели
2.3.4 Эффект линзы
2.4 Линзирование в модели с двумя бранами
2.4.1 Линеаризованная гравитация в ІШ-модели
2.4.2 Особенности гравитационного поля конических дефектов в КБі-модели
2.4.3 Отклонение частиц и лучей света в поле локализованных на бране дефектов
2.5 Выводы

3 Эффекты самодействия в пространствах с дополнительными измерениями
3.1 Введение
3.2 Электростатическое самодействие: постановка задачи
3.3 Особенность эффекта самодействия в 1182-модели
3.4 Функция Грина уравнения Пуассона в ИБ2-модели
3.5 1181-модель
3.6 Модифицированная БОР-модель
3.7 Выводы
Приложение
Заключение
Благодарности
Список литературы

Предположение о том, что наше пространство можеа’ иметь более'грех пространственных измерений, возникло еще в начале XX века и до сих пор привлекает большое внимание. Идея использовать дополнительное пятое измерение для объединения гравитации и электромагнетизма впервые появилась независимо у Нордстрема |1] и Калуцы [2]. Еще до создания общей теории относительности Нордстром рассматривал скалярную теорию гравитации как составную часть максвелловской электродинамики в пятимерном пространстве. В отличие от него, Калуца уже воспользовался эйнштейновской теорией гравитации и показал, что пятимерная гравитация в вакууме содержит в себе четырехмерную гравитацию в присутствии электромагнитного ноля и уравнения Максвелла. Практически все последующие попытки объединения с помощью дополнительных измерений исходили из этого замечательного результата.
Общей проблемой всех многомерных теорий является ненаблюдаемость дополнительных измерений в низкоэнергетической области. Один из механизмов, который в неявном виде содержится в работе Калуцы, был выражен в явном виде и уточнен Клейном [3, 4]. Модель Калуцы-Клейна (КК) предполагает, что дополнительные измерения компактны и имеют очень малый размер порядка длины Планка 1р[ = 1 /Мрр На таких масштабах практическое обнаружение скрытых размерностей выходит за рамки современных экспериментальных возможностей.
К сожалению, оригинальная идея Калуца-Клейна оказалась нежизнеспособной, а многочисленные модификации этого подхода, предложенные Эйнштейном, Иорданом, Бергманом и другими [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], использовали не более пяти измерений вплоть до появления теории слабых и сильных взаимодействий, которые требовали включения новых дополнительных измерений. Тем не менее исследования, направленные на разработку многомерных теорий, продолжались и привели к созданию скалярнотензорной гравитации Бранса-Дикке [12, 13, 14, 15]. При определенных значениях параметров теория Бранса-Дикке (ВБ) и ее современные модификации (16, 17] вполне согласуются с экспериментальными данными и

^str — 1 + -^Gbk[ie 2°8 (Qa ß + 2e2a0Sa'ß) , Smon = 1 + ^G5kT)n2e~2°ß (Qa.ß + 8e2°3Sa.ß)
(2.92)
(2.93)
Тогда в терминах функций Qaß, sn ß линеаризованная метрика конических дефектов на бране имеет вид (всюду ниже штрих над радиальной координатой опущен)
<*4г
1 + -zGbkfie~2a0 (-Qa.ß - 2e2aßsa.ß) ln (kre °e) (-dt2 + dz2)

+dr2 + и для монополя

1 + ^Gbkße 2aß (Qa.ß - e2aßS(t.ß)

.2 J
rdip
(2.94)
l + -G5kr]27re 208 (-Qa ß - 2e2)
dt2 +
+dr2 +
1 + -Gbkrfire 2(78 (Qaß- 4e2(78sa.ß)
r2dü2 , (2.95)
Выпишем явно выражения для линеаризованной метрики в зависимости от локализации конических дефектов и наблюдателя. Тут возможно четыре варианта взаимного расположения. Если дефект и наблюдатель находятся на бране 1 (а = 1, /3 = 1), то мы получаем для струны
dsstr = + ^Gifin(kr)є 2kL^j (—dt2 + dz2) + dr2
+ ^1 - 8Gm ^1 + |e~2kL^ -2j

r dtp ,
(2.96)
и соответственно для монополя
ds Ln = - (l + ln (kr) e 2kL^j dt2 + dr2+

1 — SGikt)2 (1 +
,-2 kL
r2dü2
(2.97)
где Gi = G$k/ (l — e 2kL) « G$k - гравитационная постоянная на бране 1.