Вычислительные методы физики высоких энергий

• Автор: Ткачев, Федор Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 389 с.

Оглавление
Введение

Часть 1 Дифференциально-алгебраические алгоритмы для

многопетлевых вычислений

1 Алгоритмы для интегралов, не имеющих безразмерных параметров

2 Дифференциально-алгебраический алгоритм для произвольных петлевых интегралов

Часть 2 Теория асимптотической операции

3 Асимптотические разложения в феноменологических задачах физики частиц

4 Задача об асимптотических разложениях в пертурбативной КТП

5 Формальная постановка задачи об асимптотических разложениях пертурбативных интегралов

6 Зачем разлагать произведения сингулярных функций в смысле о.ф.?

7 Асимптотические разложения о.ф. Определения и общие результаты
8 Пример: разложение скалярного пропагатора
9 Приложения к однопетлевым пертурбативным интегралам
10 Евклидова асимптотическая операция
11 Комбинаторика 11-операции в схеме МБ
12 Обращение 11-операции и ^-отображение
13 Перенормировка мультилокальных операторных вставок
14 Разложения по тяжёлым массам
15 Обобщённые операторные разложения
16 Причинные сингулярности и асимптотическая операция
17 Одномерные обобщенные функции, связанные с причинными сингулярностями
18 Произведения о.ф. Сохоцкого в £> >
19 Контрчлены для неевклидовой асимптотической операции

' 20 Теория возмущений с нестабильными фундаментальными полями
21 Применение к теоремам факторизации пертурбативной КХД
Часть 3 Задачи обработки экспериментальных данных
для процессов с адронными струями
22 Проблема оптимального определения адронных струй
23 Оптимальные наблюдаемые и неравенство Фишера-Фреше-Рао-Крамера
24 Оптимальное определение струй
Заключение
Список литературы
Всего

Введение
Будем говорить о физике высоких энергий — т.е. о тех разделах физики элементарных частиц, которые изучаются в экспериментах на ускорительных установках У-76 (Протвино), Tevatron (FNAL, США), LEP и LHC (CERN), DESY (Германия), КЕК (Япония) и т.п. Физика высоких энергий является зрелой наукой в том смысле, что, с одной стороны, экспериментальная техника позволяет проводить измерения высокой точности, а с другой стороны, имеется фундаментальный и хорошо развитый теоретический формализм — пертурба-тивная калибровочная теория квантовых полей (ПКТКП; см. [33]—[35]), — согласие которого с экспериментальными данными является уникальным для естественных наук (около 13 значащих цифр [46]). Даже когда речь идет о поиске новых частиц или «новой физики», соответствующие измерения требуют весьма серьезной расчетной поддержки, т.к. сигналы о новых процессах могут материализоваться только на фоне электро- и хромодинамических процессов [47]. Даже калибровка пучков ускорителей не может обойтись без весьма серьезных квантово-полевых расчетов, как это было, например, в случае ускорителя LEP/CERN, где потребовались расчеты на двухпетлевом уровне с суммированием бесконечных серий вкладов мягких фотонов для полностью эксклюзивного процесса рассеяния электрон-позитронной пары (см. обзор [48]). Такие расчеты требуют" целой вычислительной индустрии, занимаются ими десятки теоретических групп, а их трудность не только количественная, но и качественная: широкий спектр необходимых математических и вычислительных методов, а также многоаспектность и «многоуровневость», зачастую затрудняющая даже просто точную постановку задач. При этом, как правило, конечные «ответы» нужны (для передачи экспериментаторам, занимающимся обработкой данных) не в виде числа или даже функции, реализованной как формула или подпрограмма, а в виде генератора событий, поддерживаемого целой программной библиотекой, позволяющей настраивать его на различные процессы из некоторого класса (ср. [49]).
топологическая связь между соответствующими графами: чтобы получить одни, достаточно в других стянуть некоторые пропагаторы в точки. На языке фейнмановских параметров стягивание линии в точку означает обнуление соответствующего параметра, что в свою очередь соответствует граничным членам при интеграции по симплексу в фейнмановской параметризации. Нетрудно понять, что если нумерация линий и соответствующих параметров в разных графах набора выбрана так, чтобы при переходе от одной топологии к другой стягиванием линии не нужно было бы делать перенумеровку линий/параметров, то сокращение калибровочных зависимостей должно происходить уже на уровне подынтегральных выраженжий после приведения всех интегралов из калибровочно-инвариантного набора к абсолютно интегрируемому виду. Прямая проверка этого утверждения на простейшем реалистичном примере была проведена в работе [78].
• Подход применим — по крайней мере в теории — к любому многопетлевому интегралу, включая, скажем, интегралы разного рода эффективных теорий (нерелятивистской, вблизи порогов, с тяжелыми частицами и т.п.).
• Из-за нулей В преимущества более гладких подынтегральных выражений возле порогов (где численная сходимость в любом случае плоха) теряются из-за сокращений между членами суммы 2.3. Однако в областях возле порогов можно применять разложения, получаемые методом асимптотической операции (см. [58] и часть 2, особенно гл. 19, данной работы).
• В качестве простого применения рассмотрим размерно-регуляризованные однопетлевые интегралы. Такие интегралы содержат только одну комплексную степень, 5дх()(х)У~п~Е(х), где п — неотрицательное целое, £ — комплексный параметр регуляризации, а У(х) — квадратичный полином по х. Без потери общности У(х) = хТУх + 2Лтх + г, где V — матрица КхК, а /? —АГ-вектор. Тогда имеем