Вопросы статистической термодинамики кристаллического состояния систем двухатомных молекул

• Автор: Кузьмина, Оксана Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I Кристаллические системы двухатомных молекул

1.1 Особенности фазовых диаграмм и кристаллической

труктуры

1.2 Потенциал взаимодействия

1.3 Гамильтониан системы и статистический интеграл

ГЛАВА II Молекулярные кристаллы в приближении

амосогласованного поля .

2.1 Функции распределения для систем двухатомных молекул

2.2 Приближение самосогласованного поля с исключенным амовоздействием

2.3 Свободная энергия
2.4 Уравнение состояния
2.5 Ангармонические эффекты
ГЛАВА III Корреляционная теория кристаллического остояния систем двухатомных молекул
3.1 Корреляционное ячеечно-кластерное разложение
3.2 Свободная энергия с учетом корреляций
3.3 Уравнение состояния

ГЛАВА IV Фазовые переходы в кристаллических системах вухатомных молекул
4.1 Потенциал Гиббса
4.2 Кривые фазовых равновесий
4.3 Сублимация
ГЛАВА V Квантовая теория кристаллического состояния истем двухатомных молекул
5.1 Квантовая цепочка уравнений Н.Н.Боголюбова
ее решение
5.2 Модифицированный статистический вариационный принцип
ля квантовых систем
5.3 Свободная энергия кристалла в квазигармоническом риближении с учетом корреляций
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Построение теории систем многих взаимодействующих частиц - одна з главных проблем современной физики. Важное значение в научном и рикладном отношении имеет задача теоретического исследования кри-таллического состояния вещества. Результаты теории находят широ-ое применение в инженерно-технических расчетах и промышленности, апример, при создании структур с заранее заданными свойствами и мо-елировании протекания различных технологических процессов.
Фундаментальной основой для развития математического аппарата татистической механики служит метод Гиббса [1]. В работах [2-3] идея татистического ансамбля обобщена на случай квантовых систем.
Х.Урселлом [28] и Дж.Майером [31] построены методы груповых раз-ожений, позволяющие на основе канонического или большого канониче-кого распределений Гиббса рассчитать уравнения состояния и термоди-амические потенциалы реальных газов. В работах Дж.Майера впервые истории теоретической физики введена диаграммная техника [31], использованием которой удалось получить удобное графическое пред-авление для членов вириального ряда [79,80]. Метод вириального раз-ожения успешно применяется и в квантовом случае [79,43,45].
Н.Н.Боголюбовым [4], М.Борном, Г.Грином, Дж.Кирквудом, ..Ивоном разработан подход к исследованию неидеальных статистиче-их систем, основанный на изучении корреляционных свойств движения астиц, рассмотрении последовательности функций распределения омплексов молекул и системы интегродифференциальных уравнений

де г - расстояние между центрами точечных диполей, и с?2 ~ диполь-ые моменты молекул, ( Корнер [98] рассмотрел четырехцентровую модель силового взаимо-ействия вытянутых цилиндрических молекул. В рамках подхода, пред-оженного Корнером, молекула моделируется цепочкой из четырех то-ечных силовых центров, распределенных равномерно на длине 25/0/, где - длина “сердечника” молекулы . Энергия взаимодействия двух произ-ольных силовых центров, принадлежащих различным молекулам, опре-еляется парной потенциальной функцией Леннарда-Джонса
<7с_ „кЬ

(1.2.14)
' %] / ‘ г ]
де ес и сгс - параметры потенциала Леннарда-Джонса, характеризующие заимодеиствие центров сил, Гц - расстояние между силовым центром г олекулы к и силовым центром j молекулы Ь. Энергия взаимодействия олекул с номерами Ь и к предполагается равной
% = £ X
і=1з=
(1.2.15)
казанная четырехцентровая модель является ориентационно-зависимои. орнер предложил метод преобразования четырехцентрового анизотроп-ого потенциала (1.2.15) к псевдосферической форме. Полагая, что по-енциал межмолекулярного взаимодействия можно записать в виде по-енциала Леннарда-Джонса
У(г,П) =4е(П)
^сг(П)

'сг(П)'
(1.2.16)
параметрами е(П) и сг(П), значения которых зависят от взаимной ори-нтации молекул, Корнер V(г, П) вычислил V(г, П) для большого числа