Аппроксимация электрических полей на плоскости полями точечных мультиполей

• Автор: Долгополова, Маргарита Викторовна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Глава 1. Вариационные принципы электростатики

1.1 Принцип Дирихле

1.2 Дуальный вариационный принцип

1.3 Принцип Томсона

1.4 Двусторонние оценки

1.5 Функция Грина и определение внешнего и внутреннего конформного радиуса

1.6 Формулировка вариационных принципов для плоских задач электростатики

Глава 2. Точечные источники и мультипольные разложения на

плоскости
2.1 Комплексное представление напряжённости электрического поля и энергии взаимодействия

точечных зарядов

2.2 Нормировка комплексного потенциала точечных зарядов
2.3 Комплексная напряжённость электрического поля и потенциал точечного диполя
2.4 Взаимодействие точечного диполя с внешним элёктрическим полем
2.5 Комплексные потенциал и электрическое поле системы точечных диполей
2.6 Понятия об электрических точечных мультиполях на плоскости
2.7 Энергия взаимодействия двух точечных мультиполей
2.8 Аппроксимация электрических полей проводящих

кругов полями их характеристических
мультиполей
2.9 Задача о двух одинаковых проводящих заряженных кругах
2.10 Задача о внешнем конформном радиусе трех одинаковых и одинаково расположенных относительно друг друга кругов
Глава 3. Экранированные точечные заряды и мультиполи
3.1 Функция Грина и поля экранированных
точечных мультиполей
3.2 Электрические поля экранированных точечных зарядов и экранированных точечных диполей
3.3 Комплексный потенциал и энергетические соотношения для экранированных точечных мультиполей любых порядков
3.4 Комплексный потенциал и энергетические соотношения для экранированных точечных мультиполей любых порядков, расположенных
в одной точке на плоскости
3.5 Аппроксимация поля экранированного провода полями точечных мультиполей, расположенными в одной точке на плоскости
3.6 Аппроксимация электрического поля экранированного провода в полосе полями экранированных точечных зарядов и экранированных точечных мультиполей
Таблицы
Заключение
Литература

Задача расчета электрической емкости и электромагнитных параметров является достаточно сложной и в то же время актуальной в наше время. Одно из первых руководств по расчету электроемкости вышло в свет в 1909г. [1]. Широкая область приложения задач расчета электрической емкости и эквивалентных ей величин (электрической, магнитной, тепловой проводимости) кратко описана в справочной книге [2].
Развитие таких областей науки как электроника, электро- и радиотехника, исследования в области сверхпроводимости, предъявляет строгие требования к точности расчетных методов. Эти методы должны быть экономичны и доступны для широкого круга инженеров и других пользователей. Кроме того, не менее важна оценка точности полученных результатов, что иногда является более сложной задачей, чем получение самого результата. В реальных электрических системах бывает трудно промоделировать и измерить электрические поля, поэтому для расчета электромагнитных параметров требуется применение методов теоретической физики.
Наиболее перспективными, на наш взгляд, приближенными методами расчета электрической емкости и других электростатических соотношений являются вариационные методы, основанные на вариационных принципах электростатики проводников. Заметим, что о неразвитости вариационного подхода к задачам электростатики свидетельствует то, что в учебниках по электродинамике упоминается лишь принцип Томсона [3-4], относящийся к весьма частному вопросу об энергии электростатического поля системы заряженных проводников. Что же касается принципа Дирихле [5-6], то его исследование на уровне самых

Из уравнения силовых линий видно, что эти линии проходят через диполь, соприкасаясь с вектором дипольного момента.
2.4 Взаимодействие точечного диполя с внешним электрическим полем
Пусть точечный диполь находится во внешнем электрическом поле с комплексным потенциалом л(г), тогда комплексную потенциальную энергию точечного диполя находим как
Этой энергии будет соответствовать представленная в комплексной форме сила, действующая на диполь со стороны внешнего поля,
Чтобы найти момент силы, действующий на диполь со стороны внешнего электрического поля, заметим, что при повороте диполя на угол а комплексная потенциальная энергия в силу (2.27) станет равной

(2.33)
Я*=-д?Щ1) = -Л1д^
(2.34)
Момент же силы
М = -Кед 1¥(аІ п=1тА,д л(4 а у = 0 1 і '
(2.35)