Взаимодействующее поле Рариты-Швингера и его спиновая структура

• Автор: Ломов, Владимир Павлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 81 с.

1 Пропагатор взаимодействующего поля Рариты—Швингера

1.1 Уравнение Дайсона—Швингера

1.2 Построение базиса для пропагатора

1.3 Полный неперенормированный пропагатор

1.4 Сравнение с системой дираковских фермионов

1.5 Спиновая структура пропагатора поля Рариты—Швингера

2 Перенормировка пропагатора поля Рариты—Швингера

2.1 Наиболее общий свободный лагранжиан

2.2 Перенормировка вкладов спина-3/г

2.3 Перенормировка сектора спина-!/г

3 Рождение Д(1232) в процессе л+р —> л+р

3.1 Амплитуда процесса лИ -> Д -> лИ
3.2 Вычисление собственно-энергетической части
3.3 Описание полного сечения рассеяния
3.4 О форме фермионного резонанса
Заключение
Список литературы
Приложение А

Частицы со спином 3/г давно известны в адронной физике, в частности, существует хорошо изученный декуплет барионов, состоящих из лёгких кварков и, (1, э [1]. Другой физический пример возникает в суперсимметрических теориях — это гравитино, который является суперпартнёром гравитона. Кроме того, время от времени обсуждается вопрос о возможном существовании и экспериментальном поиске лептонов со СПИНОМ 3/2.
Однако теоретическое описание в рамках теории поля сталкивается с рядом проблем. Оказывается, что все поля с высшими спинами я ^ 1 обладают общими свойствами и основные проблемы порождаются тем, что кроме ведущего спина з поле обладает также компонентами неведущего спина 5-1.
Существуют две точки зрения на проблему неведущих спинов. Доминирующая состоит в том, что эти степени свободы надо исключать с помощью дополнительных условий (это означает, что массы соответствующих степеней свободы становятся бесконечными). Другая точка зрения состоит в том, что неведущие спины могут быть физическими, что привело бы к существованию мультиплета частиц, описываемого одним многокомпонентным полем.
Частицы со спином я = 3/2 обычно описывают вектор-спинорным полем называемым полем Рариты—Швингера. Этот объект давно используется в физике и следует упомянуть основные исторические факты.
Первые работы по описанию частиц со спином 3/г появились в 30-40-х гг. XX в. В 1939 г. появилась работа Паули и Фирца [2], в которой рассматривались частицы со спином 3/2 и 2, взаимодействующие минимальным образом с электромагнитным полем. В этой работе сразу же проявилась общая закономерность всех описаний частиц высших спинов — кроме основного вклада со спином з = 3/г существуют вклады со спином з = '/2. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы нужно наложить дополнительные условия на волновую функцию. Таким образом, система состояла из волнового уравнения и допол-

нительных условий. Другой формализм для описания частиц со спином 5 = 3/г был предложен Раритой и Швингером [3]. Они рассмотрели волновую функцию свободного поля — вектор-спинор, имеющий один спинорный и один векторный индексы Фа(1. Это поле содержит кроме ведущего спина 3/2 два дополнительных вклада со спином '/2. Чтобы избавиться от лишних степеней свободы в дополнение к уравнению движения на волновую функцию свободного поля
(р-М)% = О накладываются дополнительные условия
УцФ“ = 0, р^ = 0.
Описание Рариты—Швингера основано на использовании минимального неприводимого представления группы Пуанкаре, необходимых для описания спина 3/г.
Спустя несколько лет появились работы по обобщению метода Дирака по описанию фермионов. Здесь можно назвать работы Баба [4] и Хариш-Чандры [5]. Они использовали спинорные представления группы Пуанкаре для описания целых и полуцелых спинов. В этих работах рассматривались свободные поля и также накладывались дополнительные условия, чтобы избавиться от лишних степеней свободы.
Эквивалентный подход, технически отличающийся от вышеупомянутых работ, содержится в работе Баргманна и Вигнера [6] в 1948 г. Они предложили описывать частицу со спином 3/г в системе покоя как прямое произведение представлений со спином '/г. Волновая функция в движущейся системе отсчёта получается из волновой функции в системе покоя при помощи бустов. Однако и здесь, даже в системе покоя нужны дополнительные условия для уменьшения числа степеней свободы.
В целом, к 50-м гг. XX в. сложилось впечатление, что любое описание частиц с высшими спинами следует производить по схеме: свободное поле плюс дополнительные условия, уменьшающие число компонент поля до нужного числа. Наиболее общий однопараметрический лагранжиан свободного поля Рариты— Швингера был рассмотрен в работе Молдора и Кейса [7] в 1956 г.
.5? = Ф(1Д^ФУ,
Арт = (р- М№у + Л(умр'' + у»р») + |(3А2 + 2А+ 1)у^уу + М(ЗА2 + ЗЛ + 1)/у

лить парциальные волны изоспина 3/2 с использованием полного пропагатора. Наша амплитуда содержит четыре парциальных волны: Р33, D33, S31, Р31, удовлетворяющих упругому условию унитарности 1т/ = |/|2. Оказывается, что таким образом полученные парциальные волны находятся в хорошем согласии с результатами анализ парциальных волн [60], как видно из рис.2 и рис.3.
f 0

Re D„
ImD„
1.2 1,3
W, ГэВ
W, ГэВ
Рис. 2: Сравнение наших парциальных волн с результатами анализа парциальных волн [60] (они очень близки к результатам предыдущего анализа [54, 55, 04] в этой области энергий). Параметры в нашей амплитуде взяты из результата фита полного сечения рассеяния (3.13). Наши парциальные волны удовлетворяют упругому унитарному условию 1т/ = |/|2.
Заметим, что при А ~ -0,5 в нашем амплитуде наблюдается некоторое изменение в поведении. Это вполне естественно, если вспомнить, что значение А = -0,5 является сингулярным для свободного пропагатора.
3.4 О форме фермионного резонанса
Формула Брейт—Вигнера, описывающая процессы рождения и распада нестабильных частиц, широко используется в адронной и ядерной физике. Исходная